十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题21 数列解答题（理科）-1

这是一份十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题21 数列解答题（理科）-1，共5页。

题型一：数列的概念和通项公式
题型二：等差数列的定义与性质
题型三：等比数列的定义与性质
题型四：数列的求和
题型五：数列中的新定义问题
题型六：数列中的证明问题
题型七：数列与其他知识的交汇
题型八：数列的综合应用
题型九：数列结构不良试题
题型一：数列的概念和通项公式
(2021年新高考Ⅰ卷·第17题)
已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
(2014高考数学湖南理科·第20题)
已知数列满足,.
(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;
(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
(2019·全国Ⅱ·理·第19题)
已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
(2014高考数学广东理科·第19题)
设数列的前项和为，满足，，且.
（1）求、、的值；
（2）求数列的通项公式.
(2014高考数学湖北理科·第18题)
已知等差数列 满足：，且 ，， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.
(2021年高考全国乙卷理科·第19题)
记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
(2018年高考数学浙江卷·第20题)
已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
题型二：等差数列的定义与性质
(2023年新课标全国Ⅰ卷·第20题)
设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．
(1)若，求的通项公式；
(2)若为等差数列，且，求．
(2015高考数学四川理科·第16题)
设数列的前项和，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列前项和，求使成立的的最小值．
(2022年高考全国甲卷数学（理）·第17题)
记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．
(2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题)
记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
题型三：等比数列的定义与性质
(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第17题)
等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)
已知数列的前n项和，其中．
（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若 ，求．
题型四：数列的求和
(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）·第17题)
记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题)
为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前1000项和.
(2020年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第18题)
已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．
(2020年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第18题)
已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求.
(2023年全国甲卷理科·第17题)
设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
(2020天津高考·第19题)
已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．