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浙教版八年级数学下学期核心考点+重难点第2章一元二次方程【单元提升卷】(原卷版+解析)
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这是一份浙教版八年级数学下学期核心考点+重难点第2章一元二次方程【单元提升卷】(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共26题，一元二次方程配方后可化为，一元二次方程根的情况是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、单选题
1．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
2．使分式的值等于零的的值是 （ ）
A．6B．或6C．D．
3．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．
C．D．
4．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（ ）.
A．B．－C．－D．
5．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
6．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
7．一元二次方程根的情况是（ ）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3
8．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6B．5C．4D．3
9．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
10．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．方程3x2=x的解为________．
12．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为____________．
13．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．
14．已知三角形两边的长是和，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是_____．
15．若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________．
16．若关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0，则p的值为_________.
17．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆，若该商城自2017起每个月自行车销量的月平均增长率相同，求月平均增长率．若设月平均增长率为x，由题意可得方程：________
18．一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000㎡?列出方程________，能否求出x的值________（能或不能）．
三、解答题
19．解下列方程：
(1)(2x＋1)(x－4)＝5. (2) x2－4x＝4.
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．
21．如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度移动，从点开始沿边向点以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，几秒钟后，的面积等于？
22．根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
23．关于x的一元二次方程有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．
24．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．
25．如图已知直线AC的函数解析式为y＝x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？
26．如图，客轮沿折线A—B—C从A点出发经过B点再到C点匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮的速度是货轮速度的2倍．
(1)选择题：两船相遇之处E点( )
A．在线段AB上
B．在线段BC上
C．可能在线段AB上，也可能在线段BC上
(2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？
第2章 一元二次方程【单元提升卷】
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、单选题
1．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
答案:A
分析：先求出方程的解，分为两种情况：①当2为底，5为腰时，②当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可．
【详解】解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0
解得：，
当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12；
当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，
故选：A
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
2．使分式的值等于零的的值是 （ ）
A．6B．或6C．D．
答案:A
分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．
【详解】依题意得：且
解得x=6．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．
C．D．
答案:B
分析：根据题意直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可．
【详解】解：根据题意，
把一元二次方程配方得：，
即，
∴化成的形式为．
故选：B．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（ ）.
A．B．－C．－D．
答案:C
【详解】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．
详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，
∴α+β=-，αβ=-3，
∴===．
故选C．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
5．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
答案:B
分析：可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长，即可发现结论．
【详解】用求根公式求得：
∵
∴
∴
AD的长就是方程的正根．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．
6．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
答案:D
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】∵方程有两个不相同的实数根，
∴
解得：m＜1．
故选D．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
7．一元二次方程根的情况是（ ）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3
答案:D
【详解】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．
详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．
故选D．
点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．
8．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6B．5C．4D．3
答案:B
分析：根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，
∴△=，解得：，
又∵m为正整数，
∴m=1或2或3，
（1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；
（2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；
（3）当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求；
∴ m=2或m=3符合题意，
∴m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.
故选B.
【点睛】读懂题意，熟知“在一元二次方程中，若方程有两个实数根，则△=”是解答本题的关键.
9．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
答案:C
分析：设参加酒会的人数为x人，每人碰杯次数为次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：
x（x-1）=55，
化简得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案为C.
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.
10．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A．B．
C．D．
答案:C
分析：设房价比定价180元增加x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．
【详解】解：设房价比定价180元增加x元，
根据题意，得．
故选：C．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
二、填空题
11．方程3x2=x的解为________．
答案:x1=0，x2=
分析：可先移项，然后运用因式分解法求解．
【详解】解：原方程可化为：3x2-x=0，
x（3x-1）=0，
x=0或3x-1=0，
解得：x1=0，x2=，
故填：x1=0，x2=，
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
12．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为____________．
答案:x1=4+，x2=4﹣
分析：在本题中，把常数项-1移项后，然后使用配方法解一元二次方程，配方时应该在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方．
【详解】解：由原方程，得
x2-8x=1，
配方，得x2-8x+42=1+42，即（x-4）2=17，
开方，得x-4=±
解得x1=4+，x2=4-
故答案是：x1=4+，x2=4﹣
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
13．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．
答案:6
【详解】解：∵m是关于x的方程的一个根，
∴，
∴，
∴=6，
故答案为6．
14．已知三角形两边的长是和，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是_____．
答案:或
分析：先解出方程的根；再结合三角形的三边关系判断是否能构成三角形及是否为特殊三角形等；最后计算三角形的面积．
【详解】解：设三角形的第三边的长为，
∵，
∴，
∴，，
∵三角形两边的长是和，
∴，
∴，
∴第三边的长为或．
∴三角形有两种：
①当三边为、、时，如图，
在中，，，
∴为等腰三角形，
过点作于点，
∴，
，
∴；
②当三边为、、时，如图，
在中，，，，
∵，
∴为直角三角形，
∴．
综上所述，该三角形的面积为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，三角形的面积，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．理解和掌握等腰三角形及勾股定理的相关知识是解题的关键．
15．若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________．
答案:-3和-4
分析：设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，根据“积为12”可得x（﹣7﹣x）=12，解方程即可求解．
【详解】解：设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，
根据题意得x（﹣7﹣x）=12，
解得x=﹣3或x=﹣4，
那么这两个数就应该是﹣3和﹣4．
故答案为：-3和-4
【点睛】本题考查一元二次方程的应用．
16．若关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0，则p的值为_________.
答案:-1
分析：将x=0代入原方程，然后解关于p的一元二次方程，再结合二次项系数不为零即可得出结果．
【详解】∵关于x的一元二次方程（p-1）x2-x+p2-1=0一个根为0，
∴p2-1=0，
解得：p=1或p=-1；
又∵p-1≠0，即p≠1；
∴实数p的值是-1．
故答案是：-1．
【点睛】考查了方程解的定义，解题关键是将原方程的解代入原方程，建立关于p的方程，然后解方程求未知数p和结合二次项系数不为0．
17．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆，若该商城自2017起每个月自行车销量的月平均增长率相同，求月平均增长率．若设月平均增长率为x，由题意可得方程：________
答案:64（1+x）2=100
分析：设月平均增长率为x，根据1月份和3月份自行车的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】解：设月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，
故答案为：64（1+x）2=100．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000㎡?列出方程________，能否求出x的值________（能或不能）．
答案: （x+100）(200-x)=20000 能
【详解】试题分析：如果把游泳池的长增加xm，那么游乐场的长和宽分别为（100+x）和（600÷2﹣100﹣x），然后矩形根据面积公式可列出方程（x+100）=20000，解得x=100．
故填空答案：（x+100）=20000，能．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程
三、解答题
19．解下列方程：
(1)(2x＋1)(x－4)＝5. (2) x2－4x＝4.
答案:（1）x1=，x2＝－1;(2) x1＝，x2＝.
分析：（1）用因式分解法求解即可；
（2）用求根公式法求解即可.
【详解】解：(1)整理得：2x2-7x-9=0,
∴(2x-9)(x+1)=0,
解得：x1=，x2＝－1;
(2) 整理得：x2－4x-4=0. x= ,
解得：x1＝，x2＝.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．
答案:k=﹣2，另一根为﹣3．
分析：由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根据两根之积即可求得另一根．
【详解】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，
∴22﹣2（k+1）﹣6=0，
解得k=﹣2，
设另一根为x，
∵2x=﹣6，
∴x=﹣3，
∴k=﹣2，另一根为﹣3．
21．如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度移动，从点开始沿边向点以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，几秒钟后，的面积等于？
答案:经过2或4秒钟，△PBQ的面积为8cm2.
分析：设运动时间为秒，由题意可知AP=xcm，BQ=2xcm，由此可得BP=（6-x）cm，然后根据直角三角形面积公式关于x的方程，解方程即可得答案.
【详解】设秒钟后，的面积等于，其中，由题意可得：
，
解得，，
答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，使△PBQ的面积为8cm2.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找到关键描述语“△PBQ的面积等于8cm2”这个等量关系是解决问题的关键．
22．根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
答案:（1）①；②；③．（2）①， ②；（3）．
分析：（1）观察这些方程可得，方程的共同特征为二次项系数均为1，一次性系数分别为－2、－3、－4，常数项分别为1，2，3．解的特征：一个解为1，另一个解分别是1、2、3、4、…，由此写出答案即可；（2）根据（1）的方法直接写出答案即可；（3）用配方法解方程即可.
【详解】（1）①；
②；
③．
（2）①；
②．
（3）
x2－9x＋＝－8＋
(x－ )2＝
∴x－＝±．
∴．
【点睛】本题考查解一元二次方程.根据系数和解的特征找出规律是解题的关键.
23．关于x的一元二次方程有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．
答案:（1）a的最大整数值为7．
（2）①．
②
分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到且，解得且a≠6，然后在此范围内找出最大的整数．
（2）①把a的值代入方程得到，然后利用求根公式法求解．
②由于则，把整体代入所求的代数式，再变形得到，再利用整体思想计算即可．
【详解】解：（1）根据题意，解得．
∴a的最大整数值为7．
（2）①当a=7时，原方程变形为，
，∴．
∴．
②∵，∴．
∴【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握△与根的情况之间的关系是关键.
24．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．
答案:（1） k＞；（2）4．
分析：（1）由方程有两个不相等的实数根知＞0，列出关于k的不等式求解可得；
（2）由韦达定理知x1+x2=2k－1，x1x2=k2－2k+2=（k－1）2+1＞0，可以判断出x1＞0，x2＞0．将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．
【详解】解：（1）由题意知＞0，
∴[－（2k－1）]2－4×1×（k2－2k+2）＞0，
整理得：4k－7＞0，
解得：k；
（2）由题意知x1+x2=2k－1，x1x2=k2－2k+2=（k+1）2+1＞0，
∴x1，x2同号．
∵x1+x2=2k－1＞=，
∴x1＞0，x2＞0．
∵|x1|－|x2|，
∴x1－x2，
∴x12－2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2－4x1x2=5，
代入得：（2k－1）2－4（k2－2k+2）=5，
整理，得：4k－12=0，
解得：k=3．
【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．
25．如图已知直线AC的函数解析式为y＝x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？
答案:2 s或4 s
分析：首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．
【详解】解：直线y＝x＋8与x轴，y轴的交点坐标分别为A(－6，0)，C(0，8)，∴OA＝6，OC＝8.设点P，Q移动的时间为x s，根据题意得×2x·(6－x)＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.当x＝2时，AP＝2，OQ＝4，点P，Q分别在OA，OC上，符合题意；当x＝4时，AP＝4，OQ＝8，此时点Q与点C重合，同样符合题意．答：经过2 s或4 s，能使△PQO的面积为8个平方单位
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数与与坐标轴的交点问题，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，难度不大．
26．如图，客轮沿折线A—B—C从A点出发经过B点再到C点匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮的速度是货轮速度的2倍．
(1)选择题：两船相遇之处E点( )
A．在线段AB上
B．在线段BC上
C．可能在线段AB上，也可能在线段BC上
(2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？
答案:(1)B;(2) (200－)海里.
分析：由于△ABC是等腰直角三角形，D为AC的中点，而客轮速度是货轮速度的2倍，从出发到相遇，客轮走的路程应是货轮的2倍，根据等腰直角三角形性质和三角形三边关系，不难判断两轮相遇的大致位置；
（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，根据D点是AC的中点，得DF=AB=100，EF=400-100-2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300-2x）2解方程求解即可．
【详解】解：(1) (1)若货轮沿DB方向航行，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为AC中点，
∴AD＝BD．
由三角形三边关系，知AD＋BD＞AB，
即2BD＞AB，
因此两轮不可能在AB边上相遇，
所以两轮只能在BC边上相遇．
故选B．
(2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连结DE，DB，如图，则DE＝x海里，AB＋BE＝2x海里，
∵D点是AC的中点，
∴DF＝AB＝100海里，EF＝(400－100－2x)海里，
在Rt△DFE中，DE2＝DF2＋EF2，得x2＝1002＋(300－2x)2，
解得x＝200±,
∵200＋＞不合题意，舍去，
∴DE＝(200－)海里．
答：货轮从出发到两船相遇共航行了(200－)海里.
【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，勾股定理的应用，以及一元二次方程的解法；要熟练掌握勾股定理并能利用它作为相等关系列方程，通过解一元二次方程来解决问题．
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、单选题
1．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
2．使分式的值等于零的的值是 （ ）
A．6B．或6C．D．
3．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．
C．D．
4．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（ ）.
A．B．－C．－D．
5．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
6．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
7．一元二次方程根的情况是（ ）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3
8．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6B．5C．4D．3
9．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
10．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．方程3x2=x的解为________．
12．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为____________．
13．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．
14．已知三角形两边的长是和，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是_____．
15．若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________．
16．若关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0，则p的值为_________.
17．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆，若该商城自2017起每个月自行车销量的月平均增长率相同，求月平均增长率．若设月平均增长率为x，由题意可得方程：________
18．一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000㎡?列出方程________，能否求出x的值________（能或不能）．
三、解答题
19．解下列方程：
(1)(2x＋1)(x－4)＝5. (2) x2－4x＝4.
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．
21．如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度移动，从点开始沿边向点以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，几秒钟后，的面积等于？
22．根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
23．关于x的一元二次方程有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．
24．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．
25．如图已知直线AC的函数解析式为y＝x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？
26．如图，客轮沿折线A—B—C从A点出发经过B点再到C点匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮的速度是货轮速度的2倍．
(1)选择题：两船相遇之处E点( )
A．在线段AB上
B．在线段BC上
C．可能在线段AB上，也可能在线段BC上
(2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？
第2章 一元二次方程【单元提升卷】
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、单选题
1．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
答案:A
分析：先求出方程的解，分为两种情况：①当2为底，5为腰时，②当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可．
【详解】解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0
解得：，
当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12；
当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，
故选：A
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
2．使分式的值等于零的的值是 （ ）
A．6B．或6C．D．
答案:A
分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．
【详解】依题意得：且
解得x=6．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3．一元二次方程配方后可化为（ ）
A．B．
C．D．
答案:B
分析：根据题意直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可．
【详解】解：根据题意，
把一元二次方程配方得：，
即，
∴化成的形式为．
故选：B．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
4．若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（ ）.
A．B．－C．－D．
答案:C
【详解】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．
详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，
∴α+β=-，αβ=-3，
∴===．
故选C．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
5．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
答案:B
分析：可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长，即可发现结论．
【详解】用求根公式求得：
∵
∴
∴
AD的长就是方程的正根．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元二次方程及勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．
6．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
答案:D
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】∵方程有两个不相同的实数根，
∴
解得：m＜1．
故选D．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
7．一元二次方程根的情况是（ ）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3
答案:D
【详解】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．
详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．
故选D．
点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．
8．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6B．5C．4D．3
答案:B
分析：根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，
∴△=，解得：，
又∵m为正整数，
∴m=1或2或3，
（1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；
（2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；
（3）当m=3时，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求；
∴ m=2或m=3符合题意，
∴m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.
故选B.
【点睛】读懂题意，熟知“在一元二次方程中，若方程有两个实数根，则△=”是解答本题的关键.
9．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
答案:C
分析：设参加酒会的人数为x人，每人碰杯次数为次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：
x（x-1）=55，
化简得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案为C.
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.
10．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）
A．B．
C．D．
答案:C
分析：设房价比定价180元增加x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．
【详解】解：设房价比定价180元增加x元，
根据题意，得．
故选：C．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
二、填空题
11．方程3x2=x的解为________．
答案:x1=0，x2=
分析：可先移项，然后运用因式分解法求解．
【详解】解：原方程可化为：3x2-x=0，
x（3x-1）=0，
x=0或3x-1=0，
解得：x1=0，x2=，
故填：x1=0，x2=，
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
12．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为____________．
答案:x1=4+，x2=4﹣
分析：在本题中，把常数项-1移项后，然后使用配方法解一元二次方程，配方时应该在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方．
【详解】解：由原方程，得
x2-8x=1，
配方，得x2-8x+42=1+42，即（x-4）2=17，
开方，得x-4=±
解得x1=4+，x2=4-
故答案是：x1=4+，x2=4﹣
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
13．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．
答案:6
【详解】解：∵m是关于x的方程的一个根，
∴，
∴，
∴=6，
故答案为6．
14．已知三角形两边的长是和，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是_____．
答案:或
分析：先解出方程的根；再结合三角形的三边关系判断是否能构成三角形及是否为特殊三角形等；最后计算三角形的面积．
【详解】解：设三角形的第三边的长为，
∵，
∴，
∴，，
∵三角形两边的长是和，
∴，
∴，
∴第三边的长为或．
∴三角形有两种：
①当三边为、、时，如图，
在中，，，
∴为等腰三角形，
过点作于点，
∴，
，
∴；
②当三边为、、时，如图，
在中，，，，
∵，
∴为直角三角形，
∴．
综上所述，该三角形的面积为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，三角形的面积，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．理解和掌握等腰三角形及勾股定理的相关知识是解题的关键．
15．若两数和为-7，积为12，则这两个数是___________．
答案:-3和-4
分析：设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，根据“积为12”可得x（﹣7﹣x）=12，解方程即可求解．
【详解】解：设其中的一个数为x，则另一个是﹣7﹣x，
根据题意得x（﹣7﹣x）=12，
解得x=﹣3或x=﹣4，
那么这两个数就应该是﹣3和﹣4．
故答案为：-3和-4
【点睛】本题考查一元二次方程的应用．
16．若关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0，则p的值为_________.
答案:-1
分析：将x=0代入原方程，然后解关于p的一元二次方程，再结合二次项系数不为零即可得出结果．
【详解】∵关于x的一元二次方程（p-1）x2-x+p2-1=0一个根为0，
∴p2-1=0，
解得：p=1或p=-1；
又∵p-1≠0，即p≠1；
∴实数p的值是-1．
故答案是：-1．
【点睛】考查了方程解的定义，解题关键是将原方程的解代入原方程，建立关于p的方程，然后解方程求未知数p和结合二次项系数不为0．
17．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2017年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆，若该商城自2017起每个月自行车销量的月平均增长率相同，求月平均增长率．若设月平均增长率为x，由题意可得方程：________
答案:64（1+x）2=100
分析：设月平均增长率为x，根据1月份和3月份自行车的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】解：设月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，
故答案为：64（1+x）2=100．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000㎡?列出方程________，能否求出x的值________（能或不能）．
答案: （x+100）(200-x)=20000 能
【详解】试题分析：如果把游泳池的长增加xm，那么游乐场的长和宽分别为（100+x）和（600÷2﹣100﹣x），然后矩形根据面积公式可列出方程（x+100）=20000，解得x=100．
故填空答案：（x+100）=20000，能．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程
三、解答题
19．解下列方程：
(1)(2x＋1)(x－4)＝5. (2) x2－4x＝4.
答案:（1）x1=，x2＝－1;(2) x1＝，x2＝.
分析：（1）用因式分解法求解即可；
（2）用求根公式法求解即可.
【详解】解：(1)整理得：2x2-7x-9=0,
∴(2x-9)(x+1)=0,
解得：x1=，x2＝－1;
(2) 整理得：x2－4x-4=0. x= ,
解得：x1＝，x2＝.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．
答案:k=﹣2，另一根为﹣3．
分析：由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根据两根之积即可求得另一根．
【详解】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，
∴22﹣2（k+1）﹣6=0，
解得k=﹣2，
设另一根为x，
∵2x=﹣6，
∴x=﹣3，
∴k=﹣2，另一根为﹣3．
21．如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度移动，从点开始沿边向点以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，几秒钟后，的面积等于？
答案:经过2或4秒钟，△PBQ的面积为8cm2.
分析：设运动时间为秒，由题意可知AP=xcm，BQ=2xcm，由此可得BP=（6-x）cm，然后根据直角三角形面积公式关于x的方程，解方程即可得答案.
【详解】设秒钟后，的面积等于，其中，由题意可得：
，
解得，，
答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过2或4秒钟，使△PBQ的面积为8cm2.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找到关键描述语“△PBQ的面积等于8cm2”这个等量关系是解决问题的关键．
22．根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
答案:（1）①；②；③．（2）①， ②；（3）．
分析：（1）观察这些方程可得，方程的共同特征为二次项系数均为1，一次性系数分别为－2、－3、－4，常数项分别为1，2，3．解的特征：一个解为1，另一个解分别是1、2、3、4、…，由此写出答案即可；（2）根据（1）的方法直接写出答案即可；（3）用配方法解方程即可.
【详解】（1）①；
②；
③．
（2）①；
②．
（3）
x2－9x＋＝－8＋
(x－ )2＝
∴x－＝±．
∴．
【点睛】本题考查解一元二次方程.根据系数和解的特征找出规律是解题的关键.
23．关于x的一元二次方程有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．
答案:（1）a的最大整数值为7．
（2）①．
②
分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到且，解得且a≠6，然后在此范围内找出最大的整数．
（2）①把a的值代入方程得到，然后利用求根公式法求解．
②由于则，把整体代入所求的代数式，再变形得到，再利用整体思想计算即可．
【详解】解：（1）根据题意，解得．
∴a的最大整数值为7．
（2）①当a=7时，原方程变形为，
，∴．
∴．
②∵，∴．
∴【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握△与根的情况之间的关系是关键.
24．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．
答案:（1） k＞；（2）4．
分析：（1）由方程有两个不相等的实数根知＞0，列出关于k的不等式求解可得；
（2）由韦达定理知x1+x2=2k－1，x1x2=k2－2k+2=（k－1）2+1＞0，可以判断出x1＞0，x2＞0．将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．
【详解】解：（1）由题意知＞0，
∴[－（2k－1）]2－4×1×（k2－2k+2）＞0，
整理得：4k－7＞0，
解得：k；
（2）由题意知x1+x2=2k－1，x1x2=k2－2k+2=（k+1）2+1＞0，
∴x1，x2同号．
∵x1+x2=2k－1＞=，
∴x1＞0，x2＞0．
∵|x1|－|x2|，
∴x1－x2，
∴x12－2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2－4x1x2=5，
代入得：（2k－1）2－4（k2－2k+2）=5，
整理，得：4k－12=0，
解得：k=3．
【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．
25．如图已知直线AC的函数解析式为y＝x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？
答案:2 s或4 s
分析：首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．
【详解】解：直线y＝x＋8与x轴，y轴的交点坐标分别为A(－6，0)，C(0，8)，∴OA＝6，OC＝8.设点P，Q移动的时间为x s，根据题意得×2x·(6－x)＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.当x＝2时，AP＝2，OQ＝4，点P，Q分别在OA，OC上，符合题意；当x＝4时，AP＝4，OQ＝8，此时点Q与点C重合，同样符合题意．答：经过2 s或4 s，能使△PQO的面积为8个平方单位
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数与与坐标轴的交点问题，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，难度不大．
26．如图，客轮沿折线A—B—C从A点出发经过B点再到C点匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮的速度是货轮速度的2倍．
(1)选择题：两船相遇之处E点( )
A．在线段AB上
B．在线段BC上
C．可能在线段AB上，也可能在线段BC上
(2)货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？
答案:(1)B;(2) (200－)海里.
分析：由于△ABC是等腰直角三角形，D为AC的中点，而客轮速度是货轮速度的2倍，从出发到相遇，客轮走的路程应是货轮的2倍，根据等腰直角三角形性质和三角形三边关系，不难判断两轮相遇的大致位置；
（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，根据D点是AC的中点，得DF=AB=100，EF=400-100-2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300-2x）2解方程求解即可．
【详解】解：(1) (1)若货轮沿DB方向航行，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为AC中点，
∴AD＝BD．
由三角形三边关系，知AD＋BD＞AB，
即2BD＞AB，
因此两轮不可能在AB边上相遇，
所以两轮只能在BC边上相遇．
故选B．
(2)设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连结DE，DB，如图，则DE＝x海里，AB＋BE＝2x海里，
∵D点是AC的中点，
∴DF＝AB＝100海里，EF＝(400－100－2x)海里，
在Rt△DFE中，DE2＝DF2＋EF2，得x2＝1002＋(300－2x)2，
解得x＝200±,
∵200＋＞不合题意，舍去，
∴DE＝(200－)海里．
答：货轮从出发到两船相遇共航行了(200－)海里.
【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，勾股定理的应用，以及一元二次方程的解法；要熟练掌握勾股定理并能利用它作为相等关系列方程，通过解一元二次方程来解决问题．
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