2023-2024学年四川省广元市青川区职业高级中学高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省广元市青川区职业高级中学高二（上）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）一个不透明的袋中有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，从中随机摸出一个，则摸到白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）采用系统抽样的方法，从个体数为2013的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）一个容量为n的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是40和0.25，则n＝（ ）
A．10B．40C．100D．160
4．（4分）某样本数据的频率分布直方图的部分图形如图所示，则数据在[50，70）的频率约为（ ）
A．0.25B．0.5C．0.05D．0.025
5．（4分）两个球的半径之比为1：2，则它们的体积之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16
6．（4分）正方体的全面积是18，则正方体的体积是（ ）
A．B．9C．D．27
7．（4分）在袋中有编号依次1，2，3，…，10的10个小球，现从袋中随机摸取一个小球，则摸得的小球编号是3的倍数的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）下列几何体的下底面面积相等，高也相等，则体积最大的是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A．90°B．180°C．30°D．60°
10．（4分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
11．（4分）一个空间几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（ ）
A．2B．4C．6D．8
12．（4分）某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，若从这500户中抽取100户作为样本，则最合理的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样D．有放回抽样
13．（4分）为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（ ）
A．1.57mB．1.56mC．1.55mD．1.54m
14．（4分）某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35～49岁的有45人，不到35岁的有90人．为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）
A．5，10，15B．5，9，16C．3，9，18D．3，10，17
15．（4分）两个正方体的体积之比是1：8，则这两个正方体的表面积之比是（ ）
A．1：2B．1：4C．1：6D．1：8
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
16．（4分）已知球面面积为144π，则此球的体积是 ．
17．（4分）圆柱的底面半径为1，体积为4π，则高为 ．
18．（4分）设随机事件A与B互斥，且P（A∪B）＝0.65、P（A）＝0.3，求P（B）＝ ．
19．（4分）随机事件A的概率P（A）的取值范围是 ．（用区间表示）
20．（4分）某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
21．（10分）设圆锥的轴截面面积为，底面半径为1，求圆锥的侧面积和体积？
22．（12分）已知圆锥的底面半径为14cm，母线与底面成45°角，一个平行于底面的平面去截这个圆锥，所得截面圆的半径为8cm，求圆锥在截面与底面之间部分的体积．
23．（12分）设圆柱的高为5，底面圆的半径为2，求圆柱的侧面积、全面积、体积？
24．（12分）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
25．（12分）设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积。
26．（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
2023-2024学年四川省广元市青川区职业高级中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共15小题，每小题4分，共计60分）
1．【答案】D
【解答】解：∵一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和9个白球，
从中随机摸出一个，
∴摸到白球的概率是：p＝＝．
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：采用系统抽样的方法，从个体数为2013的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：一个容量为n的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是40和0.25，则n＝40÷0.25＝160，
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：由频率分布直方图的部分图形知，
数据在[50，70）的频率约为：
（0.002+0.003）×10＝0.05．
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：∵两个球的半径之比为1：2，
∴它们的体积之比是＝1：8，
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：∵正方体的全面积是18，
∴正方体的棱长是＝，
∴正方体的体积是（）3＝3，
故选：C．
7．【答案】C
【解答】解：∵从袋中随机摸取一个小球有10种可能，小球编号是3的倍数有3种可能，
∴摸得的小球编号是3的倍数的概率是．
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：设几何体的下底面面积相等，均为S，高为h，棱台的上底面面积为S′，
∵几何体的下底面面积均为S，高为h，棱台的上底面面积为S′，
∴棱柱的体积为Sh，圆锥的体积为Sh，棱锥的体积为Sh，棱台的体积为（S+S′+）h＜Sh，
∴体积最大的是棱柱，体积为Sh，
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：由题意圆锥的母线为：2r，底面半径为：r，圆锥的底面周长为2πr，
它的侧面展开图的弧长为：2πr，
所以它的侧面展开图的圆心角：＝π＝180°，
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；
第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．
故选：B．
11．【答案】C
【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为直三棱柱．
如图所示：
所以：V＝×2×2×3＝6．
故选：C．
12．【答案】C
【解答】解：根据题干信息可知需要分收入层级对家庭样本进行抽取，应当采取分层抽样，
故选：C．
13．【答案】B
【解答】解：∵从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；
从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．
∴这50013岁男孩的平均身高是＝1.56
∴由此可推断我国13岁男孩的平均身高为1.56m．
故选：B．
14．【答案】C
【解答】解：∵某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35～49岁的有45人，不到35岁的有90人，该公司采用分层抽样方法从中抽取30名员工，
∴各年龄段抽取人数分别为15×＝3，45×＝9，90×＝18．
故选：C．
15．【答案】B
【解答】解：∵两个正方体的体积之比是1：8，
∴这两个正方体的棱长之比为1：2，
又正方体的表面积为棱长平方的6倍，
∴这两个正方体的表面积之比是1：4.
故选：B。
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
16．【答案】288π.
【解答】解：设球的半径为R，则4πR2＝144π，解得R＝6，
则球的体积为.
故答案为：288π.
17．【答案】4．
【解答】解：∵圆柱的底面半径为1，体积为4π，
∴圆柱的高为＝4，
故答案为：4．
18．【答案】0.35．
【解答】解：∵随机事件A与B互斥，且P（A∪B）＝0.65、P（A）＝0.3，
∴P（B）＝P（A∪B）﹣P（A）＝0.65﹣0.3＝0.35，
故答案为：0.35．
19．【答案】[0，1]．
【解答】解：随机事件A的概率P（A）的取值范围是[0，1]，
故答案为：[0，1]．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵男运动员30人，女运动员10人，
∴抽出的女运动员有人，
故答案为：5．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
21．【答案】圆锥的侧面积为2π，体积为π．
【解答】解：设底面半径为r，圆锥的高为h，
因为圆锥的轴截面积S＝rh＝，r＝1，得h＝，
所以母线l＝＝2，
所以圆锥的侧面积＝πrl＝2π，体积＝π•r2•h＝π．
22．【答案】744πcm3．
【解答】解：∵圆锥的底面半径为14cm，母线与底面成45°角，
∴圆锥的高为14cm，
∵一个平行于底面的平面去截这个圆锥，所得截面圆的半径为8cm，母线与底面成45°角，
∴所截取的圆锥的高也为8cm，
∴圆锥在截面与底面之间部分的体积为×π×142×14﹣＝744πcm3．
23．【答案】圆柱的侧面积为20π、全面积为28π、体积为20π．
【解答】解：∵圆柱的高为5，底面圆的半径为2，
∴圆柱的侧面积为2×π×2×5＝20π、全面积为2×π×2×5+2×π×22＝28π、体积为π×22×5＝20π．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组，
∴每个同学被抽到的概率为p＝＝．
∴课外兴趣小组中男同学的人数为45×＝3人，女同学的人数为15×＝1人．…（4分）
（2）把3名男同学和1名女同学记为a，b，c，d，
则选取两名同学的基本事件有6种，分别为：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），
其中有一名女同学包含的基本事件有3种，分别为：（a，d），（b，d），（c，d），
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为p＝．…（10分）
25．【答案】侧面积为72，表面积为，体积为.
【解答】解：因为正三棱柱的高为6，底面边长为4，
所以它的侧面积为3×4×6＝72，全面积为，体积为.
26．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人．
故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中抽取人．…（4分）
（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a，b，若从5人中任取2名观众记作（x，y），…（6分）
则包含的总的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）共10个．…（8分）
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6个．…（10分）
故P（“恰有1名观众的年龄为20至40岁”）＝； …（12分）文艺节目
新闻节目
总计
20岁至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100