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2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市中考数学五模试卷（含解析）
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这是一份2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市中考数学五模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市中考数学五模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )
A. a+c>b+d B. a+b>c+d C. a+c>b−d D. a+b>c−d
2. 下列二次根式中，化简结果为−5的是( )
A. (−5)2 B. (− 5)2 C. − 52 D. 52
3. 如图，数轴上的点A、B分别表示数1、−2x+3.则表示数−x+2的点P与线段AB的位置关系是( )
A. P在线段AB上 B. P在线段AB的延长线上
C. P在线段AB的反向延长线上 D. 不能确定
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为( )
A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°
5. 下列各式运算结果中，系数与次数相等的是( )
A. 2x2+x2 B. 2x7÷x5 C. (x5)2 D. x3⋅x3⋅x3
6. 如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC=3，OD=4.则AB的长可能是( )
A. 3
B. 4
C. 7
D. 11
7. 某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组8人，则余下1人；若每小组9人，则有一组少5人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？( )
A. 6组 B. 7组 C. 8组 D. 9组
8. 将 2×2×⋯×212个2× 5×5×⋯×513个5的计算结果用科学记数法可表示为( )
A. 5×1012 B. 1×1013 C. 2×1012 D. 2×1013
9. 如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为( )
A. 5−12 B. 5+12 C. 3− 52 D. 3+ 52
10. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
11. 在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为( )
A. N点 B. M点 C. Q点 D. P点
12. 将一次函数y=2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
13. 如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上(不与点O重合)，则点M，N中必有一个在( )
A. ∠AOD的内部
B. ∠BOD的内部
C. ∠BOC的内部
D. 直线AB上
14. 如果x
15. 复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，△ABC内接与圆O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D.”两位同学给出如下说法：
小明说：若添加条件∠D=30°，则能求出AD的长，且AD=9；
小亮说：若添加的条件∠A=30°，可以得到AC=DC．
对于两人的说法你认为( )
A. 小明对，小亮不对 B. 小明不对，小亮对 C. 小明、小亮都对 D. 小明、小亮都不对
16. 已知点A(a,2)，B(b,2)，C(c,7)都在抛物线y=(x−1)2−2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是( )
A. 若c<0，则a0，则a
17. 历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币200次，正面朝上的次数是110次，频率约为0.55，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______ ．
18. 如图，点D，C，E在直线l上，点A，B在l的同侧，AC⊥BC，若AD=AC=BC=BE=5，CD=6，则CE的长为______ ．
19. 如图，三条笔直的小路a，b，c相交围成一个三角形公园ABC，在△ABC的内心I处修建了一个凉亭，过凉亭的小路d//c，并分别与△ABC的两边AB，AC相交于点D，E，DE=150m，小路c与d之间相距60m，如果从凉亭分别向a，b，c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小为______ m，若游客从B处出发，沿B→D→I→E→C的路线，到达C处，那么所走的这段路程长为______ m.
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10．
(1)求4⊗(−3)的值；
(2)若x⊗(−y)=2，(2y)⊗x=−1，求x+y的值．
21. (本小题9.0分)
某种墨水笔的批发价为1.5元/支.开学季，文具批发店推出两种优惠活动(一次只能参加一种优惠活动)如下：
活动一：满减活动：购物金额满99元减10元；满199元减25元；满299元减60元；
活动二：打折活动：若一次购买100支以上，全部打8折．
某文具店老板批发了n支此款墨水笔．
(1)若150
22. (本小题9.0分)
设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85
(1)在这次调查中，一共抽取了______ 名学生，a= ______ %；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的扇形的圆心角为______ 度；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校综合评定成绩为D级的学生有多少名．
23. (本小题9.0分)
如图，一棵高10m的大树倒在了高8m的墙上，大树的顶端正好落在墙的最高处，如果随着大树的顶端沿着墙面向下滑动，请回答下列各题．
(1)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了2m，那么大树的另一端点是否也向左滑动了2m？说明理由，
(2)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了a m，那么大树的另一端点是否也向左滑动了a m？说明理由．
24. (本小题10.0分)
如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1,0)，点D(4,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，直线y=23x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．
(1)求C点坐标；
(2)求k，b的值；
(3)求△ACE的面积．
25. (本小题10.0分)
已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是△ABC内心，连接AO、BO、CO，且AC=6，tan∠CAB= 3，现将△AOB以B为圆心顺时针旋转到AB边与BC边所在直线重合，点A落在点A′处，将△AOC以C为圆心逆时针旋转到AC边与BC边所在直线重合，点A落在点A″处．
(1)求证：O′和O″所在的直线O′O″//BC；
(2)求线段OO′的长度；
(3)在⊙O中，求以∠AOC为圆心角的扇形与以∠AOB为圆心角的扇形和以∠BOC为圆心角的扇形面积之比是多少？
26. (本小题12.0分)
如图，匀速运行的传送带上有块薄木板CD(厚度不计)从A向B传送，同时有只小蚂蚁P在CD上匀速往返爬行，发现当点C与点A重合时，小蚂蚁P在D处，当点D与点B重合时，小蚂蚁P恰好完成D→C→D→C的爬行过程，已知AB=8m，CD=2m，传送带运行的速度为1m/min，从点C与点A重合开始，设传送带运行的时间为x min，A、P间的距离为y m．
(1)小蚂蚁匀速爬行的速度为______ m/min；
(2)当0≤x≤4时，求y与x间的函数关系式；
(3)当BP=5CP时，求x的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A选项，∵a>b，c=d，
∴a+c>b+d，故该选项符合题意；
B选项，当a=2，b=1，c=d=3时，a+b
根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．
本题考查了实数大小比较，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个整式(或相等的整式)，不等号的方向不变是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A的答案是5，B的结果是5，C的结果是−5，D的结果是5，
故选：C．
利用二次根式的性质进行求解．
本题考查了二次根式的化简，熟记公式是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵PA=|−x+2−1|=|−x+1|，PB=|(−x+2)−(−2x+3)|=|x−1|=|−x+1|，AB=|−2x+3−1=2|−x+1|，
∴PA+PB=AB，
∴点P在线段AB上．
故选：A．
根据绝对值的几何意义得出：PA=|−x+1|，PB=|−x+1|，AB=2|−x+1|，推出PA+PB=AB，即点P在线段AB上．
本题考查了数轴和绝对值的几何意义，在数轴上，若PA+PB=AB，则点P在线段AB上．
4.【答案】B
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠1+∠COE+∠2=180°，
∴∠2=180°−∠1−∠COE=180°−54°−90°=36°．
故选：B．
首先利用垂直的定义得到∠COE=90°，然后利用平角的定义即可求解．
本题主要考查了垂直的定义和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
5.【答案】B
【解析】解：A、2x2+x2=3x2，系数与次数不相等，不符合题意；
B、2x7÷x5=2x2，系数与次数相等，符合题意；
C、(x5)2=x10，系数与次数不相等，不符合题意；
D、x3⋅x3⋅x3=x9，系数与次数不相等，不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项，同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法依次计算，然后判断即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
6.【答案】C
【解析】C解析：∵点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，
∴OB=OD=4，AD=BC=3，
∵BD−AD
根据对称求出OB=OD=4，AD=BC=3，再根据三角形的三边关系得出AB的取值范围即可．
本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的性质及三角形的三边关系是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：8x+1=9(x−1)+9−5，
解得：x=6，
则全班人数为：6×8+1=49(人)，
要使每组人数相同，则每小组7人，即可分成49÷7=7(组)．
故选：B．
根据全班的总人数是不变，从而可列出方程，求出x的值，则可求得全班的总人数，再分析即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是明确总人数是不变，列出方程求出x的值．
8.【答案】A
【解析】解：∵ 2×2×⋯×212个2× 5×5×⋯×513个5= 2×5×⋯×2×512个2×5× 51个5=5×1012，
故选：A．
先计算出结果，再根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为a×10n(1≤a<10,a为整数)，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：在正五边形ABEFG中，∠ABE=(5−2)×180°5=108°，
∵将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，
∴∠CBE+∠ABC=∠BAC+∠ABC=108°，
如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=108°+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠BAC=36°，
∴∠ACD=∠BCD=∠BAC=36°，
∴∠BCD=∠BAC，AD=CD=BC，
∵∠ABC=∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴BCAB=BDBC，
∵AB=BC+1，
∴BD=AB−AD=AB−BC=1，
∴BCBC+1=1BC，
∴BC=1+ 52，
∴AB=BC+1=3+ 52，
故选：D．
根据多边形的内角和定理得到∠ABE=(5−2)×180°5=108°，等量代换得到∠CBE+∠ABC=∠BAC+∠ABC=108°，如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．
【解答】
解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，
∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，
故选：C．
11.【答案】B
【解析】解：如图，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为M，
故选：B．
根据位似变换的概念、位似比判断即可．
本题考查的是位似变换，熟记位似变换的概念是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：将一次函数y=2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的解析式为：y=2(x−m)+4，即y=2x+4−2m．
∵所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴4−2m<0．
∴m>2．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
根据平移规律“上加下减，左加右减”写出平移后直线方程；然后求得新的直线与y轴交点，结合限制性条件“新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上”列出不等式并解答．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，注意根据“新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上”列出不等式是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：∵△MNP是等边三角形，
∴△MNP的对称轴经过三角形的顶点，
∵直线CD，AB是△MNP的对称轴，
又∵直线CD经过点P，
∴直线AB一定经过点M或N，
故选：D．
根据等边三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质解决问题即可．
本题考查轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14.【答案】C
【解析】解：∵x
∴y+1x+1−yx=xy+xx(x+1)−xy+yx(x+1)=x−yx(x+1)<0．
故选C．
首先将代数式y+1x+1−yx通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果．
将y+1x+1−yx化简成x−yx(x+1)后，需首先判断分子与分母的符号．即根据已知条件得出分子x−y<0，根据两数相乘，同号得正，得出分母x(x+1)>0，然后根据两数相除，异号得负，得出结果．
15.【答案】C
【解析】解：连接OC，
∵DC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
又∵∠D=30°，
∴OD=2OC=6，
∴AD=OA+OD=3+6=9，
故小明说的对；
∵AB是⊙O是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，又OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴CO=CB，∠CBA=∠COD=60°，
在△ABC和△DOC中，
∠ABC=∠DOCCB=CO∠ACB=∠DCO=90°，
∴△ABC≌△DOC(ASA)．
∴AC=DC，
故小亮说的对，
故选：C．
连接OC，根据切线的性质得到∠OCD=90°，根据含30°角的直角三角形的性质计算可判断小明的说法；
根据圆周角定理得到∠ACB=90°，证明△OBC为等边三角形，利用ASA定理证明△ABC≌△DOC，则其对应边相等可判断小亮的说法．
本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
16.【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=(x−1)2−2，
∴该抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大，当x<1时，y随x的增大而减小，
∵点A(a,2)，B(b,2)，C(c,7)都在抛物线y=(x−1)2−2上，点A在点B左侧，
∴若c<0，则c
根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c<0时，a、b、c的大小关系或当c>0时，a、b、c的大小关系．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17.【答案】0.5
【解析】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．
根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．
18.【答案】8
【解析】解：过点A作AM⊥CD于点M，BN⊥CE于点N，如图所示：
则∠AMD=∠AMC=∠BNC=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCN=∠BCN+∠CBN=90°，
∴∠ACM=∠CBN，
∵AC=BC，∠AMC=∠BNC=90°，
∴△ACM≌△CBN，
∴AM=CN，BN=CM，
∵AD=AC，AM⊥CD，
∴DM=CM=12CD=3，
∴AM= AD2−DM2= 52−32=4，
∴CN=AM=4，
∵BC=BE，BN⊥CE，
∴EN=CN=12EC，
∴CE=2CN=8，
故答案为：8．
过点A作AM⊥CD于点M，BN⊥CE于点N，证明△ACM≌△CBN，得出AM=CN，BN=CM，根据等腰三角形性质得出DM=CM=12CD=3，根据勾股定理求出AM= AD2−DM2= 52−32=4，根据等腰三角形性质得出EN=CN=12EC，求出CE=2CN=8即可．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，余角的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，证明△ACM≌△CBN．
19.【答案】180 300
【解析】解：(1)过I作IF⊥BC于F，如图所示：
∵过凉亭的小路d//c，小路c与d之间相距60m，
∴IF=60m，
∴I是△ABC的内心，
∴I到△ABC的三边垂线段都相等，均等于60m，
∴从凉亭分别向a，b，c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小为180m，
故答案为：180；
(2)连接BI、CI，如图所示：
∵I是△ABC的内心，为△ABC的三个内角的角平分线的交点，
∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，
∵d//c，
∴∠DIB=∠CBI.∠EIC=∠BCI，
∴∠DIB=∠DBI.∠EIC=∠ECI．
∴BD=DI，CE=IE．
∵DE=150m=DI+IE，
∴BD+DE+EC=2DE=300m，
∴游人从B处出发，沿B→D→I→E→C的路线，到达C处，那么所走的这段路程长为300m，
故答案为：300．
(1)在△ABC的内心处修建了一个凉亭，从凉亭分别向a，b，c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小就是过I向三边作垂线，垂线段的和就是结论；
(2)根据图形求出BD，EC长度，再求BD+DE+EC即可．
本题考查三角形内心的性质，熟练掌握三角形内心是三角形三个内角的角平分线的交点是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=8−3=5；
(2)根据题中的新定义化简得：2x−y=2x+4y=−1,
①+②得：3x+3y=1，
则x+y=13．
【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握新定义的运算方法是解本题的关键．
(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
(2)利用题中的新定义得到关于x，y的二元一次方程组，两方程相加并化简即可得出答案．
21.【答案】解：(1)由题意知：当n=150时，
1.5×150=225(元)；
当n=199时，
1.5×199=298.5(元)，
当150
按活动二需支付的费用为：1.5×n×80%=1.2n(元)；
即当150
按活动二需支付1.2n元；
(2)使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
如购买100支，要支付费用：100×1.5=150(元)；
购买120支，要支付费用：120×1.5×80%=144(元)，
而150>144，
∴使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
【解析】(1)根据两种活动方案计算费用即可；
(2)通过计算购买100支与120支的费用情况，对比即可作出判断．
本题考查了列代数式，理解题意并正确列出代数式是解题的关键．
22.【答案】50 24 72
【解析】解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%=50(人)，
α=1250×100%=24%；
故答案为：50，24；
(2)等级为C的人数是：50−12−24−4=10(人)，
补图如下：
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为1050×360°=72°；
故答案为：72；
(4)根据题意得：2000×450=160(人)，
答：该校D级学生大约有160人．
(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α；
(2)用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；
(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；
(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．
此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：(1)是，理由如下：
由题意可知，△ABC是直角三角形，
∵AC=8m，AB=DE=10m，
由勾股定理得，BC= AB2−AC2= 102−82=6(m)，
∵AD=2m，
∴CD=AC−AD=8−2=6(m)，
∴CE= DE2−CD2= 102−62=8(m)，
∴BE=CE−BC=8−6=2(m)，
∴大树的另一端点也向左滑动了2m；
(2)不一定，理由如下：
∵AD=a m，
∴CD=AC−AD=(8−a)m，
∴CE= DE2−CD2= 102−(8−a)2= 36+16a−a2(m)，
∴BE=CE−BC=( 36+16a−a2−6)m，
当BE=AD时， 36+16a−a2=a，
解得：a=2或a=0(舍去)，
∴只有当a=2时，大树的顶端沿着墙面向下滑动了am，那么大树的另一端点也向左滑动了am．
【解析】(1)根据勾股定理得出BC，进而解答即可；
(2)根据勾股定理得出CE，进而解答即可．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出线段的长度解答．
24.【答案】解：(1)过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵点A的坐标为(1,0)，点D(4,4)，
∴OA=1，OF=4，DF=4，
∴AF=3，
由勾股定理可得AD= 32+42=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OA+AB=1+5=6，
∴B(6,0)，C(9,4)；
(2)∵点D(4,4)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=4×4=16，
将点C(9,4)代入y=23x+b，
∴b=−2；
(3)由(2)得y=23x−2，
对于y=23x−2，令x=0，则y=−2，
∴E(0,−2)，
令y=0，则x=3，
∴直线y=23x−2与x轴交点为(3,0)，
∴S△AEC=12×2×(2+4)=6．
【解析】(1)由菱形的性质可知B(6,0)，C(9,4)；
(2)点D(4,4)代入反比例函数y=kx，求出k；将点C(9,4)代入y=23x+b，求出b；
(3)求出直线y=23x−2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积．
本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，tan∠CAB= 3，
∴∠CAB=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AC=6，
∴AB=12，BC=AC⋅tan∠CAB=6 3，
∵点O是△ABC内心，
∴∠ACO=∠BCO=45°，∠CAO=30°，
由旋转的性质得OC=O″C，∠A″CO″=∠ACO=45°，
∴∠OCO″=90°，
∴∠O″OC=90°−45°=45°=∠BCO，
∴OO″//BC，
同理OO′//BC，
∴O′O″//BC；
(2)解：由(1)知点O″，O，O′三点共线，
设⊙O的半径为r，则S△ABC=12(AB+BC+CA)⋅r=12AC⋅BC，
∴r=6×6 36+6 3+12=3 3−3，
分别过点O″，O′，O作O″M⊥A″A′于点M，O′N⊥A″A′于点N，OH⊥A″A′于点H，
则O″M=O′N=OH=3 3−3，O″O′=MN，
由旋转的性质得AC=A″C=6，AB=A′B=12，∠CA″O″=∠CAO=30°，
∴A″A′=18+6 3，A″M=O″Mtan30∘=3 3−3 33=9−3 3，
同理可求A′N=9−3 3，
∴OO′=A″A′−A″M−MH−A′N=18+6 3−6 3+6−9+3 3=15+3 3；
(3)解：∵点O是△ABC内心，∠ACB=90°，∠CAB=60°，∠ABC=30°，
∴∠ACO=∠BCO=45°，∠CAO=∠BAO=30°，∠ABO=∠CBO=15°，
∴∠AOC=180°−30°−45°=105°，∠BOC=180°−45°−15°=120°，∠AOB=180°−30°−15°=135°，
∴以∠AOC为圆心角的扇形与以∠AOB为圆心角的扇形和以∠BOC为圆心角的扇形面积=105：120：135=7：8：9．
【解析】(1)根据三角函数的定义得到∠CAB=60°，根据三角形的内角和定理得到∠ABC=30°，求得AB=12，BC=AC⋅tan∠CAB=6 3，根据角平分线的定义得到∠ACO=∠BCO=45°，∠CAO=30°，根据旋转的性质得到OC=O″C，∠A″CO″=∠ACO=45°，根据平行线的判定定理即可得到结论；’
(2)由(1)知点O″，O，O′三点共线，设⊙O的半径为r，根据三角形的面积公式得到r=6×6 36+6 3+12=3 3−3，分别过点O″，O′，O作O″M⊥A″A′于点M，O′N⊥A″A′于点N，OH⊥A″A′于点H，则O″M=O′N=OH=3 3−3，O″O′=MN，由旋转的性质得到AC=A″C=6，AB=A′B=12，∠CA″O″=∠CAO=30°，根据三角函数的定义即可得到结论；
(3)根据角平分线的定义得到∠ACO=∠BCO=45°，∠CAO=∠BAO=30°，∠ABO=∠CBO=15°，根据三角形的内角和定理得到∠AOC=105°，∠BOC=120°，∠AOB=135°即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了三角形的内切圆与内心，角平分线的定义，解直角三角形，扇形的面积，正确地作出辅助线是解题的关键．
26.【答案】1
【解析】解：(1)设小蚂蚁匀速爬行的速度为a m/min．
由题意，6a=8−21，
解得a=1，
经检验a=1是分式方程的解，
故答案为：1；
(2)当0≤x≤2时，y=x+2−x=2，
当2
(3)当0≤x≤2时，PB=6，PC=2−x，
∵BP=5CP，
∴6=5(2−x)，
∴x=45．
当2
∴x=207．
当4
∴x=92，
综上所述，满足条件的x的值为45或207或92．
(1)根据时间相等，构建方程求解；
(2)分两种情形：当0≤x≤2时，y=x+2−x=2，当2
2023年河北省张家口市、保定市、石家庄市中考数学五模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则( )
A. a+c>b+d B. a+b>c+d C. a+c>b−d D. a+b>c−d
2. 下列二次根式中，化简结果为−5的是( )
A. (−5)2 B. (− 5)2 C. − 52 D. 52
3. 如图，数轴上的点A、B分别表示数1、−2x+3.则表示数−x+2的点P与线段AB的位置关系是( )
A. P在线段AB上 B. P在线段AB的延长线上
C. P在线段AB的反向延长线上 D. 不能确定
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为( )
A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°
5. 下列各式运算结果中，系数与次数相等的是( )
A. 2x2+x2 B. 2x7÷x5 C. (x5)2 D. x3⋅x3⋅x3
6. 如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC=3，OD=4.则AB的长可能是( )
A. 3
B. 4
C. 7
D. 11
7. 某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组8人，则余下1人；若每小组9人，则有一组少5人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？( )
A. 6组 B. 7组 C. 8组 D. 9组
8. 将 2×2×⋯×212个2× 5×5×⋯×513个5的计算结果用科学记数法可表示为( )
A. 5×1012 B. 1×1013 C. 2×1012 D. 2×1013
9. 如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为( )
A. 5−12 B. 5+12 C. 3− 52 D. 3+ 52
10. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
11. 在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为( )
A. N点 B. M点 C. Q点 D. P点
12. 将一次函数y=2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则m的值不可能为( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
13. 如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上(不与点O重合)，则点M，N中必有一个在( )
A. ∠AOD的内部
B. ∠BOD的内部
C. ∠BOC的内部
D. 直线AB上
14. 如果x
15. 复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，△ABC内接与圆O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D.”两位同学给出如下说法：
小明说：若添加条件∠D=30°，则能求出AD的长，且AD=9；
小亮说：若添加的条件∠A=30°，可以得到AC=DC．
对于两人的说法你认为( )
A. 小明对，小亮不对 B. 小明不对，小亮对 C. 小明、小亮都对 D. 小明、小亮都不对
16. 已知点A(a,2)，B(b,2)，C(c,7)都在抛物线y=(x−1)2−2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是( )
A. 若c<0，则a
17. 历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币200次，正面朝上的次数是110次，频率约为0.55，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______ ．
18. 如图，点D，C，E在直线l上，点A，B在l的同侧，AC⊥BC，若AD=AC=BC=BE=5，CD=6，则CE的长为______ ．
19. 如图，三条笔直的小路a，b，c相交围成一个三角形公园ABC，在△ABC的内心I处修建了一个凉亭，过凉亭的小路d//c，并分别与△ABC的两边AB，AC相交于点D，E，DE=150m，小路c与d之间相距60m，如果从凉亭分别向a，b，c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小为______ m，若游客从B处出发，沿B→D→I→E→C的路线，到达C处，那么所走的这段路程长为______ m.
三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，例如3⊗4=2×3+4=10．
(1)求4⊗(−3)的值；
(2)若x⊗(−y)=2，(2y)⊗x=−1，求x+y的值．
21. (本小题9.0分)
某种墨水笔的批发价为1.5元/支.开学季，文具批发店推出两种优惠活动(一次只能参加一种优惠活动)如下：
活动一：满减活动：购物金额满99元减10元；满199元减25元；满299元减60元；
活动二：打折活动：若一次购买100支以上，全部打8折．
某文具店老板批发了n支此款墨水笔．
(1)若150
22. (本小题9.0分)
设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85
(1)在这次调查中，一共抽取了______ 名学生，a= ______ %；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的扇形的圆心角为______ 度；
(4)若该校共有2000名学生，请你估计该校综合评定成绩为D级的学生有多少名．
23. (本小题9.0分)
如图，一棵高10m的大树倒在了高8m的墙上，大树的顶端正好落在墙的最高处，如果随着大树的顶端沿着墙面向下滑动，请回答下列各题．
(1)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了2m，那么大树的另一端点是否也向左滑动了2m？说明理由，
(2)如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了a m，那么大树的另一端点是否也向左滑动了a m？说明理由．
24. (本小题10.0分)
如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1,0)，点D(4,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，直线y=23x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．
(1)求C点坐标；
(2)求k，b的值；
(3)求△ACE的面积．
25. (本小题10.0分)
已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是△ABC内心，连接AO、BO、CO，且AC=6，tan∠CAB= 3，现将△AOB以B为圆心顺时针旋转到AB边与BC边所在直线重合，点A落在点A′处，将△AOC以C为圆心逆时针旋转到AC边与BC边所在直线重合，点A落在点A″处．
(1)求证：O′和O″所在的直线O′O″//BC；
(2)求线段OO′的长度；
(3)在⊙O中，求以∠AOC为圆心角的扇形与以∠AOB为圆心角的扇形和以∠BOC为圆心角的扇形面积之比是多少？
26. (本小题12.0分)
如图，匀速运行的传送带上有块薄木板CD(厚度不计)从A向B传送，同时有只小蚂蚁P在CD上匀速往返爬行，发现当点C与点A重合时，小蚂蚁P在D处，当点D与点B重合时，小蚂蚁P恰好完成D→C→D→C的爬行过程，已知AB=8m，CD=2m，传送带运行的速度为1m/min，从点C与点A重合开始，设传送带运行的时间为x min，A、P间的距离为y m．
(1)小蚂蚁匀速爬行的速度为______ m/min；
(2)当0≤x≤4时，求y与x间的函数关系式；
(3)当BP=5CP时，求x的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A选项，∵a>b，c=d，
∴a+c>b+d，故该选项符合题意；
B选项，当a=2，b=1，c=d=3时，a+b
根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．
本题考查了实数大小比较，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个整式(或相等的整式)，不等号的方向不变是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A的答案是5，B的结果是5，C的结果是−5，D的结果是5，
故选：C．
利用二次根式的性质进行求解．
本题考查了二次根式的化简，熟记公式是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵PA=|−x+2−1|=|−x+1|，PB=|(−x+2)−(−2x+3)|=|x−1|=|−x+1|，AB=|−2x+3−1=2|−x+1|，
∴PA+PB=AB，
∴点P在线段AB上．
故选：A．
根据绝对值的几何意义得出：PA=|−x+1|，PB=|−x+1|，AB=2|−x+1|，推出PA+PB=AB，即点P在线段AB上．
本题考查了数轴和绝对值的几何意义，在数轴上，若PA+PB=AB，则点P在线段AB上．
4.【答案】B
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠1+∠COE+∠2=180°，
∴∠2=180°−∠1−∠COE=180°−54°−90°=36°．
故选：B．
首先利用垂直的定义得到∠COE=90°，然后利用平角的定义即可求解．
本题主要考查了垂直的定义和平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
5.【答案】B
【解析】解：A、2x2+x2=3x2，系数与次数不相等，不符合题意；
B、2x7÷x5=2x2，系数与次数相等，符合题意；
C、(x5)2=x10，系数与次数不相等，不符合题意；
D、x3⋅x3⋅x3=x9，系数与次数不相等，不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项，同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法依次计算，然后判断即可．
本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
6.【答案】C
【解析】C解析：∵点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，
∴OB=OD=4，AD=BC=3，
∵BD−AD
根据对称求出OB=OD=4，AD=BC=3，再根据三角形的三边关系得出AB的取值范围即可．
本题主要考查中心对称的知识，熟练掌握中心对称的性质及三角形的三边关系是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：8x+1=9(x−1)+9−5，
解得：x=6，
则全班人数为：6×8+1=49(人)，
要使每组人数相同，则每小组7人，即可分成49÷7=7(组)．
故选：B．
根据全班的总人数是不变，从而可列出方程，求出x的值，则可求得全班的总人数，再分析即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是明确总人数是不变，列出方程求出x的值．
8.【答案】A
【解析】解：∵ 2×2×⋯×212个2× 5×5×⋯×513个5= 2×5×⋯×2×512个2×5× 51个5=5×1012，
故选：A．
先计算出结果，再根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为a×10n(1≤a<10,a为整数)，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：在正五边形ABEFG中，∠ABE=(5−2)×180°5=108°，
∵将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，
∴∠CBE+∠ABC=∠BAC+∠ABC=108°，
如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=108°+∠ACB=180°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠BAC=36°，
∴∠ACD=∠BCD=∠BAC=36°，
∴∠BCD=∠BAC，AD=CD=BC，
∵∠ABC=∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴BCAB=BDBC，
∵AB=BC+1，
∴BD=AB−AD=AB−BC=1，
∴BCBC+1=1BC，
∴BC=1+ 52，
∴AB=BC+1=3+ 52，
故选：D．
根据多边形的内角和定理得到∠ABE=(5−2)×180°5=108°，等量代换得到∠CBE+∠ABC=∠BAC+∠ABC=108°，如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．
【解答】
解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，
∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，
故选：C．
11.【答案】B
【解析】解：如图，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为M，
故选：B．
根据位似变换的概念、位似比判断即可．
本题考查的是位似变换，熟记位似变换的概念是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：将一次函数y=2x+4的图象向右平移m个单位，所得新一次函数的解析式为：y=2(x−m)+4，即y=2x+4−2m．
∵所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴4−2m<0．
∴m>2．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
根据平移规律“上加下减，左加右减”写出平移后直线方程；然后求得新的直线与y轴交点，结合限制性条件“新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上”列出不等式并解答．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，注意根据“新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上”列出不等式是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：∵△MNP是等边三角形，
∴△MNP的对称轴经过三角形的顶点，
∵直线CD，AB是△MNP的对称轴，
又∵直线CD经过点P，
∴直线AB一定经过点M或N，
故选：D．
根据等边三角形是轴对称图形，利用轴对称图形的性质解决问题即可．
本题考查轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14.【答案】C
【解析】解：∵x
∴y+1x+1−yx=xy+xx(x+1)−xy+yx(x+1)=x−yx(x+1)<0．
故选C．
首先将代数式y+1x+1−yx通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果．
将y+1x+1−yx化简成x−yx(x+1)后，需首先判断分子与分母的符号．即根据已知条件得出分子x−y<0，根据两数相乘，同号得正，得出分母x(x+1)>0，然后根据两数相除，异号得负，得出结果．
15.【答案】C
【解析】解：连接OC，
∵DC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
又∵∠D=30°，
∴OD=2OC=6，
∴AD=OA+OD=3+6=9，
故小明说的对；
∵AB是⊙O是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，又OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴CO=CB，∠CBA=∠COD=60°，
在△ABC和△DOC中，
∠ABC=∠DOCCB=CO∠ACB=∠DCO=90°，
∴△ABC≌△DOC(ASA)．
∴AC=DC，
故小亮说的对，
故选：C．
连接OC，根据切线的性质得到∠OCD=90°，根据含30°角的直角三角形的性质计算可判断小明的说法；
根据圆周角定理得到∠ACB=90°，证明△OBC为等边三角形，利用ASA定理证明△ABC≌△DOC，则其对应边相等可判断小亮的说法．
本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
16.【答案】D
【解析】解：∵抛物线y=(x−1)2−2，
∴该抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大，当x<1时，y随x的增大而减小，
∵点A(a,2)，B(b,2)，C(c,7)都在抛物线y=(x−1)2−2上，点A在点B左侧，
∴若c<0，则c
根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c<0时，a、b、c的大小关系或当c>0时，a、b、c的大小关系．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17.【答案】0.5
【解析】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．
根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．
18.【答案】8
【解析】解：过点A作AM⊥CD于点M，BN⊥CE于点N，如图所示：
则∠AMD=∠AMC=∠BNC=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCN=∠BCN+∠CBN=90°，
∴∠ACM=∠CBN，
∵AC=BC，∠AMC=∠BNC=90°，
∴△ACM≌△CBN，
∴AM=CN，BN=CM，
∵AD=AC，AM⊥CD，
∴DM=CM=12CD=3，
∴AM= AD2−DM2= 52−32=4，
∴CN=AM=4，
∵BC=BE，BN⊥CE，
∴EN=CN=12EC，
∴CE=2CN=8，
故答案为：8．
过点A作AM⊥CD于点M，BN⊥CE于点N，证明△ACM≌△CBN，得出AM=CN，BN=CM，根据等腰三角形性质得出DM=CM=12CD=3，根据勾股定理求出AM= AD2−DM2= 52−32=4，根据等腰三角形性质得出EN=CN=12EC，求出CE=2CN=8即可．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，余角的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，证明△ACM≌△CBN．
19.【答案】180 300
【解析】解：(1)过I作IF⊥BC于F，如图所示：
∵过凉亭的小路d//c，小路c与d之间相距60m，
∴IF=60m，
∴I是△ABC的内心，
∴I到△ABC的三边垂线段都相等，均等于60m，
∴从凉亭分别向a，b，c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小为180m，
故答案为：180；
(2)连接BI、CI，如图所示：
∵I是△ABC的内心，为△ABC的三个内角的角平分线的交点，
∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，
∵d//c，
∴∠DIB=∠CBI.∠EIC=∠BCI，
∴∠DIB=∠DBI.∠EIC=∠ECI．
∴BD=DI，CE=IE．
∵DE=150m=DI+IE，
∴BD+DE+EC=2DE=300m，
∴游人从B处出发，沿B→D→I→E→C的路线，到达C处，那么所走的这段路程长为300m，
故答案为：300．
(1)在△ABC的内心处修建了一个凉亭，从凉亭分别向a，b，c修建一条石板路，那么这三条石板路的长度之和最小就是过I向三边作垂线，垂线段的和就是结论；
(2)根据图形求出BD，EC长度，再求BD+DE+EC即可．
本题考查三角形内心的性质，熟练掌握三角形内心是三角形三个内角的角平分线的交点是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=8−3=5；
(2)根据题中的新定义化简得：2x−y=2x+4y=−1,
①+②得：3x+3y=1，
则x+y=13．
【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握新定义的运算方法是解本题的关键．
(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；
(2)利用题中的新定义得到关于x，y的二元一次方程组，两方程相加并化简即可得出答案．
21.【答案】解：(1)由题意知：当n=150时，
1.5×150=225(元)；
当n=199时，
1.5×199=298.5(元)，
当150
按活动二需支付的费用为：1.5×n×80%=1.2n(元)；
即当150
按活动二需支付1.2n元；
(2)使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
如购买100支，要支付费用：100×1.5=150(元)；
购买120支，要支付费用：120×1.5×80%=144(元)，
而150>144，
∴使用活动二批发此款墨水笔，会出现多买比少买花钱少的情况．
【解析】(1)根据两种活动方案计算费用即可；
(2)通过计算购买100支与120支的费用情况，对比即可作出判断．
本题考查了列代数式，理解题意并正确列出代数式是解题的关键．
22.【答案】50 24 72
【解析】解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生数是：24÷48%=50(人)，
α=1250×100%=24%；
故答案为：50，24；
(2)等级为C的人数是：50−12−24−4=10(人)，
补图如下：
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为1050×360°=72°；
故答案为：72；
(4)根据题意得：2000×450=160(人)，
答：该校D级学生大约有160人．
(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出α；
(2)用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；
(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；
(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．
此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：(1)是，理由如下：
由题意可知，△ABC是直角三角形，
∵AC=8m，AB=DE=10m，
由勾股定理得，BC= AB2−AC2= 102−82=6(m)，
∵AD=2m，
∴CD=AC−AD=8−2=6(m)，
∴CE= DE2−CD2= 102−62=8(m)，
∴BE=CE−BC=8−6=2(m)，
∴大树的另一端点也向左滑动了2m；
(2)不一定，理由如下：
∵AD=a m，
∴CD=AC−AD=(8−a)m，
∴CE= DE2−CD2= 102−(8−a)2= 36+16a−a2(m)，
∴BE=CE−BC=( 36+16a−a2−6)m，
当BE=AD时， 36+16a−a2=a，
解得：a=2或a=0(舍去)，
∴只有当a=2时，大树的顶端沿着墙面向下滑动了am，那么大树的另一端点也向左滑动了am．
【解析】(1)根据勾股定理得出BC，进而解答即可；
(2)根据勾股定理得出CE，进而解答即可．
此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出线段的长度解答．
24.【答案】解：(1)过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵点A的坐标为(1,0)，点D(4,4)，
∴OA=1，OF=4，DF=4，
∴AF=3，
由勾股定理可得AD= 32+42=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OA+AB=1+5=6，
∴B(6,0)，C(9,4)；
(2)∵点D(4,4)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=4×4=16，
将点C(9,4)代入y=23x+b，
∴b=−2；
(3)由(2)得y=23x−2，
对于y=23x−2，令x=0，则y=−2，
∴E(0,−2)，
令y=0，则x=3，
∴直线y=23x−2与x轴交点为(3,0)，
∴S△AEC=12×2×(2+4)=6．
【解析】(1)由菱形的性质可知B(6,0)，C(9,4)；
(2)点D(4,4)代入反比例函数y=kx，求出k；将点C(9,4)代入y=23x+b，求出b；
(3)求出直线y=23x−2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积．
本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，tan∠CAB= 3，
∴∠CAB=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AC=6，
∴AB=12，BC=AC⋅tan∠CAB=6 3，
∵点O是△ABC内心，
∴∠ACO=∠BCO=45°，∠CAO=30°，
由旋转的性质得OC=O″C，∠A″CO″=∠ACO=45°，
∴∠OCO″=90°，
∴∠O″OC=90°−45°=45°=∠BCO，
∴OO″//BC，
同理OO′//BC，
∴O′O″//BC；
(2)解：由(1)知点O″，O，O′三点共线，
设⊙O的半径为r，则S△ABC=12(AB+BC+CA)⋅r=12AC⋅BC，
∴r=6×6 36+6 3+12=3 3−3，
分别过点O″，O′，O作O″M⊥A″A′于点M，O′N⊥A″A′于点N，OH⊥A″A′于点H，
则O″M=O′N=OH=3 3−3，O″O′=MN，
由旋转的性质得AC=A″C=6，AB=A′B=12，∠CA″O″=∠CAO=30°，
∴A″A′=18+6 3，A″M=O″Mtan30∘=3 3−3 33=9−3 3，
同理可求A′N=9−3 3，
∴OO′=A″A′−A″M−MH−A′N=18+6 3−6 3+6−9+3 3=15+3 3；
(3)解：∵点O是△ABC内心，∠ACB=90°，∠CAB=60°，∠ABC=30°，
∴∠ACO=∠BCO=45°，∠CAO=∠BAO=30°，∠ABO=∠CBO=15°，
∴∠AOC=180°−30°−45°=105°，∠BOC=180°−45°−15°=120°，∠AOB=180°−30°−15°=135°，
∴以∠AOC为圆心角的扇形与以∠AOB为圆心角的扇形和以∠BOC为圆心角的扇形面积=105：120：135=7：8：9．
【解析】(1)根据三角函数的定义得到∠CAB=60°，根据三角形的内角和定理得到∠ABC=30°，求得AB=12，BC=AC⋅tan∠CAB=6 3，根据角平分线的定义得到∠ACO=∠BCO=45°，∠CAO=30°，根据旋转的性质得到OC=O″C，∠A″CO″=∠ACO=45°，根据平行线的判定定理即可得到结论；’
(2)由(1)知点O″，O，O′三点共线，设⊙O的半径为r，根据三角形的面积公式得到r=6×6 36+6 3+12=3 3−3，分别过点O″，O′，O作O″M⊥A″A′于点M，O′N⊥A″A′于点N，OH⊥A″A′于点H，则O″M=O′N=OH=3 3−3，O″O′=MN，由旋转的性质得到AC=A″C=6，AB=A′B=12，∠CA″O″=∠CAO=30°，根据三角函数的定义即可得到结论；
(3)根据角平分线的定义得到∠ACO=∠BCO=45°，∠CAO=∠BAO=30°，∠ABO=∠CBO=15°，根据三角形的内角和定理得到∠AOC=105°，∠BOC=120°，∠AOB=135°即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了三角形的内切圆与内心，角平分线的定义，解直角三角形，扇形的面积，正确地作出辅助线是解题的关键．
26.【答案】1
【解析】解：(1)设小蚂蚁匀速爬行的速度为a m/min．
由题意，6a=8−21，
解得a=1，
经检验a=1是分式方程的解，
故答案为：1；
(2)当0≤x≤2时，y=x+2−x=2，
当2
(3)当0≤x≤2时，PB=6，PC=2−x，
∵BP=5CP，
∴6=5(2−x)，
∴x=45．
当2
∴x=207．
当4
∴x=92，
综上所述，满足条件的x的值为45或207或92．
(1)根据时间相等，构建方程求解；
(2)分两种情形：当0≤x≤2时，y=x+2−x=2，当2
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