浙教版八年级数学下册专项1.1二次根式基本性质运用(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专项1.1二次根式基本性质运用(原卷版+解析)，共16页。

A．﹣b﹣cB．c﹣bC．2a﹣2b+2cD．2a+b+c
2．（2023秋•北碚区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定
3．（2023春•保山期末）若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（ ）
A．5B．2n﹣10C．2n﹣6D．10
4．（2023•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|结果为（ ）
A．2a﹣bB．﹣2a﹣bC．﹣bD．3b
5．（2023春•云阳县期中）若2＜a＜3，则等于（ ）
A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣1
6．（2023春•兰陵县期末）已知1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（ ）
A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2xD．2
8．（2023秋•双牌县期末）先阅读下面例题的解答过程，然后作答．
例题：化简．
解：先观察，
由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，
且15＝5×3，即＝2××，
则有＝＝+．
试用上述例题的方法化简：＝（ ）
A．+B．2+C．1+D．+2
8．（2023春•永嘉县校级期末）把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
9．（2023秋•虹口区校级期中）把﹣中根号外因式适当变形后移至根号内得 ．
10．（2023秋•南安市期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+﹣|b|的结果是 ．
11．（2023•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝ ．
12．（2023春•辛集市期末）已知xy＜0，化简：x＝ ．
13．（2023秋•虹口区校级期末）将根号外的因式移到根号内： ．
14．（2023春•上海期末）当a＜﹣2时，|1﹣|＝ ．
15.（2023春•秦安县校级期末）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简．
16．（2023春•大冶市期末）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．
17．春•冠县期中）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．
18．（2023秋•农安县期中）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：．
19．（2023春•宾阳县期中）【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：；．
【类比归纳】
（1）请你仿照宾宾的方法将化成另一个式子的平方；
（2）请运用宾宾的方法化简；．
【变式探究】
若，且a，m，n均为正整数，则a＝ ．
20．（2023春•汉阳区月考）[问题提出]
在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．
[尝试应用]
（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方；
（2）请你参考上述方法，计算；
[拓展创新]
若，且a、m、n均为正整数，则a＝ ．
21．（2023秋•榆树市期末）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝ ，b＝ ．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简＝ ．
22．（2023秋•松桃县期末）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．
例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．
解决问题：
化简下列各式：
（1）；
（2）．
（培优特训）专项1.1 二次根式基本性质运用
1．（2023秋•上城区校级期中）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（ ）
A．﹣b﹣cB．c﹣bC．2a﹣2b+2cD．2a+b+c
答案:A
【解答】解：由数轴知：c＜0，b＜0＜a，
∴b﹣a＜0，
∴原式＝﹣a﹣（b﹣a）﹣c
＝﹣a﹣b+a﹣c
＝﹣b﹣c．
故选：A．
2．（2023秋•北碚区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定
答案:A
【解答】解：∵由图可知：4＜a＜10，
∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，
∴原式＝+
＝a﹣4+11﹣a＝7．
故选：A．
3．（2023春•保山期末）若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（ ）
A．5B．2n﹣10C．2n﹣6D．10
答案:A
【解答】解：∵2、5、n为三角形的三边长，
∴3＜n＜7．
∴+
＝|3﹣n|+|8﹣n|
＝n﹣3+8﹣n
＝5．
故选：A．
4．（2023•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|结果为（ ）
A．2a﹣bB．﹣2a﹣bC．﹣bD．3b
答案:B
【解答】解：由题意：b＜a＜0，
∴a＜0，a+b＜0．
∴+|a+b|
＝﹣a﹣a﹣b
＝﹣2a﹣b，
故选：B．
5．（2023春•云阳县期中）若2＜a＜3，则等于（ ）
A．5﹣2aB．1﹣2aC．2a﹣5D．2a﹣1
答案:C
【解答】解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
6．（2023春•兰陵县期末）已知1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（ ）
A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2xD．2
答案:C
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣2＜0，
∴|x﹣3|+＝|x﹣3|+|x﹣2|＝3﹣x+2﹣x＝5﹣2x，
故选：C．
8．（2023秋•双牌县期末）先阅读下面例题的解答过程，然后作答．
例题：化简．
解：先观察，
由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，
且15＝5×3，即＝2××，
则有＝＝+．
试用上述例题的方法化简：＝（ ）
A．+B．2+C．1+D．+2
答案:D
【解答】解：＝＝＝+2；
故选：D．
8．（2023春•永嘉县校级期末）把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
答案:﹣
【解答】解：原式＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣
9．（2023秋•虹口区校级期中）把﹣中根号外因式适当变形后移至根号内得 ．
答案:
【解答】解：∵﹣a11＞0，
∴a＜0，
∴﹣＞0，
∴原式＝
＝．
故答案为：．
10．（2023秋•南安市期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+﹣|b|的结果是 ．
答案:﹣2a
【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，b＞0，
故|a|+﹣|b|
＝﹣a+（b﹣a）﹣b
＝﹣a+b﹣a﹣b
＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
11．（2023•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝ ．
答案:2
【解答】解：由数轴可得，
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|﹣+
＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）
＝a+1﹣b+1+b﹣a
＝2，
故答案为：2．
12．（2023春•辛集市期末）已知xy＜0，化简：x＝ ．
答案:
【解答】解：∵二次根式，
∴y＜0，
∵xy＜0，
∴x＞0，
∴＝，
故答案为：．
13．（2023秋•虹口区校级期末）将根号外的因式移到根号内： ．
答案:
【解答】解：由题意得：
≥0，
∴≤0，
∵x≠0，
∴＜0，
∴x3＜0，
∴x＜0，
∴将＝﹣（﹣x）
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
14．（2023春•上海期末）当a＜﹣2时，|1﹣|＝ ．
答案:﹣2﹣a
【解答】解：∵a＜﹣2，
∴|1﹣|＝|1﹣|1+a||＝|1﹣（﹣1﹣a）|＝|2+a|＝﹣2﹣a．
故答案为：﹣2﹣a．
15.（2023春•秦安县校级期末）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简．
【解答】解：由数轴可得：
a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
故原式＝﹣a+（a+b）+c﹣a﹣b﹣c
＝﹣a．
16．（2023春•大冶市期末）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．
【解答】解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∵＞0，
∴﹣a＞0、b﹣＜0，
则原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|
＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）
＝﹣3a﹣b++b﹣
＝﹣3a．
17．春•冠县期中）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．
【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＜0，
则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．
18．（2023秋•农安县期中）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：．
【解答】解：根据数轴可得：c＜b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，
∴
＝a﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）
＝a﹣a+b﹣c+a﹣b﹣c
＝a﹣2c．
19．（2023春•宾阳县期中）【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：；．
【类比归纳】
（1）请你仿照宾宾的方法将化成另一个式子的平方；
（2）请运用宾宾的方法化简；．
【变式探究】
（3）若，且a，m，n均为正整数，则a＝ ．
【解答】解：（1）＝（5+2）+＝＝．
（2）＝＝＝＝．
（3）∵，且a，m，n均为正整数，
∴．
∴mn＝21，m+n＝a．
∴当m＝1，则n＝21，此时a＝22；
当m＝3，则n＝7，此时a＝10；
当m＝7，则n＝3，此时a＝10；
当m＝21，则n＝1，此时a＝22．
综上：a＝22或10．
故答案为：22或10．
20．（2023春•汉阳区月考）[问题提出]
在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．
[尝试应用]
（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方；
（2）请你参考上述方法，计算；
[拓展创新]
若，且a、m、n均为正整数，则a＝ ．
【解答】解：（1）
＝（3+7）+2
＝（）2+（）2+2×
＝（+）2；
（2）
＝
＝2
＝2
＝2
＝2
＝2（﹣）
＝2﹣2；
（3）∵，
∴a+2＝m+2+n，
∴m+n＝a，mn＝15，
∵a、m、n均为正整数，
∴m，n的值为3和5或1和15，
∴a的值为8或16，
故答案为：8或16．
21．（2023秋•榆树市期末）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝ ，b＝ ．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简＝ ．
【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2，
∵a+b＝（m+n）2，且a、b、m、n均为整数，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn，
故答案为：m2+5n2，2mn；
（2）（m+n）2＝m2+2mn+3n2，
∵x+4＝（m+n）2，
∴，
又∵x、m、n均为正整数，
∴或，
即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7；
（3）原式＝
＝
＝，
故答案为：+．
22．（2023秋•松桃县期末）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．
例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．
解决问题：
化简下列各式：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝2+；
（2）
＝
＝
＝﹣2