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山东省日照市东港区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)
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这是一份山东省日照市东港区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题（每题3分，共10个题）
1函数的自变量的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
2.的三边长满足，则是（ ）
A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形
3.下列计算：（1），（2），（3），（4），
其中结果正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.已知四边形中，、交于点，给出条件①且，②且，③且，④且，其中能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.如图，三角形纸片，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与交点为，则长是（ ）
A. B． C． D．
6.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.对角线平分一组对角B.对角线相等
C.对角线互相垂直平分D.四条边相等
7.如图，矩形ABCD中，，为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点经过的路程为，以为顶点的三角形面积为，则选项图象能大致反映与的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ）
A.＞B.＜C.＝ D.，大小无法确定
9.如图，在正方形，点，分别是的中点，相交于点，为上一点，为的中点．若，则线段的长度为（ ）
A.B. C.2D.
10.如图，在正方形中， 点，分别在边、上，连接、、，且，下列结论：①；②；③正方形的周长＝的周长；④，其中正确的是（ ）
A.①②B.①②③C.②③D.②③④
二、填空题（共6个小题，每题3分）
11.当时，化简 ．
12.如图，在矩形中，，在数轴上，且点表示的数是－1，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数是 ．
13.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点．若，则 ．
14.如图1，在菱形中，点沿方向从点运动到点，设点的移动路程为，线段的长为，点在运动过程中随的变化关系如图2所示，点运动到边上时，当，的值最小为12，则的值是 ．
图1 图2
15.勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则正方形的面积为 ．
图① 图②
16.在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有 （填序号）．
三、解答题（共72分）
17计算（共6分）
（1）
（2）
18.（6分）已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19.（8分）．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
20.（8分）如图，城气象台测得台风中心在城正西方向600km的处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若城受到这次台风的影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间？
21.（8分）（1）如图1，在四边形中，，求四边形的面积．
（2）如图2，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
图1 图2
22.（12分）如图，在中，是边上的一点，点是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时四边形为矩形？证明你的结论；
（3）若为直角三角形，且时，判断四边形的形状，并说明理由．
23.（12分）如图，在矩形中，边上有一点，连接，若，．
备用图
（1）直接写出的长；
（2）有一点从点出发，以2cm/s的速度沿向点运动，有一点从点出发，以4cm/s的速度沿向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，设点的运动时间为秒．
①＝ 秒时，四边形为平行四边形；
②＝ 秒时，四边形为矩形；
（3）有一点从点出发，以2cm/s的速度沿向点运动，有一点从点出发，以4cm/s的速度沿射线运动，当点到达点时，点、同时停止运动，设点的运动时间为秒，问取何值时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形．
24.（12分）如图1，在矩形纸片中，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为．过点作交于，连接．
图1 图2
（1）求证：四边形为菱形；
（2）当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动．
①当点与点重合时（如图2），求菱形的边长．
②若限定、分别在边、上移动，菱形的面积的最大值为 ；最小值为 ．
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题（每题3分，共10个题）
1函数的自变量的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
2.的三边长满足，则是（ ）
A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形
3.下列计算：（1），（2），（3），（4），
其中结果正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
4.已知四边形中，、交于点，给出条件①且，②且，③且，④且，其中能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.如图，三角形纸片，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与交点为，则长是（ ）
A. B． C． D．
6.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A.对角线平分一组对角B.对角线相等
C.对角线互相垂直平分D.四条边相等
7.如图，矩形ABCD中，，为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点经过的路程为，以为顶点的三角形面积为，则选项图象能大致反映与的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ）
A.＞B.＜C.＝ D.，大小无法确定
9.如图，在正方形，点，分别是的中点，相交于点，为上一点，为的中点．若，则线段的长度为（ ）
A.B. C.2D.
10.如图，在正方形中， 点，分别在边、上，连接、、，且，下列结论：①；②；③正方形的周长＝的周长；④，其中正确的是（ ）
A.①②B.①②③C.②③D.②③④
二、填空题（共6个小题，每题3分）
11.当时，化简 ．
12.如图，在矩形中，，在数轴上，且点表示的数是－1，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数是 ．
13.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点．若，则 ．
14.如图1，在菱形中，点沿方向从点运动到点，设点的移动路程为，线段的长为，点在运动过程中随的变化关系如图2所示，点运动到边上时，当，的值最小为12，则的值是 ．
图1 图2
15.勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则正方形的面积为 ．
图① 图②
16.在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有 （填序号）．
三、解答题（共72分）
17计算（共6分）
（1）
（2）
18.（6分）已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19.（8分）．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
20.（8分）如图，城气象台测得台风中心在城正西方向600km的处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若城受到这次台风的影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间？
21.（8分）（1）如图1，在四边形中，，求四边形的面积．
（2）如图2，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
图1 图2
22.（12分）如图，在中，是边上的一点，点是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时四边形为矩形？证明你的结论；
（3）若为直角三角形，且时，判断四边形的形状，并说明理由．
23.（12分）如图，在矩形中，边上有一点，连接，若，．
备用图
（1）直接写出的长；
（2）有一点从点出发，以2cm/s的速度沿向点运动，有一点从点出发，以4cm/s的速度沿向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，设点的运动时间为秒．
①＝ 秒时，四边形为平行四边形；
②＝ 秒时，四边形为矩形；
（3）有一点从点出发，以2cm/s的速度沿向点运动，有一点从点出发，以4cm/s的速度沿射线运动，当点到达点时，点、同时停止运动，设点的运动时间为秒，问取何值时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形．
24.（12分）如图1，在矩形纸片中，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为．过点作交于，连接．
图1 图2
（1）求证：四边形为菱形；
（2）当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动．
①当点与点重合时（如图2），求菱形的边长．
②若限定、分别在边、上移动，菱形的面积的最大值为 ；最小值为 ．
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