2024年湖南省长沙市雅礼中学高考数学模拟试卷（二）（含详细答案解析）

这是一份2024年湖南省长沙市雅礼中学高考数学模拟试卷（二）（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数f(x)= 4−x2− x2−4的定义域是( )
A. [−2,2]B. (−2,2)
C. {x|x2}D. {−2,2}
2.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )
A.
B.
C.
D.
3.中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为( )
A. y=±54xB. y=±45xC. y=±43xD. y=±34x
4.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对x∈R都有f(x+1)=f(1−x)，当f(−3)=−2时，则f(2023)等于( )
A. −2B. 2C. 0D. −4
5.将函数f(x)=2sin(2x+π4)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线x=π4对称，则φ的最小值为( )
A. 34πB. 12πC. 38πD. 18π
6.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为( )
A. 0.96B. 0.94C. 0.79D. 0.75
7.在等腰△ABC中，∠BAC=120∘，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，则向量BD在BA上的投影向量为( )
A. 32BAB. 34BAC. 32BAD. 34BA
8.如图，点P在正方体ABCD−A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论一定成立的是( )
A. 三棱锥A−A1PD的体积大小与点P的位置有关
B. A1P与平面ACD1相交
C. 平面PDB1⊥平面A1BC1
D. AP⊥D1C
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的有( )
A. c20)的离心率为 63，右焦点为(2 2,0)，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(−3,2).
(Ⅰ)求椭圆G的方程；
(Ⅱ)求△PAB的面积．
18.(本小题17分)
某手机App为了答谢新老用户，设置了开心大转盘抽奖游戏，制定了如下中奖机制：
每次抽奖中奖的概率为p，n次抽奖仍未中奖则下一次抽奖时一定中奖.每次中奖时有12的概率中积分奖，有12的概率中现金奖.若某一次中奖为积分奖，则下一次抽奖必定中现金奖，抽到现金奖后抽奖结束.
(1)若n=2，p=12，试求直到第3次才抽到现金奖的概率；
(2)若n=19，p=0.01，X表示抽到现金奖时的抽取次数.
(ⅰ)求X的分布列(用p表示即可)；
(ⅱ)求X的数学期望E(X).(0.9918≈0.8345,结果四舍五入精确到个位数)
19.(本小题17分)
极值的广义定义如下：如果一个函数在一点的一个邻域(包含该点的开区间)内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大(小)，这函数在该点处的值就是一个极大(小)值.
对于函数y=f(x)，设自变量x从x0变化到x0+Δx，当Δx>0，Δx→0limf(x0+Δx)−f(x0)Δx是一个确定的值，则称函数y=f(x)在点x0处右可导；当Δx0)个单位，
可得y=2sin[2(x−φ)+π4]=2sin(2x+π4−2φ)的图象；
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，
所得图象对应的函数为y=2sin(4x+π4−2φ).
再根据所得图象关于直线x=π4对称，
可得4×π4+π4−2φ=kπ+π2，k∈Z，
即φ=−kπ2+3π8，且φ>0，
故φ的最小值为3π8，
故选：C.
6.【答案】B
【解析】解：该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：8001200+800×9+12001200+800×8=8.4(小时)，
该地区中学生每天睡眠时间的方差为：8001200+800×[1+(9−8.4)2]+12001200+800×[0.5+(8−8.4)2]=0.94.
故选：B.
根据方差的计算公式求得正确答案．
本题主要考查了分层随机抽样的定义，考查了方差公式，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：如图，根据题意，∠B=30∘，AD⊥BC，
∴BD在BA上的投影向量为：|BD|⋅cs30∘⋅BA|BA|=(cs30∘)2BA=34BA.
故选：B.
可画出图形，据题意即可得出∠B=30∘，AD⊥BC，然后即可得出BD在BA上的投影向量为|BD|⋅cs30∘⋅BA|BA|，然后化简即可．
本题考查了投影向量的定义及求法，直角三角形的边角关系，考查了计算能力，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查锥体的体积，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．
对于选项A:VA−A1PD=VP−AA1D，BC1//平面AA1D，P到平面AA1D的距离不变，三棱锥P−AA1D的高不变，△AA1D的面积不变，从而得到三棱锥A−A1PD的体积与点P的位置无关；
对于选项B：由BC1//AD1，得BC1//平面ACD1，同理可证BA1//平面ACD1，从而得到平面BA1C1//平面ACD1，进而得到A1P//平面ACD1；
对于选项C：推导出A1C1⊥平面BB1D，得到A1C1⊥B1D；同理A1B⊥B1D，从而得到B1D⊥平而A1BC1，进而得到平面PDB1⊥平面A1BC1；
对于选项D：当B与P重合时，AP与D1C的夹角为π4.
【解答】
解：对于选项A:VA−A1PD=VP−AA1D.
在正方体中，BC1//平面AA1D，所以P到平面AA1D的距离不变，
即三棱锥P−AA1D的高不变，又△AA1D的面积不变，
因此三棱锥P−AA1D的体积不变，
即三棱锥A−A1PD的休积与点P的位置无关，故A不成立．
对于选项B：由于BC1//AD1，AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，
所以BC1//平面ACD1，同理可证BA1//平面ACD1，又BA1∩BC1=B，
所以平面BA1C1//平面ACD1，因为A1P⊂平面BA1C1，
所以A1P//平面ACD1，故B不成立．
对于选项C：因为A1C1⊥BD，A1C1⊥BB1，BD∩BB1=B，
所以A1C1⊥平面BB1D，则A1C1⊥B1D；同理A1B⊥B1D，
又A1C1∩A1B=A1，所以B1D⊥平而A1BC1，
又B1D⊂平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面A1BC1，故C成立．
对于选项D：当B与P重合时，AP与D1C的夹角为π4，故D不成立．
故选：C.
9.【答案】AD
【解析】解：对于A，∵a>b>0>c>d，
∴a>b>0，d