2023年浙江省金华市第四中学中考数学模拟预测题（5月份）（含解析）

这是一份2023年浙江省金华市第四中学中考数学模拟预测题（5月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了下列四个实数中，是无理数的是，纳米，若分式的值为零，则的值是，下列事件是必然事件的是，已知满足和的x，y也满足，那么等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.1415C．D．
2．纳米（nm）是非常小的长度单位，．1nm用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为零，则的值是（ ）
A．B．1C．0D．或1
4．下列关于抛物线的判断中，错误的是（ ）
A．形状与抛物线相同B．对称轴是直线
C．当y随x的增大而减小时，D．当时，
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．若a2＝b2则有a＝b
C．二次函数的图象是双曲线D．圆的切线垂直于过切点的半径
6．已知满足和的x，y也满足，那么（ ）
A．1B．2C．D．
7．如图，四边形与四边形位似，位似中心是点O，，则四边形与四边形的面积比为（ ）
A．B．C．D．
8．在如图所示的尺规作图中，与相等的线段是（ ）
A．线段B．线段C．线段D．线段
9．在ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝6，EF＝4，点M在以半径为2的⊙D上运动，则MF2+MG2的最大值为（ ）
A．104B．116C．120D．100
10．如图，在矩形中，，，垂足为E，，则的值是（ ）
A．1B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．式子有意义，则实数a的取值范围是 ．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于 ．
13．小明将四张正面分别标有数字，，，的卡片除数字外其他都相同置于暗箱内摇匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字至少一个是方程的解的概率是 ．
14．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中x的值．若，那么x＝ ．
15．如图，平行四边形的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，则平行四边形的面积为 ．
16．如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．计算：.
18．解不等式组．
19．如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点叫作格点．线段AB的端点均在网格上，分别按要求作图，每小题各画出一个即可．

(1)在图1中画出以AB为边的平行四边形，且点C，D在格点上；
(2)在图2中画出等腰三角形ABE，且点E在格点上；
(3)在图3中画出直角三角形ABF，且点F在格点上．
20．每年的4月日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级学生中开展了“国家安全法”知识竞赛．为了解七、八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，现从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制），分数如下：
七年级：
八年级：
对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：
表一
表二
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a的值为______，b的值为_________，m的值为_______，n的值为________；
(2)若该校七、八年级各有人，估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在分以上的共有多少人．
(3)你认为哪个年级学生对“国家安全法”知识掌握的总体水平较好？请说明理由.
21．如图，四边形，经过A、B、D三点，为的直径，于点E，且．

(1)证明：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
22．如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=16米，斜坡坡面上的影长CD=10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（结果保留根号）
23．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以的长为半径的圆交x轴于点A，交y轴于点C．过点的直线l与相切，且与y轴，直线分别交于D，E两点，连接，．
(1)试证明点B在上；
(2)判断的形状并说明理由；
(3)已知抛物线，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．
24．如图，菱形中，点是射线上一动点，以为腰作等腰，使，且．
(1)如图①，当时，请直接写出BP与CQ的数量关系；
(2)如图②，当时，其它条件不变，（1）中结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出它们数量关系，并说明理由；
(3)在（2）条件下，分别过，作，垂足分别为，，当时，请直接写出的度数．
七年级
0
2
7
2
八年级
1
0
0
7
9
3
平均数
众数
中位数
七年级
n
八年级
m
1．D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、＝2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．
2．C
【分析】根据科学记数法的特点即可求解．
【详解】解：．
故选：C
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数用科学记数法可以写为的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数，n的值为从第一个不为0的数向左数所有0的个数，熟知科学记数法的形式并准确确定a、n的值是解题关键．
3．A
【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件是分子为0分母不为0得到，解之即可得到答案．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得，
故选：A．
4．C
【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、抛物线y= －(x＋1)2＋4形状与抛物线y=－x2相同，故此选项正确，不符合题意；
B、抛物线y= －(x＋1)2＋4的对称轴是直线x=－1，故此选项正确，不符合题意；
C、对于抛物线y= －(x＋1)2＋4，由于a=－1< 0，当x > －1时，函数值y随x值的增大而减小，故此选项错误，符合题意；
D、抛物线y= －(x＋1)2＋4=－(x＋3)(x－1)，a=－1< 0，抛物线开口向下，抛物线与x轴的交点为(－3，0)，(1，0)，所以当y>0时，－3故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键．
5．D
【分析】由三角形全等的判定方法可判断 由平方根的含义可判断 由二次函数的图像可判断 由圆的切线的性质可判断 再结合必然事件的概念可得答案．
【详解】解：有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以是随机事件，故不符合题意；
若则有所以是随机事件，故不符合题意；
二次函数的图象是抛物线，所以是不可能事件，故不符合题意；
圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件，故符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，同时考查了二次函数的图像，圆的切线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查了已知方程的解求参数，先解即可用含m的代数式表示出x，将x的值代入方程①中便可用m的代数式表示出y，把x、y的值代入方程中进行计算即可求出m的值．
【详解】解：，
①②得：，
，
把代入①得：，
解得：．
把和代入得：
，
解得．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了位似的概念、相似多边形的性质，根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质“面积比等于相似比的平方”解答．
【详解】解：四边形与四边形位似，位似中心是点O，，
，
则，
故选：D．
8．B
【分析】利用线段垂直平分线的性质判断即可．
【详解】解：由作图可知，垂直平分线段，
，
故选：B．
【点睛】本题考查尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质．
9．B
【分析】设的中点为，连接、，根据题意可得，，由此可以判定的最大值，即是的最大值，即可求解．
【详解】解：设的中点为，连接、，如下图：
则，
根据题意可得，，
的最大值，即是的最大值
又∵点M在以半径为2的⊙D上运动
∴的最大值
由勾股定理可得：
∴的最大值为7
∴的最大值为
故选：B
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出的最大值是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求角的正切值，过点C作与点F，证明，得到，进而求得，根据正切的定义即可求出答案．
【详解】解：过点C作与点F，
四边形是矩形，，，
，，，，
，，
，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
故选：C．
11．
【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：它的侧面展开图的面积．
故答案为：．
13．
【分析】由题意得，方程的解为，，画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽卡片上的数字至少一个是方程的解的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：，
得，
则或，
解得，，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中所抽卡片上的数字至少一个是方程的解的结果有，，，，，，，，，，共种，
所抽卡片上的数字至少一个是方程的解的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法与树状图法、一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法、列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14．-2
【分析】根据题意，将化为，解方程即可．
【详解】解：，
∴，即，解得，
经检验，是原方程的解．
故答案为．
【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意将二阶行列式转化为分式方程是解题关键，注意分式方程解得后，需要检验．
15．8
【分析】设点C的坐标为（a，b），四边形是平行四边形，证得BC⊥OD，CD＝﹣a，OD＝b，由点C在反比例函数的图象上，得到﹣ab＝4，根据平行四边形面积公式即可求得答案．
【详解】解：设点C的坐标为（a，b），
∵ 四边形是平行四边形，
∴ BCOA，
∴ ∠CDO＝90°，
∴BC⊥OD，
∴CD＝﹣a，OD＝b，
∵D为BC的中点，
∴BC＝2CD＝﹣2a，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴﹣ab＝4，
∴平行四边形的面积＝BC×OD＝﹣2ab＝8．
故答案为：8
【点睛】此题考查了反比例函数，平行四边形的性质等知识，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
16．
【分析】由图可得，根据旋转的性质可得△ABC≌△A′BC′，所以，再根据扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
【详解】由图可知，
，
∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，求阴影部分面积，观察图形得出是解决本题的关键．
17．10
【详解】解：原式=
18．
【分析】分别解出两个不等式，再求出公共解即可．
【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）找到格点，根据，且，即可得出四边形是平行四边形；
（2）分别为两个小菱形的对角线，即可求解；
（3）作菱形对角线交于点，则，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，，且
∴四边形是平行四边形，

（2）解：如图所示，分别为两个小菱形的对角线，
∴，
∴是等腰三角形，

（3）解：如图所示，
∵分别等于两个菱形的对角线长，
∴四边形是菱形，
对角线交于点，则
∴是直角三角形．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，等腰三角形的定义，菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．
20．(1)a的值为1，b的值为8，m的值为，n的值为
(2)人
(3)八年级学生的总体水平较好（本题答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）将七、八年级成绩从小到大依次排序，然后可求a，b，根据众数和中位数的定义求m，n的值即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）利用中位数进行决策即可．
【详解】（1）解：成绩从小到大依次排序为：
七年级：
八年级：
由题意知，a的值为1，b的值为8，m的值为，n的值为，
故答案为：1，8，，；
（2）解：由题意知，（人），
∴估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在分以上的共有人；
（3）解：八年级学生的总体水平较好，理由如下：
∵七、八年级的平均成绩相同，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级学生的总体水平较好．
【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体，用中位数作决策．熟练掌握众数，中位数，用样本估计总体，用中位数作决策是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，由可得，由可得，从而得到，即可得证；
（2）根据可得，，由圆周角定理可得，根据求解即可．
【详解】（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：为的直径，
，
在中，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
是的中点，
是的中点，
是的中位线，
，
，，
则．
【点睛】本题考查了切线的判定，涉及了圆周角定理，扇形面积的计算，切线的判定定理，三角函数的定义等，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
22．旗杆的高度为米
【分析】过点作交延长线于点，过点作交于点，易证四边形AFED是平行四边形，通过解直角三角形CDE和BEF求出DE和BF的长即可得解.
【详解】过点作交延长线于点，过点作交于点
∴AB//DE
∴四边形AFED是平行四边形，
∴AF=DE
在中，，，
，
太阳光线与水平地面成30°角，
在中，，，
答：旗杆的高度为米．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．熟练掌握含30度的直角三角形三边的关系是解决此题的关键．
23．(1)见解析
(2)是等腰直角三角形，理由见解析
(3)存在，a的值为或1或
【分析】（1）利用两点间距离公式求出，再由B点在切线l上即可得证；
（2）连接延长与x轴交于点G，设直线与x轴的交点为K，直线l与x轴的交点为Q，求出直线l的解析式，从而确定D点坐标，再由勾股定理逆定理判定三角形形状即可；
（3）结合（2）可知是等腰直角三角形，由抛物线的解析式可知，抛物线与x轴的交点为，，再由是等腰直角三角形，可知当时，P点与A点重合，则；当，时，过点B作轴，过点P作交于S点，过点M作交于T点，通过证明，求出，即可求得；又由P点关于B点的对称点为不在x轴上方，此时P点不符合题意；当，时，的中点为，过点H作轴，过P点作交于K点，过点M作交于L点，同理可得.求出，再由，可得，关于H点对称点为，此时，得．
【详解】（1）证明：为圆心，为半径，
，
，
，
点在上；
（2）解：连接延长与x轴交于点G，设直线与x轴的交点为K，直线l与x轴的交点为Q，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
当时，，
，
，，，
，
，
，
，
设直线l的解析式为，
，
解得，
直线l的解析式为，
，，
，轴，
两点关于直线对称，
，
，，，
，，
是等腰直角三角形；
（3）解：存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形与相似，理由如下：
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
抛物线的对称轴为直线，
当时，，
解得或，
抛物线与x轴的交点为，，
，，
，
是等腰直角三角形，
；
当，时，如图1，
过点B作轴，过点P作交于S点，过点M作交于T点，
，．
，
，
，
，，
，
，
解得；
点关于B点的对称点为不在x轴上方，
此时P点不符合题意；
当，时，如图2，
的中点为，
过点H作轴，过P点作交于K点，过点M作交于L点，
同理可得，
，，
，
，
解得；
关于H点对称点为，
，
解得；
综上所述：a的值为或1或．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，切线的性质，勾股定理及逆定理的应用，构造一线三垂直是解题的关键.
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据菱形的性质易得，进而证明从而得解；
（2）由（1）可得，，进而证得，点，，在以点为圆心，长为半径的圆上，利用圆周角定理，，利用正方形的性质得，根据等腰直角三角形性质，证得，进而证出，根据相似三角形的性质的解；
（3）由（2）可得，再根据等腰直角三角形性质，因此求出，再根据已知证得，进而证得，得到，再根据正方形的性质可证得，因此可证平分，从而得解．
【详解】（1）连接，，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）连接，，
由（1）得：
∴，
∵，
∴，
∴点，，在以点为圆心，长为半径的圆上，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是菱形，，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
（3）
由（2）得：，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（2）得：四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题属于几何变换的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题是解本题的关键．