四川省雅安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份四川省雅安市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卷交回，下列命题中真命题是等内容，欢迎下载使用。

本试卷分A卷和B卷两部分，共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上．
2．回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号．
3．回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内．
4．所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，只将答题卷交回．
A卷（共100分）
一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．
1．下列数中，无理数是（ ）
A．3.14B．C．－2D．
2．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，到轴的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．－4
4．在下列哪两个数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
5．的三边分别是，，，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
6．下列命题中真命题是（ ）
A．有理数和数轴上的点一一对应
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．一次函数的图象是一条直线
7．某学校规定学生的体育成绩由三部分组成：大课间体育锻炼及体育课外活动表现占成绩的40%，体育理论测试占10%，体育技能测试占50%，小张的上述三项成绩依次是：95分，80分，86分，则小张这学期的体育成绩是（ ）
A．86分B．87分C．88分D．89分
8．已知一次函数的图象经过二，三，四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．已知直线与的交点为，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．“抖空竹”是典型的基础性节律性运动项目，深受广大人民的喜爱．图1是“抖空竹”时的一个瞬间，小莉把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）
A．60°B．70°C．80°D．90°
12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，轴，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上．
13．＝______．
14．数据2，4，6，8，10，这组数据的方差为______．
15．已知是的正比例函数，则＝______．
16．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图所示的“垂美”四边形的对角线，交于点，若，，则＝______．
三、解答题（本大题共6个小题，满分52分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题12分）
（1）计算：（2）解方程组：
18．（本题7分）如图，已知，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．
19．（本题8分）为进一步提升学生数学核心素养，落实双减提质，某校八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现从八年级一班和二班参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：
：，：，：．下面给出了部分信息：
一班10名学生的竞赛成绩为：75，75，84，84，84，86，86，94，95，97；
二班10名学生的竞赛成绩为：86，85，85，85，96，92，94，76，75，86．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：＝______，＝______；
（2）求的值；
（3）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个班的成绩更稳定？并说明理由．
20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．
（1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出的坐标；
（2）求的面积；
（3）以点，，为顶点的三角形与全等，请你直接写出点的坐标．
21．（本题8分）第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某玩具店购进大运会吉祥物“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶共100个，费用为4600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
（1）该玩具店购进“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶各多少个？（列二元一次方程组解答）
（2）该玩具店计划一次性购进两种样式吉祥物共300个，设购进“蓉宝”摆件个，且“蓉宝”钥匙扣不能少于100个，这300个玩具的销售总利润为元．请写出关于的函数关系式，并判断利润能否达到5100元，并说明理由．
22．（本题9分）如图，，，，，，是上一动点，设．
（1）用表示；
（2）当为何值时，；
（3）代数式是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由
B卷（共20分）
四、填空题（每小题4分，共8分）将答案填在答题卡相应的横线上．
23．已知，则＝______．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，点，…在直线上，点，，…在轴的正半轴上，若，，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第2024个等腰直角三角形顶点的横坐标为______．
五、解答题（12分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
25．（本题12分）如图，已知直线：与轴，轴交于点，点，直线经过点，与直线交于点．
（1）求点的坐标及直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）点为直线上一动点，若有，求点的坐标．
雅安市2023－2024学年上期期末检测八年级
数学参考答案及评分标准
A卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．B2．B3．A4．D5．B6．D7．D8．C9．B10．C11．C12．A
二、填空题（每题3分，共12分）
13．214．815．－316．41
三、解答题（共52分）
17（1）．（6分）
解：原式＝
＝2－1
＝1
（2）．（6分）
解：
①×3－②，得
解，得
将带入①得
∴
18．（7分）
解：，理由如下：
∵
∴
∴
∵
∴
∴
19．（8分）
解：（1），
（2）
（3）∵42.4<53.7
∴二班的成绩更稳定
20．（8分）
解：（1）
（2）∵，，
∴，点到直线的距离
∴
（3），，
21．（8分）
解（1）
设“蓉宝”摆件购进个，“蓉宝”钥匙扣购进个
由题意可得
解，得
（2）∵购进“蓉宝”摆件购进个，则购进“蓉宝”钥匙扣购进个∴
整理，得
∵
∴当时，
∵5000<5100
∴利润不能达到5100元．
22．（9分）
（1）∵，，．
∴
（2）∵，，，
∴，，
∴
∵
∴
解，得
（3）作点关于直线的对称点，过点作交的延长线于点，连接，
可知，，
∵
∴的最小值为
即的最小值为
B卷
四、填空题（每题4分，共8分）
23．9
24．
五、解答题（共12分）
25．解：（1）
∵点在直线上
∴
即
设直线的表达式为，且直线过点，
∴
解，得
∴直线的解析式
（2）∵直线与轴交于点
∴
∴
∴
（3）作交于点，设，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
解得或，
∴或
班级
平均数
中位数
众数
方差
一班
86
85
52
二班
85
42.4
进价（元/个）
售价（元/个）
“蓉宝”摆件
50
70
“蓉宝”钥匙扣
40
50