04，内蒙古通辽市2024年九年级下学期第二次模拟考试数学试卷

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填空题：（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）
m(m+2)
105
256
4
(-14,0)
三、解答题：
18、解：（1）
＝3﹣|﹣2+|+1＝3﹣2++1
＝2+； 4分
19、解：＝•
＝． 分
20、解：（1）设线段AB解析式为y＝k1x+b（k1≠0）
∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得，解得，
∴AB解析式为：y＝2x+10 （2分） （0≤x≤6）； （3分）
（2）∵AB解析式为：y＝2x+10（0≤x≤6），
当x＝5时，y＝2x+10＝20，
∴恒温系统设定恒温为20℃； （4分）
（3）设双曲线CD解析式为：，
∵C（10，20），∴k2＝200， （5分）
∴双曲线CD解析式为：，
把y＝10代入中，解得：x＝20，∴20﹣10＝10，
∴恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． （6分）
21.解：（1）∵女生人数为：4+9+6+1＝20（人），男生人数为：1+2+16+14＝33（人），
∴若全班同学都参加了立定跳远测评，则该班共有学生人数为：20+33＝53（人），
故答案为：53； （1分）
（2）男生立定跳远成绩的中位数a＝11.5分，
故答案为：11.5； （2分）
（3）画树状图如下：
（5分）
共有12种等可能的结果，其中A、B两人被选到杨老师集训队的结果有2种，..（6分）
∴A、B两人被选到杨老师集训队的概率为1/6． ... (7分）
22.（9分）解：（1）如图：过点D作DG⊥AB，垂足为G，

由题意得：四边形DGBF是矩形，
∴DG＝BF＝12cm，BG＝DF＝16cm，
在Rt△DGB中，tan∠BDG＝＝＝， 分
∴∠BDG＝53°，
∴∠PDH＝∠BDG＝53°，
∴入射角α的度数为53°； 分
（2）∵BG＝16cm，BC＝7cm，
∴CG＝BG﹣BC＝9（cm），
在Rt△CDG中，DG＝12cm，
∴DC＝＝＝15（cm）， 分
∴sinβ＝sin∠GDC＝＝＝， 分
由（1）得：∠PDH＝53°，
∴sin∠PDH＝sinα≈， 分
∴折射率n＝＝＝， 分
∴光线从空气射入水中的折射率n约为． 分
23.解：（1）设每千克“脐橙”的进价是x元，则每千克“果冻橙”的进价是（x+4）元，
根据题意得：，
解得：x＝8， 分
经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意， 分
∴x+4＝8+4＝12（元）．
答：每千克“果冻橙”的进价是12元，每千克“脐橙”的进价是8元；分
（2）设再次购买m千克“果冻橙”，则购买（600﹣m）千克“脐橙”，
根据题意得：12m+8（600﹣m）≤6000，
解得：m≤300． 分
设第二批购进的“果冻橙”和“脐橙”售完后获得的总利润为w元，则w＝（18﹣12）m+（12﹣8）（600﹣m），
即w＝2m+2400， 分
∵2＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝300时，w取得最大值，最大值为2×300+2400＝3000（元），此时600﹣m＝600﹣300＝300（千克）． 分
答：该水果商城再次购买300千克“果冻橙”，300千克“脐橙”时，获得的利润最大，最大利润是3000元． 分
24.任务：（1）依据1： 一弧所对的圆周角等于圆心角的一半 ． 分
依据2： 三角形内角和是180° ． 分
（2）如图2，过点P作PD⊥OE于点D，

∴∠PDO＝90°，
∵AP与⊙O相切，
∴∠APO＝90°＝∠PDO，
∴∠PAO+∠AOP＝90°，
∵∠POD+∠AOP＝90°，
∴∠POD＝∠PAO，
∴△PDO∽△OPA，
∴＝＝，在此处键入公式。
∵∠APO＝90°，AP＝4，OP＝3，
∴OA＝＝5，
∴PD3= 35=OD4，
∴PD＝95，OD＝125，
∴BD＝BO+OD＝3+125＝275，
∴BP＝＝9510． 分
25.（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE； 分
（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴＝＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴＝＝＝； 分
（3）解：①∵＝＝，∠ABC＝∠ADE＝90°，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，＝＝，
∴∠CAE＝∠BAD，
∴△CAE∽△BAD，
∴＝＝； 分
②由①得：△CAE∽△BAD，
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠AGC＝∠BGF，
∴∠BFC＝∠BAC，
∴sin∠BFC＝＝． 分
26.解：（1）令y＝0，得＝0，
解得x＝﹣2或x＝4，
∴A（﹣2，0），B（4，0）， 分
令x＝0，得y＝6，
∴C（0，6）； 分
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把（2）B（4，0），C（0，6）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6； 分.
（2）如图，过D作x轴的垂线交BC于P，
设D（m，﹣m2+m+6），则P（m，﹣+6），
∴四边形ACDB的面积＝S△ABC+S△BCD＝＝×6×6+[﹣m2+（﹣m+6）]×4＝﹣m2+6m+18，
∵﹣＜0，
∴当m＝﹣＝2时，四边形ACDB的面积最大，
∴当四边形ACDB的面积最大时，m的值为2； 分
（3）∵m＝2，
∴D（2，6），
∴AD＝＝2，
设M（a，0），
∴AM＝|a﹣2|，
当AD＝AM＝2，
∴|a﹣2|＝2，
解得a＝2+2或a＝2﹣2，
∴M（2+2，0）或M（2﹣2，0）；
当AM＝DM时，则点M在AD的垂直平分线上，
作AD的垂直平分线交x轴于M，交AD于H，则AH＝AD＝，
过D作DE⊥AB于E，
∴∠AHM＝∠AED＝90°，OE＝2，DE＝6，
∵∠DAE＝∠MAH，
∴△ADE∽△AMH，
∴，
∴，
∴AM＝，
∴OM＝﹣2＝，
∴M（，0），
综上所述，M（2+2，0）或（2﹣2，0）或（，0）(6,0)． 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
D
A
D
B
C
B
A
C