十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题21 数列解答题（理科）-3

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(2023年新课标全国Ⅱ卷·第18题)
已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．
(2023年天津卷·第19题)
已知是等差数列，．
(1)求的通项公式和．
(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）求的通项公式及前项和．
(2022新高考全国Ⅰ卷·第17题)
记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
(2014高考数学课标1理科·第17题)
已知数列的前项和为，其中为常数．
（1）证明：；
（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由．
(2020年浙江省高考数学试卷·第20题)
已知数列{an}，{bn}，{cn}中，．
（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：．
(2018年高考数学天津（理）·第18题)
设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式；
（II）设数列的前n项和为，
（i）求；
（ii）证明.
(2016高考数学天津理科·第18题)
已知是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的是 和的等比中项.
（Ⅰ）设，求证： 是等差数列；
（Ⅱ）设，求证：
(2019·浙江·第20题)
设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记 证明：
(2018年高考数学江苏卷·第20题)
设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．
（1）设，若对均成立，求d的取值范围；
（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．
已知数列满足，并且（为非零参数，）．
(1)若成等比数列，求参数的值；
(2)设，常数且，证明：．
(2014高考数学重庆理科·第22题)
设
（1）若，求及数列的通项公式；
（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.
(2014高考数学课标2理科·第17题)
已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .
(2014高考数学安徽理科·第21题)
设实数，整数，．
(1)求证：当且时，；
(2)若数列满足，，求证：．
(2016高考数学浙江理科·第20题)
设数列满足，．
（Ⅰ）证明：，；
（Ⅱ）若，，证明：，．
(2015高考数学重庆理科·第22题)
在数列中，
（1）若求数列 的通项公式；
（2）若证明：
(2015高考数学浙江理科·第20题)
已知数列满足=且=-（）.
（1）证明：1（）；
（2）设数列的前项和为，证明（）.