西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（文）试卷(含答案)

这是一份西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（文）试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知全集,,,则( )
A.B.C.D.
2．已知复数,则z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第二象限D.第四象限
3．双曲线的焦点坐标为( )
A.,B.,
C.,D.,
4．的值为( )
A.0B.C.D.
5．将函数（）的图象向左平移个单位长度,得到偶函数的图象,则( )
A.B.C.D.
6．函数的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
7．已知抛物线的焦点为F,点M在抛物线C上,且,O为坐标原点,则( )
A.B.C.4D.5
8．四面体中,在各棱中点的连线中任取1条,则该条直线与平面相交的概率是( )
A.B.C.D.
9．若变量x,y满足约束条件,则的最小值为( )
A.B.C.D.
10．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为,底边上的高为1的等腰三角形,则该圆锥的侧面积为( )
A.B.C.D.
11．已知函数,当时,恒有,则实数k的取值范围为( )
A.B.C.D.
12．“不以规矩,不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺,用来测量､画圆和方形图案的工具.有一圆形木板,首先用矩测量其直径,如图,矩的较长边为10cm,较短边为5cm,然后将这个圆形木板截出一块四边形木板,该四边形ABCD的顶点都在圆周上,如图,若,,则( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知,向量,.若,则___________.
14．已知正数a,b满足,则的最小值为_____________.
15．如果两个球的表面积之比为,那么这两个球的体积之比为_______________.
16．函数是奇函数,则实数__________.
三、解答题
17．已知等比数列的公比,且.
(1)求的通项公式;
(2)若为等差数列,且,,求的前n项利.
18．如图,正方体的棱长为2.
(1)证明：平面;
(2)求点到平面的距离.
19．果切是一种新型水果售卖方式,商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后,包装组合销售,在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下,果切更能满足消费者的即食需求.
(1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1,7,4,7,4,6,6,3,7,5,求这10个数据的平均数与方差;
(2)统计600名中国果切消费者的年龄,他们的年龄均在5岁到55岁之间,按照,,,,分组,得到如下频率分布直方图.
（ⅰ）估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数;
（ⅱ）估计这600名中国果切消费者年龄的中位数a（结果保留整数）.
20．设椭圆的上顶点为B,左焦点为F.且B,F在直线上.
(1)求E的标准方程;
(2)若直线与E交于P,Q两点,且点为中点,求直线l的方程.
21．已知函数.
(1)证明：,有;
(2)设,讨论的单调性.
22．在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为（t为参数）,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的直角坐标方程以及曲线C的普通方程;
(2)过直线l上一点A作曲线C的切线,切点为B,求的最小值.
23．已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)证明：,,使得.
参考答案
1．答案：A
解析：因为,,所以,
因为,所以.
故选：A.
2．答案：B
解析：,则z在复平面内对应的点为,位于第二象限.
故选：B.
3．答案：C
解析：因为,,所以,得,
所以焦点坐标为和.
故选：C.
4．答案：D
解析：.
故选：D.
5．答案：A
解析：将的图象向左平移个单位长度,得到的图象,
因为为偶函数,且,所以,得.
故选：A.
6．答案：A
解析：因为,又函数的定义域为,故为奇函数,排除CD;
根据指数函数的性质,在R上单调递增,当时,,故,则,排除B.
故选：A.
7．答案：B
解析：设,由得,又,得,
所以,.
故选：B.
8．答案：D
解析：设各棱中点依次为D,E,F,G,H,K,如图所示,确定的直线有15条：
,,,,,,,,,,,,,,,
其中在条与平面平行：,,
3条在平面内：,,
其余与平面相交,共有9条,
故所求概率.
故选：D.
9．答案：C
解析：根据约束条件画出如图所示的可行区域,
再利用几何意义知表示点与点连线的斜率,
直线的斜率最小,由,得,
所以.
故选：C.
10．答案：B
解析：由题意可得该圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形,腰长为,底边长为2,
所以圆锥的母线长,底面圆半径,
所以该圆锥的侧面积为.
故选：B.
11．答案：B
解析：依题意可得在区间上单调递减,则在区间上恒成立.
因为,所以在区间上恒成立,
而在区间上单调递减,
,k的取值范围是.
故选：B.
12．答案：A
解析：因为,所以为圆的直径,
根据题意,可得,
又因为在以为直径的圆上,即以为直径的圆为的外接圆,
由正弦定理,可得.
故选：A.
13．答案：或-0.5
解析：因为,所以,即.
故答案为：.
14．答案：
解析：正数a,b满足,
,
当且仅当,即时取等号,
所以的最小值为2.
故答案为：2.
15．答案：
解析：根据球的表面积公式,可求得两个球的半径之比为,
利用球的体积公式可得出两个球的体积比为
故答案为：.
16．答案：-2
解析：因为是奇函数,
所以,
,
所以.
故答案为：-2.
17．答案：(1)
(2).
解析：（1）因为等比数列的公比,
所以,,
所以.
（2）由（1）得,,
所以的公差,
所以,
所以.
18．答案：(1)证明见解析
(2).
解析：（1）由于,,所以四边形是平行四边形,
所以,
平面,平面, 平面.
（2）设点D到平面的距离为d,
因为,
所以,
即,解得.
所以点D到平面的距离为.
19．答案：(1)5;3.6
(2)（ⅰ）120;（ⅱ）24.
解析：（1）,
.
（2）（ⅰ）600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数为：.
（ⅱ）由,,可得,
所以,解得,
所以这600名中国果切消费者年龄的中位数为24.
20．答案：(1)
(2)
解析：（1）由题意,直线与x轴的交点为,与y轴的交点为,
所以,,,
因此的标准方程为.
（2）当直线l的斜率不存在时,,
联立,解得或,
故,,不满足,即A不是的中点,不符合题意.
当直线l的斜率存在时,设直线,,.
联立可得,
即.
所以.
由于为的中点,所以,即,解得.
综上,直线l的方程为,即.
21．答案：(1)证明见解析
(2)答案见解析
解析：（1）因为,,所以,
当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
所以.
（2）因为,
所以,
因为,令,得或,
若,则,时,,单调递减,
和时,,单调递增;
若,则,,在上单调递增;
若,则,时,,单调递减,
和时,,单调递增,
综上所述,当时,在上单调递减,在和上单调递增;
当时,在上单调递增;
当时,在上单调递减,在和上单调递增.
22．答案：(1);
(2)
解析：（1）依题意,由,消去t,得直线l的直角坐标方程为;
因为,故,
即曲线C的普通方程为.
（2）由（1）知,曲线C表示以为圆心,1为半径的圆.
所以,要使得最小,只需最小,
又,
所以的最小值为.
23．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：（1）因为,所以.
当时,原式化为,解得,则;
当时,原式化为,解得;
当时,原式化为,解得,则,
综述,原不等式的解集为.
（2）证明：依题意,,
当且仅当时取等号,
又,
当且仅当时取等号,
故,,使得.