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福建省厦门双十中学海沧附属学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份福建省厦门双十中学海沧附属学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．若二次根式有意义，则可取的值是（ ）
A．1B．3C．0D．
2．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．下列各组数据中，能作为直角三角形边长的是（ ）
A．3，5，7B．4，5，6C．1，，D．1，1，2
5．下列点在函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等
C．若两个实数相等，则它们的绝对值相等D．全等三角形的对应角相等
7．如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 8．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中表示童童从家出发后所用时间，表示童童离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在矩形中，，，将沿折叠使点恰好落在对角线上处，则的长是（ ）
A．3B．C．5D．
10．如图，已知菱形的边长为4，，分别是，边上的动点，，，与相交于点，则下列结论：①，②为等边三角形；③；④若，则.其中正确个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：___________.
12．平行四边形的周长为20，一边长为6，则其邻边长为___________.
13．如图，菱形中，，点在上，且，则的度数为___________.
14．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间的距离均为1，正方形的4个顶点分别在4条平行线上，则正方形的面积为___________.
15．勾股定理最早出现在商高的《周牌算经》：“勾广三，股修四，径隅（弦）五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为（，为正整数），则其弦是__________（结果用含的式子表示）.
16．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为___________.
三、解答题（本题有9小题，共86分）
17．（8分）计算：
18．（8分）已知，在中，点在上，点在的延长线上，且连接，.求证：.
19．（8分）已知正比例函数.
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2），是该函数图象上的两点，若，则__________.（填“＞”、“＜”或“＝”）.
20．（8分）如图所示，在四边形中，对角线，相交于点，，，且，.
（1）求证：四边形是矩形.
（2）若，于点，求的度数.
21．（8分）在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长.现测得一弹簧长度（cm）与所挂物体质量（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm.）
（1）由表格知，弹簧原长__________cm，所挂物体每增加1kg，弹簧伸长__________cm；
（2）请写出弹簧长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间的关系式及自变量的取值范围.
（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.
22．（10分）如图，在矩形中，是对角线.
（1）在边上确定一点，将沿翻折后，点的对应点恰好落在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的条件下，连接、，判断四边形的形状.
23．（10分）【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求.我们可以把和看成是一个整体，令，，则.这样，我们不用求出，，就可以得到最后的结果.
（1）计算：；
（2）是正整数，，，且，求的值.
（3）已知，求的值.
24．（12分）如图，在矩形中，点是对角线的中点，点是直线上一点，点是直线上一点，且，连接.
（1）如图1，若点，分别是，的中点，且，，则的长为__________；
（2）如图2，若点在的延长线上，其他条件不变，探究线段，，的数量关系，并给出证明；
（3）如图3，若点在的延长线上，且，，，求线段的值.
25．（14分）已知，在正方形中，点，分别为上的两点，连接、，并延长交于点，连接，为上一点，连接、，.
（1）如图1，若为的中点，，且，求线段的长；
（2）如图2，若，过点作于点，求证：；
（3）如图3，若，为线段（包含端点、）上一动点，连接，过点作于点，将沿翻折得，为直线上一动点，连接，当面积最大时，直接写出的最小值.
所挂物体质量/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．若二次根式有意义，则可取的值是（ ）
A．1B．3C．0D．
2．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．下列各组数据中，能作为直角三角形边长的是（ ）
A．3，5，7B．4，5，6C．1，，D．1，1，2
5．下列点在函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等B．两直线平行，内错角相等
C．若两个实数相等，则它们的绝对值相等D．全等三角形的对应角相等
7．如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（ ）
A．B．C．D．该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 8．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中表示童童从家出发后所用时间，表示童童离家的距离，下面能反映与的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在矩形中，，，将沿折叠使点恰好落在对角线上处，则的长是（ ）
A．3B．C．5D．
10．如图，已知菱形的边长为4，，分别是，边上的动点，，，与相交于点，则下列结论：①，②为等边三角形；③；④若，则.其中正确个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：___________.
12．平行四边形的周长为20，一边长为6，则其邻边长为___________.
13．如图，菱形中，，点在上，且，则的度数为___________.
14．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间的距离均为1，正方形的4个顶点分别在4条平行线上，则正方形的面积为___________.
15．勾股定理最早出现在商高的《周牌算经》：“勾广三，股修四，径隅（弦）五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为（，为正整数），则其弦是__________（结果用含的式子表示）.
16．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为___________.
三、解答题（本题有9小题，共86分）
17．（8分）计算：
18．（8分）已知，在中，点在上，点在的延长线上，且连接，.求证：.
19．（8分）已知正比例函数.
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2），是该函数图象上的两点，若，则__________.（填“＞”、“＜”或“＝”）.
20．（8分）如图所示，在四边形中，对角线，相交于点，，，且，.
（1）求证：四边形是矩形.
（2）若，于点，求的度数.
21．（8分）在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长.现测得一弹簧长度（cm）与所挂物体质量（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm.）
（1）由表格知，弹簧原长__________cm，所挂物体每增加1kg，弹簧伸长__________cm；
（2）请写出弹簧长度（cm）与所挂物体质量（kg）之间的关系式及自变量的取值范围.
（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.
22．（10分）如图，在矩形中，是对角线.
（1）在边上确定一点，将沿翻折后，点的对应点恰好落在边上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
（2）在（1）的条件下，连接、，判断四边形的形状.
23．（10分）【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求.我们可以把和看成是一个整体，令，，则.这样，我们不用求出，，就可以得到最后的结果.
（1）计算：；
（2）是正整数，，，且，求的值.
（3）已知，求的值.
24．（12分）如图，在矩形中，点是对角线的中点，点是直线上一点，点是直线上一点，且，连接.
（1）如图1，若点，分别是，的中点，且，，则的长为__________；
（2）如图2，若点在的延长线上，其他条件不变，探究线段，，的数量关系，并给出证明；
（3）如图3，若点在的延长线上，且，，，求线段的值.
25．（14分）已知，在正方形中，点，分别为上的两点，连接、，并延长交于点，连接，为上一点，连接、，.
（1）如图1，若为的中点，，且，求线段的长；
（2）如图2，若，过点作于点，求证：；
（3）如图3，若，为线段（包含端点、）上一动点，连接，过点作于点，将沿翻折得，为直线上一动点，连接，当面积最大时，直接写出的最小值.
所挂物体质量/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
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