2018年内蒙古通辽市中考数学试卷及答案

内蒙古通辽市2018年中考数学真题试题

一、选择题（本题包括10个小题每小题3分共30分）

1．的倒数是（　　）

A．2018  B．﹣2018   C．﹣    D．

2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列说法错误的是（　　）

A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等             B．“对顶角相等”的逆命题是真命题

C．圆内接正六边形的边长等于半径      D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（　　）

A．18π B．24π C．27π D．42π

6．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　）

A．﹣=100 B．﹣=100 C．﹣=100 D．﹣=100

7．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

8．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　）

A．亏损20元    B．盈利30元   C．亏损50元  D．不盈不亏

9．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．   B．   C．   D．

10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的个数有（　　）

A．1个    B．2个   C．3个   D．4个

二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）

11．2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为　   　．

12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　   　．

13．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是　   　．

14．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为　   　．

15．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　   　．

16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为　   　．

17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是　   　．

三、解答题（本题包括9个小题共69分）

18．（5分）计算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．

19．（6分）先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．

20．（6分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）

21．（6分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中a=　   　，b=　   　，样本成绩的中位数落在　   　范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？

22．（7分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．

（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判 断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

23．（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；

（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．

24．（9分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D．

（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．

①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．

内蒙古通辽市2018年中考数学真题试题答案

1． A．　2． C．　3． B．　4． B．　5． C．　6． B．　7． D．8． A．　9． D．　10． B．

11． 6.75×104．　12． 75°30′（或75.5°）．　13． ．　14． ．15． x（x﹣1）=21．　16． 9．　17． 5．

18．解：原式=﹣（4﹣2）﹣1+（1﹣）×4=﹣4+2﹣1+4﹣2=﹣1．　

19．解：原式=•=•=，

由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，

∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x=0，1，2，

则x=0时，原式=2．　

20．解：如图，作BD⊥AC于D，

由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），

∠BAC=30°，∠BCA=45°，

在Rt△ABD中，

∵，即，

∴AD=400（米），

在Rt△BCD中，

∵，即，

∴CD=400（米），

∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），

答：隧道最短为1093米．

21．解：（1）由统计图可得，

a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，

样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，

故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；

（2）由（1）知，b=20，

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）1000×=200（人），

答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．

22．证明：（1）∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，

∴△AEF≌△DEB（AAS）；

（2）连接DF，

∵AF∥CD，AF=CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵△AEF≌△DEB，

∴BE=FE，

∵AE=DE，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB，

∵AB=AC，

∴DF=AC，

∴四边形ADCF是矩形．

23．解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；

（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，

补全图形如下：

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，

所以书法与乐器组合在一起的概率为=．

24．解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，

根据题意可得，解得，

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；

（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，

根据题意可得，解得75＜m≤78，

∵m为整数，

∴m的值为76、77、78，

∴进货方案有3种，分别为：

方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，

方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，

方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；

②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，

∵5＞0，

∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，

∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，

答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．

25．解：（1）如图，连接OD，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD，

∵∠BOD=2∠BAD，

∴∠BOD=∠BAC=90°，

∵DP∥BC，

∴∠ODP=∠BOD=90°，

∴PD⊥OD，

∵OD是⊙O半径，

∴PD是⊙O的切线；

（2）∵PD∥BC，

∴∠ACB=∠P，

∵∠ACB=∠ADB，

∴∠ADB=∠P，

∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，

∴∠DCP=∠ABD，

∴△ABD∽△DCP，

（3）∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=∠BAC=90°，

在Rt△ABC中，BC==13cm，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BOD=∠COD，

∴BD=CD，

在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，

∴BC=CD=BC=，

∵△ABD∽△DCP，

∴，

∴，

∴CP=16.9cm．

26．解：（1）把A（﹣1，0），B（5，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣5

   解得

∴y=x2﹣4x﹣5

∴顶点坐标为D（2，﹣9）

（2）①存在

设直线BC的函数解析式为y=kx+b（k≠0）

把B（5，0），C（0，﹣5）代入得

∴BC解析式为y=x﹣5

当x=m时，y=m﹣5

∴P（m，m﹣5）

当x=2时，y=2﹣5=﹣3

∴E（2．﹣3）

∵PF∥DE∥y轴

∴点F的横坐标为m

当x=m时，y=m2﹣4m﹣5

∴F（m，m2﹣4m﹣5）

∴PF=（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）=﹣m2+5m

∵E（2，﹣3），D（2，﹣9）

∴DE=﹣3﹣（﹣9）=6

如图，连接DF

∵PF∥DE

∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形

即﹣m2+5m=6

解得m1=3，m2=2（舍去）

当m=3时，y=3﹣5=2

此时P（3，﹣2）

∴存在点P（3，﹣2）使四边形PEDF为平行四边形．

②由题意

在Rt△BOC中，OB=OC=5

∴BC=5

∴C△BOC=10+5

∵PF∥DE∥y轴

∴∠FPE=∠DEC=∠OCB

∵FH⊥BC

∴∠FHP=∠BOC=90°

∴△PFH∽△BCO

∴

即C△PFH=

∵0＜m＜5

∴当m=﹣时，△PFH周长的最大值为