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所属成套资源：2024年广东省深圳市中考冲刺数学模拟试卷及解析
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2023-2024学年第二学期广东省深圳市九年级中考数学冲刺模拟练习试卷解析
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2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；
考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定位置上，
同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效．
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．
不按以上要求作答的答案无效．
5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损．考试结束后，将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（ ）
A．B．C．D．
2. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5 .如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9.4，众数是10B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9D．中位数是9.5，众数是9
6 .如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，
当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
7. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，的半径为1，圆心O在格点上，
则等于（ ）
A．1B．C．D．
．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，
此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A．80米B．米C．160米D．米
如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，
连接，．已知正方形与正方形面积之比为，若，则（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，
且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 __ 个．
12 .如图，长方形的长、宽分别为a、，且a比大3，面积为7，则的值为______．
如图是一片平坦的盐滩上布满了大小相近的六边形，人们惊叹于大自然的鬼斧神工，
同时也尝试解开盐滩图案之谜，人们发现正六边形能够最大限度的利用空间，
已知图中的正六边形与正方形的周长都等于12，则它们的面积之差为_______．
14 .如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，
点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为__________
15 .如图，在中，，，点、分别是、边上的点，
将沿翻折，点的对应点恰好落在 的延长线上，且平分，
若，则长为_______．
解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算：．
17 .先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值．
18. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
某玩具商场内有形形色色的玩具，其中两种玩具最受孩子们欢迎．
已知1个种玩具和2个种玩具共卖360元，2个种玩具和3个种玩具共卖640元．
（1）两种玩具的单价各是多少元？
（2）某机构计划团购两种玩具共15个，其中种玩具的数量不超过种玩具数量的，则该机构购买多少个种玩具花费最低？最低花费为多少元？
如图，内接于，AB是的直径，点D在AB的延长线上，且，
点E为AC的中点，连接OE并延长与DC的延长线交于点F．
(1)求证：CD是的切线；
(2)若，，求CF的长．
综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．
如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，
洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？
为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下：
(1)【建立模型】
数据收集：如图2，选取合适的原点O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地竖直高度为．把绿化带横截面抽象为矩形，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度，竖直高度．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示．
①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，．上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，求上边缘抛物线的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程．
②下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标．
(2)【问题解决】
要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求的取值范围．
(3)【拓展应用】
半年之后，由于植物生长与修剪标准的变化，绿化带的竖直高度变成了，喷水口也应适当升高，才能使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，已知与的开口方向与大小不变，请直接写出的最小值： ．
问题探究：
如图1，在正方形，点分别在边上，
于点点分别在边上，．
（1）①判断与的数量关系：_____；
②推断：______(填数值)；
（2）类比探究：如图2，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用1：如图3，四边形中，，，，点分别在边上，求的值．
（4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP，若，，求的长．
2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；
考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定位置上，
同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效．
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．
不按以上要求作答的答案无效．
5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损．考试结束后，将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是（ ）
A．B．C．D．
2. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5 .如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9.4，众数是10B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9D．中位数是9.5，众数是9
6 .如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，
当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
7. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，的半径为1，圆心O在格点上，
则等于（ ）
A．1B．C．D．
．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，
其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，
站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，
此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A．80米B．米C．160米D．米
如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，
连接，．已知正方形与正方形面积之比为，若，则（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，
且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有 __ 个．
12 .如图，长方形的长、宽分别为a、，且a比大3，面积为7，则的值为______．
如图是一片平坦的盐滩上布满了大小相近的六边形，人们惊叹于大自然的鬼斧神工，
同时也尝试解开盐滩图案之谜，人们发现正六边形能够最大限度的利用空间，
已知图中的正六边形与正方形的周长都等于12，则它们的面积之差为_______．
14 .如图，矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上，
点、在轴上，，分别交轴于点、F，则阴影部分的面积为__________
15 .如图，在中，，，点、分别是、边上的点，
将沿翻折，点的对应点恰好落在 的延长线上，且平分，
若，则长为_______．
解答题（本题共7小题，共55分）
16. 计算：．
17 .先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值．
18. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
（2）扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为________度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
某玩具商场内有形形色色的玩具，其中两种玩具最受孩子们欢迎．
已知1个种玩具和2个种玩具共卖360元，2个种玩具和3个种玩具共卖640元．
（1）两种玩具的单价各是多少元？
（2）某机构计划团购两种玩具共15个，其中种玩具的数量不超过种玩具数量的，则该机构购买多少个种玩具花费最低？最低花费为多少元？
如图，内接于，AB是的直径，点D在AB的延长线上，且，
点E为AC的中点，连接OE并延长与DC的延长线交于点F．
(1)求证：CD是的切线；
(2)若，，求CF的长．
综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．
如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，
洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？
为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下：
(1)【建立模型】
数据收集：如图2，选取合适的原点O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地竖直高度为．把绿化带横截面抽象为矩形，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度，竖直高度．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示．
①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，．上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，求上边缘抛物线的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程．
②下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标．
(2)【问题解决】
要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求的取值范围．
(3)【拓展应用】
半年之后，由于植物生长与修剪标准的变化，绿化带的竖直高度变成了，喷水口也应适当升高，才能使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，已知与的开口方向与大小不变，请直接写出的最小值： ．
问题探究：
如图1，在正方形，点分别在边上，
于点点分别在边上，．
（1）①判断与的数量关系：_____；
②推断：______(填数值)；
（2）类比探究：如图2，在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用1：如图3，四边形中，，，，点分别在边上，求的值．
（4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接CP，若，，求的长．
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