2023温州环大罗山联盟高一上学期期中考试数学含答案

绝密☆考试结束前

2022学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1. 本卷共4页满分150分，考试时间120分钟

2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效

4. 考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合，下列说法正确的是（　　）

A．      B．      C．       D

2.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（　　）

A．      B．       C．       D．

3.已知a，b，c为实数，若，则下列结论一定正确的是（　　）

A．     B．      C．      D．

4.下列函数中哪个与是同一个函数（　　）

A．     B．     C．      D．

5.函数的图象大致是（　　），

6.已知，则下列关系正确的是（　　）

A．     B．     C．      D．

7.设函数若，则a=（　　）

A．      B．            C．0或       D．或

8.已知函数，则下列结论正确的是（　　）

A．，等式恒成立

B．，若，则

C． 方程有两个不相等的实数根

D． 函数f（x）的图像恒在函数的图像的下方

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知集合，集合，则下列说法正确的有（　　）

A．     B．      C．        D．

10.已知，且则下列结论一定正确的有（　　）

A．        B．    

C．ab有最大值4            D．有最小值9

11.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，则下列说法正确的有（　　）

A．                    B．f（x）为偶函数     

C．若，则     D．

12.函数，其中。 记，设，若不等式恒有解，则实数a的值可以是（　　）

A． 1      B．     C．       D．

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数的定义域为___________。

14. 在做好疫情防护工作时，常常用到酒精消毒。某人从盛有1L纯酒精的容器中倒出L，然后用水填满：再倒出L，又用水填满，……，连续进行5次操作，容器中的纯酒精还剩下多少___________L。

15.已知集合，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________。

16.设矩形）的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则△APD面积的最大值为___________。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题10分）已知集合，集合，求

（1）

（2）

18.（本题12分）已知集合

（1） 若集合A有且只有两个子集，求实数m的值。

（2）当时，若，，求的值

19.（本题12分）已知函数

（1）讨论函数f（x）的奇偶性（只需写出正确结论）；

（2）当时，写出函数f（x）的单调递增区间：

（3）当时，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值。

20.（本题12分）为了印刷服务上一个新台阶，学校打印室花费10万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.4万元，而总的维修费用与使用年限x成二次函数关系（未使用时，维修费用为0），已知使用2年的总维修费为0.6万元，使用5年的总维修费为3万元，问

（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）

（2）这套设备使用多少年报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少）

21.（本题12分）已知，满足

（1）当时，求的最小值

（2）若，求的取值范围

22.（本题12分）已知函数

（1）若，求函数f（x）的值域；

（2）设，若恒成立，求实数a的取值范围

2022学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考

高一年级数学学科参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B    2.C   3.A    4.D   5.C   6.B   7.A  8.D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. ABC    10. AC      11.AD      12.CD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、（答案写成不等式不扣分）

14.（或写成）

15、

16. 75—50

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.答案和评分标准：

（1）

∴

（2）

18.答案和评分标准：

（1） 因为集合A有且只有两个子集，

所以集合A为单元素集合。。。。。。。。。。。

①当时。符合要求：。。。。。。。。。。。。

②当时，则，即。。。。。。。。。。。。。。。。

综上所述，-3或3

（2）当时，集合

即

即

（其他解法酌情给分）

19.答案和评分标准

（1）当时，为奇函数：。。。。。。。。

当时，为非奇非偶函数。。。…。。

（2）因为，所以

即

当时，f（x）的递增区间为[2，+∞）。。。。。。

当时，f（x）的递增区间为（—∞，1]。。。。。。。。。。

所以f（x）的单调递增区间为（—∞，1]，[2，+∞）

（3）∵，且

∴）。。。。。。。

∴当对称轴2]即时，∴。。。。

∴当对称轴即时，∴f（x）在[0，2]上为增函数，。。。。

此时：

即

20.答案和评分标准

（1）设总的维修费为z（x），因为。。。。。。。。。。。。

所以可设

。。。。。。。。。

②。。。。。。。。。。。。

由①②解

年平均费用为。。。。。。。。。。。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。

（2）∵。。。。。。。。。。。。。。。。

（当且仅当，即时，。。。。。。。。。。。。。。。

即这套设备使用10年报废最合算

21.答案和评分标准：

（1）当时，

即。。。。。。。。。。。。。

即。。。。。。。。。。。。。。。

令，则

即

所以。。。。。。

当且仅当，即时，取到最小值2.。。。。。

（2）

则·。

即。。。。。。。。。。。。。

令，则

或

即或。。。。。。。。。。

22.答案和评分标准：

（1）

=

①当时，设上单调递增，

所以此时。。。。

②当时，在单调递减。

所以此时

由①②知，函数f（x）的值域为…。。。。。…。5

（2）

①当时，恒成立，

即恒成立。

∵

所以当时，恒成立。。。。。。。

②当时，

（i）若，即时，

恒成立，

即恒成立，即

（当且仅当取等号）

当时，即

当时，，即，不等组无解。

∴。。。。。。。。。。。。。。。。10

（ii）若，即时，

恒成立，

即

即

令，则

在上单调递减，

∴

∴即

解得。

由（i）（i）得，。

由①②得，实数a的取值范围是。。。。。。。。