2024年河北省唐山市丰润区中考二模数学试题（含答案）

这是一份2024年河北省唐山市丰润区中考二模数学试题（含答案），共11页。
注意事项：
1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。
5.文科综合开卷考试，考生须独立作答，不得讨论，不得传抄。
6.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分．共38分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）
A.的3倍B.3个相乘C.3个相加D.3的倍
2.化简的结果是（ ）
A.B.4C.D.2
3.下面图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线
C.科克曲线D.斐波那契螺旋线
4.如图，将沿方向平移，得到.若，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，点，对应的数分别为，.对于结论：①，②，③，下列说法正确的是（ ）
A.仅①②对B.仅①③对C.仅②对D.①②③都对
6.2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①50米跑，②立定跳远，③1分钟跳绳，④引体向上或掷实心球（男生）/仰卧起坐或掷实心球（女生），共四项，由各市教育行政部门抽签决定.唐山市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目③的概率为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）
A.连接，则B.连接，则
C.连接，则D.连接，则
8.若k、n都是任意整数，如果的值总能被3整除，则不能取（ ）
A.B.1C.2D.4
9.如图，甲几何体由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙几何体，移动前后两几何体的三视图没有改变的是（ ）
甲乙
A.只有主视图B.只有俯视图C.主视图和左视图D.左视图和俯视图
10.李明画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形.（1）~（3）是其作图过程：（1）；（2）作；（3）记射线与射线的交点为，则四边形即为所求.
在李明的作法中，不可用来判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等
11.如图，直线，线段和矩形在直线a，b之间，点A，E分别在a，b上，点B、C、F在同一直线上.若，，则（ ）
A.B.C.D.
12.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有黄酒一抖直粟十斗，醑：（xǔ）酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问黄、醑酒各几何？”意思是：现在一斗黄酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问黄、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（ ）
甲：设换了黄酒斗，列方程为，…
乙：设用斗谷子换黄酒，列方程为，…
A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对
13.如图，在中，直尺的边与重合，另一边分别交，于点，.其中点，，，，处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为2；则中边上的高为（ ）
A.2B.3C.4D.6
14.如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点处，台阶拐角顶点到点（轮胎与地面的接触点）的距离为，已知该轿车轮胎的直径为，则台阶的高度为（ ）
A.B.C.D.
15.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（ ）
图1图2
A.10B.20C.D.
16.在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线：平移到抛物线：，点，分别在抛物线，上.
甲：无论取何值，都有.
乙：若点平移后的对应点为，则点移动到点的最短路程为；
丙：当时，随着的增大，线段先变长后变短，下列判断正确的是（ ）
A.只有丙说得错B.只有乙说得错
C.只有甲说得对的D.甲、乙、丙说得都对
二、填空题（本大题共3小题，共10分.17小题18小题各3分，19小题4分，每空2分）
17.若二次根式有意义，则的取值范围为______.
18.如图，在平面直角坐标系中，，，点在反比例函数的图像上，则的值为______.
19.一燕尾形纸片，如图1所示，，延长，，分别交、与点E，F，如图2，沿，剪开纸片，恰好拼成一个正方形，如图3，则在图1中：
图1图2图3
（1）______度.
（2）______.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
小华同学在黑板上列出了如图所示的算式，其中“”是被擦去的部分.
算式()
（1）如果被擦去的部分是，求这个算式的结果；
（2）如果这个算式的结果是5.5，求被擦去部分的值.
21．（本小题满分9分）
为了丰富学生的在校生活，红星中学准备开设：历史，：化学，：生涯，：心理四个社团，并要求每个学生只能参与并且只能参与一项社团.学校随机抽查部分学生进行调查，方便了解学生参与社团的情况，根据调查结果绘制了两张统计图，但是被小明同学的墨水浸染了统计图．请结合统计图所在的信息，解决下列问题.
学生参加社团类别条形统计图学生参加社团类别扇形统计图
（1）扇形统计图中所对的扇形圆心角的度数是多少？
（2）补充条形统计图.
（3）估计红星中学2000名学生中参加化学社团的学生人数是______人.
（4）红星中学思政部要求各社团进行思想政治建设，并且要求英语素质高的学生.学校将符合条件的两名学生（2男2女）担任思想政治引领人.请用画树状图的方法，求出恰好选中1男1女的概率.
22.（本小题满分9分）
（1）若关于a，b的多项式中不含有项，则的值为______.
（2）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若，，求的值.
解：，，，.
..
①如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形.设，两正方形的面积和为34，则的面积为______；
②若，求的值.
23.（本小题满分10分）
嘉嘉在看小明和小亮玩打水仗游戏时有所悟，借此情境编制了一道数学题，请解答这道题：小明和小亮玩打水仗，两人相距7米，两人身高都是1.5米.以水平线为轴，小明所站立线为轴建立如图所示直角坐标系，点是小明水枪的喷口，小明的喷水枪喷出的水行走的路线为抛物线：.小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，使得喷枪的喷口坐标为，小亮水枪喷出的水行走路线为抛物线：.
（1）请通过计算说明小明能否喷到小亮；
（2）①如果过点，请通过计算说明小亮能否喷到小明；
②如果小亮能喷到小明，请直接写出的取值范围.
24.（本小题满分10分）
如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
图1图2
（1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值；
（2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由.
25.（本小题满分12分）
如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，，直线：与轴，轴分别交于，两点，动点从点出发，沿轴以每秒2个单位长度的速度向下移动，设移动时间为秒.某同学设计了一个动画：线段为蓝色光带，当有动点或动直线经过线段时，蓝色光带会变成红色.
（1）求直线的解析式；
（2）①若直线随点向下平移，当时，通过计算判断蓝色光带是否变红？
②点是直线上的一点，若点向下平移3个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，求点的横坐标的取值范围；
（3）当点，点与蓝色光带上的点三点共线时，直接写出与的函数关系式.
26.（本小题满分13分）
如图1，在正方形中，，点O，E在边上，且，，以点为圆心，为半径在其左侧作半圆，分别交于点，交的延长线于点.
图1图2图3
（1）______.
（2）将半圆绕点逆时针旋转，点的对应点为，点的对应点为.
①如图2，若为半圆上一点，当点落在边上时，求点到线段的最短距离；
②如图3，当半圆交于P，R两点时，若，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；
③当半圆与正方形的边相切时，设切点为，直接写出的值.
丰润区2024年度九年级模拟测试数学参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C
9.D 10.C 11.B 12.A 13.C 14.A 15.D 16.C
二、填空题
17. 18.18 19.90
三、解答题
20.（1）解：如果被擦去的部分是，则
原式
（2）解：设被擦去的部分是m，则有，解得，.
被擦去的部分的值是.
21.解：（1） （2）略 （3）600人
（4）解：画树状图，如图，
总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．其中所评选2名学生为1名男生1名女生的结果有8种，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率，所以.
22.解（1）
（2）①7.5
②
因为，所以原式.
23.解：（1）把代入：，得，，
，当时，，
，小明能喷到小亮.
（2）①把点点代入：，
得，解得，.
当时，，小亮不能喷到小明.
②.
24解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，
设，将代入得：，，
将代入得：，；
（2）这种摆放方式不安全，理由如下：
由图可知，将长方体放置于该水平玻璃桌面上，.
，这种摆放方式不安全.
25.解：（1）设直线的解析式为，直线过，，
，解得：，直线的解析式为；
（2）①蓝色光带会变红，理由如下：
直线的解析式为，当时，，点D的坐标为，
又时，，点P运动到，
设直线平移后直线的表达式为，
把代入表达式得，此时直线的解析式为，
当时，，点在直线下方，
当时，，点在直线上方，直线与线段有交点，
蓝色光带会变红；
②点M是直线上的一点，设M点坐标为，M向下平移3个单位长度后，
当时，，点经过线段上，
当刚好在线段上，即，，所以，
点M的横坐标的取值范围是.
（3）.
26.解（1）.
（2）①如图，过点作于点H，交半圆于点M，延长交于点，
则，
此时点到的距离最短，四边形是正方形，
，四边形是矩形，，.
点是的中点，，
在正方形中，，，.
由图1可得，，，，即半圆的半径为6，
，即点到的最短距离为1；
②如图，由①可知半圆的半径为6，
由题意得，，，
，为等腰直角三角形，
.，
，，
此时半圆与正方形重叠部分的面积为.
③或.
桌面所受压强
200
400
500
800
1000
受力面积
0.5
0.25
0.125
0.1