2024年湖南省长沙市六校联考高考数学模拟试卷-普通用卷

这是一份2024年湖南省长沙市六校联考高考数学模拟试卷-普通用卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={x|2x−1>0}，B={x|x(x−2)b>0)的离心率为 32，A1A2分别为椭圆C的左、右顶点，点P(2,−1)满足PA1⋅PA2=1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设直线l经过点P且与C交于不同的两点M，N，试问：在x轴上是否存在点Q，使得QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx+ax2+3(a∈R).
(Ⅰ)当a=−12时，求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅲ)当a=0时，若xf(x)>kx−k+2在x∈(1,+∞)时恒成立，求整数k的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合A={x|2x−1>0}={x|x>12}，B={x|x(x−2)