江西省抚州市黎川县黎川一中片区八校联考期中考试2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份江西省抚州市黎川县黎川一中片区八校联考期中考试2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分共18分）
1．是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E在直线CD上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一个动点P从点A出发，沿着弧线AB，线段BO，OA匀速运动到A，当点P运动的时间为t时，OP的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，两个正方形的边长分别为a和b，其中B，C，G三点在同一直线上，若，，那么阴影部分的面积等于（ ）
A．80 B．100 C．120 D．160该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 6．如图，，OE平分，OF买分，，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．__________．
8．已知，则这个角的补角为__________．
9．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为__________．
10．己知，则__________．
11．已知，则_________．
12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，，），当，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时__________．
三（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1） （2）．
14．先化简，再求值：，其中．
15．如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P．
（1）过点P画直线；
（2）在直线AB上找一点N，使得PN最小．
16．在一次实验中，小亮把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17．完成下列推理填空
已知：如图，，求证：．
证：（已知），
________（____________________）
（已知），
________（__________），
．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，，射线OE在内部，过点O作．
（I）__________，__________．
（2）若OE平分，求的度数．
19．如图，中，点E在边BA上，，垂足分别是D、F，．
（1）DG与BA平行吗？为什么？
（2）若，求的度数．
20．小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，
根据图中给出的信息解答下列问题：
（1）小明前70秒的速度__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒．
（2）小明出发后的110秒内，两人何时相距60米．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共8分）
21．规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，
那么，例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
①__________，_________；
②若，则__________．
（2）若，试说明下列等式成立的理由：．
22．（1）（问题）如图（1），若，求的度数．
（2）问题迁移：如图（2），，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由．
（3）联想拓展：如图（3）所示，在（2）的条件下，已知，，的平分线和的平分线交于点G，直接写出的度数．
图（1） 图（2） 图（3）
六、（本大题共12分）
23．如图1，是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚剪开，平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成如图2的正方形．
图1 图2 图3
（1）观察图2，写出，ab之间的等量关系为__________；
（2）根据（1）中的结论，解答问题：若，求的值；
（3）如图3，正方形ABCD，AEFG的边长分别为x，y，若，求图中阴影部分的面积之和．
2023-2024学年度下学期七年级期中考试数学试卷
一、选择题
1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 4 8. ． 9. 10.10 11、4 12. 或或
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解：原式 ----------------------------------- 3分
（2）
． ---------------------------------- 6分
14.解：解：
. ----------------------------------- 4分
当，时，
原式． ------------------------------------ 6分
15. （1）解：图中的即为所求；
----------------------------------- 3分
（2）解：图中交于点N，此时最小．
------------------------------ 6分
16.解：（1）根据题意可得，上表反映了弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系．其中所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量． -------------------------- 3分
（2）由表中数据可得：当时，；当时，．
所以，当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24 cm．不挂重物时弹簧长18 cm．----- 6分
17. ∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）， ---------------------- 3分
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），---------------- 6分
∴．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同旁内角互补．
四（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. （1）解：，
（对顶角相等）；----------------------------------2分
，
， --------------------------------------- 4分
故答案为：60，120；
（2）解：由（1）知，，
平分，
，
，
，
，
． ---------------------------- 8分
19. （1）解：与平行，理由如下：
∵，，
，
，
∵，
，
． --------------------------------- 4分
（2）解：如图，过点作，
∵，
，
，
，
由（1）已证：，
，
． --------------------------- 8分
20.解：（1）解：由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米，
小明前70秒的速度是（米秒）． ----------------- 1分
妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是（米，
妈妈的速度是（米秒）． ------------------ 3分
故答案为：6，2．
（2）解：由题意可知，妈妈距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为．
当时，设小明距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为．
①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得
，解得； -------------------- 4分
②在第一次相遇后且，当两人第二次相距60米时，得
，解得． ---------------------- 6分
③当时，两人第三次相距60米时，得
，解得． ----------------------- 8分
综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. （1）解：3，5； ------------------------------ 4分
②2． ------------------------------- 6分
（2）解：∵，，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴． ------------------------------ 8分
．
22. 解：（1）如图1，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即； -------------------------- 3分
（2），理由如下：
如图2，过点作，则，
，
，
，
，
，
； ------------------------------- 6分
（3）
． ---------------------------------- 9分
六、（本大题共12分）
23. 1）解：∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，
∴．
∴．．------------------- 3分
（2）由（1）得：．
∴，
∵，，
∴．
∴； -------- 7分
（3）（3）∵，为正方形，边长分别为，
∴，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴． ----------------------------------------- 12分所挂质量x/
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/
18
20
22
24
26
28