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广东省新高考数学模拟卷11-填空题13-16题精编真题重组卷（新高考通用）
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2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】 广东省新高考数学模拟卷（十一） 填空题13-16题题精编真题重组卷
（新高考通用）
一、填空题
1．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为__________.
2．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球．则第二次取出的球是白色的概率为______.
3．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________.
4．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________．
5．（2023春·广东汕尾·高三汕尾市城区汕尾中学校考期末）过圆的圆心且与直线平行的直线的方程是__．
6．（2023春·广东汕尾·高三汕尾市城区汕尾中学校考期末）已知是关于的方程的两个实根，且，则__________.
7．（2023春·广东汕尾·高三汕尾市城区汕尾中学校考期末）三个元件独立正常工作的概率分别是，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________.
8．（2023春·广东汕尾·高三汕尾市城区汕尾中学校考期末）已知F是椭圆C：的左焦点，M是椭圆C上任意一点，Q是圆E：上任意一点，则的最小值_________.
9．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）的展开式中，常数项是______________.
10．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则____________.
11．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知点，，若线段与圆存在公共点，则的取值范围为_________.
12．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由，，，四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则___________.
13．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若，则____________.
14．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知等边△ABC的内接于圆，点P是圆O上一点，则的最大值是______．
15．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知，设，____________.
16．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）设，，分别是棱长为2 的正方体的棱，，的中点，为上一点，且不与重合，且，，，在同一个表面积为S的球面上，记三棱锥的体积为，则的最小值是______.
17．（2023春·广东·高三统考开学考试）在平面直角坐标系中，直线通过点，并且的方向向量与向量垂直，已知数列满足：对于任意正整数，点均在上，若，则____________．
18．（2023春·广东·高三统考开学考试）已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的取值范围为____________．
19．（2023春·广东·高三统考开学考试）设点为椭圆的右焦点，，为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，点是以为直径的圆上一点，且满足，且，则椭圆的离心率为____________．
20．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）在的展开式中，的系数为__________.
21．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）已知向量，若在方向上的投影向量为，则的值为__________.
22．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）已知等差数列的公差为，随机变量满足，则的取值范围为__________.
23．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）已知函数，所有满足的点中，有且只有一个在圆上，则圆的方程可以是__________．（写出一个满足条件的圆的方程即可）
24．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知，，则在上的投影向量为________．
25．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）的展开式含的系数是________（用常数表示）．
26．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）过抛物线：焦点的直线交该抛物线于，，若，为坐标原点，则________．
27．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）在三棱锥中，△ABC为等腰直角三角形，，△PAC为正三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球表面积为________．
28．（2022春·广东深圳·高三校联考阶段练习）已知向量，，则与夹角的余弦值为_________．
29．（2022春·广东深圳·高三校联考阶段练习）若幂函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为_________．
30．（2022春·广东深圳·高三校联考阶段练习）已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为．若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且满足为坐标原点），则双曲线的离心率为_________．
二、双空题
31．（2023春·广东·高三统考开学考试）如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；；第堆有层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，则____________，____________．[参考公式：]
32．（2022春·广东深圳·高三校联考阶段练习）记为函数的阶导数且，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称为次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．据此计算在处的3次泰勒多项式为=_________；在处的10次泰勒多项式中的系数为_________
2、锻炼同学的考试心理，训练学生快速进入考试状态。高考的最佳心理状态是紧张中有乐观，压力下有自信，平静中有兴奋。
3、训练同学掌握一定的应试技巧，积累考试经验。模拟考试可以训练答题时间和速度。高考不仅是知识和水平的竞争，也是时间和速度的竞争，可以说每分每秒都是成绩。
4、帮助同学正确评估自己。高考是一种选拨性考试，目的是排序和择优，起决定作用的是自己在整体中的相对位置。因此，模拟考试以后，同学们要想法了解自己的成绩在整体中的位置。
【省市模拟•新题速递•好题精编•考点精做】 广东省新高考数学模拟卷（十一） 填空题13-16题题精编真题重组卷
（新高考通用）
一、填空题
1．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）若展开式中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为__________.
2．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）盒子中有大小与质地相同的5个红球和4个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其相同颜色的球3个，再从盒子中取1个球．则第二次取出的球是白色的概率为______.
3．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________.
4．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________．
5．（2023春·广东汕尾·高三汕尾市城区汕尾中学校考期末）过圆的圆心且与直线平行的直线的方程是__．
6．（2023春·广东汕尾·高三汕尾市城区汕尾中学校考期末）已知是关于的方程的两个实根，且，则__________.
7．（2023春·广东汕尾·高三汕尾市城区汕尾中学校考期末）三个元件独立正常工作的概率分别是，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________.
8．（2023春·广东汕尾·高三汕尾市城区汕尾中学校考期末）已知F是椭圆C：的左焦点，M是椭圆C上任意一点，Q是圆E：上任意一点，则的最小值_________.
9．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）的展开式中，常数项是______________.
10．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则____________.
11．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知点，，若线段与圆存在公共点，则的取值范围为_________.
12．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由，，，四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则___________.
13．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）若，则____________.
14．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知等边△ABC的内接于圆，点P是圆O上一点，则的最大值是______．
15．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）已知，设，____________.
16．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）设，，分别是棱长为2 的正方体的棱，，的中点，为上一点，且不与重合，且，，，在同一个表面积为S的球面上，记三棱锥的体积为，则的最小值是______.
17．（2023春·广东·高三统考开学考试）在平面直角坐标系中，直线通过点，并且的方向向量与向量垂直，已知数列满足：对于任意正整数，点均在上，若，则____________．
18．（2023春·广东·高三统考开学考试）已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的取值范围为____________．
19．（2023春·广东·高三统考开学考试）设点为椭圆的右焦点，，为椭圆的上、下顶点，为坐标原点，点是以为直径的圆上一点，且满足，且，则椭圆的离心率为____________．
20．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）在的展开式中，的系数为__________.
21．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）已知向量，若在方向上的投影向量为，则的值为__________.
22．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）已知等差数列的公差为，随机变量满足，则的取值范围为__________.
23．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）已知函数，所有满足的点中，有且只有一个在圆上，则圆的方程可以是__________．（写出一个满足条件的圆的方程即可）
24．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）已知，，则在上的投影向量为________．
25．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）的展开式含的系数是________（用常数表示）．
26．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）过抛物线：焦点的直线交该抛物线于，，若，为坐标原点，则________．
27．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）在三棱锥中，△ABC为等腰直角三角形，，△PAC为正三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球表面积为________．
28．（2022春·广东深圳·高三校联考阶段练习）已知向量，，则与夹角的余弦值为_________．
29．（2022春·广东深圳·高三校联考阶段练习）若幂函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为_________．
30．（2022春·广东深圳·高三校联考阶段练习）已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为．若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且满足为坐标原点），则双曲线的离心率为_________．
二、双空题
31．（2023春·广东·高三统考开学考试）如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；；第堆有层共个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，则____________，____________．[参考公式：]
32．（2022春·广东深圳·高三校联考阶段练习）记为函数的阶导数且，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称为次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．据此计算在处的3次泰勒多项式为=_________；在处的10次泰勒多项式中的系数为_________
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