新情境专项训练5+关注生产生活-2024届高三数学三轮复习

这是一份新情境专项训练5+关注生产生活-2024届高三数学三轮复习，共24页。试卷主要包含了322B．26，2分， 长时间玩手机可能影响视力，635等内容，欢迎下载使用。
1. （新农合）作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题.为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录，作出频率分布直方图如下：
已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销65%；花费在6000元以上的报销所花费费用的80%.则下列说法中，正确的是（ ）
A.
B. 若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费为2235元
C. 根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为80%的概率为
D. 这100份花费费用的中位数是4205元
2.（冷却塔） 如图所示，双曲线型冷却塔的外形，是离心率为3的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，已知该冷却塔的上口半径为3cm，下口半径为4cm，高为8cm（数据以外壁即冷却塔外侧表面计算），则冷却塔的最小直径为（ ）
A. cm B. cm C. cmD. cm
3.（透射系数）建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门､窗及孔洞等几种不同的部件，隔墙及各种部件的面积分别为（单位：），其相应的透射系数分别为，则组合墙各部分的透射系数的平均值为：，于是组合墙的平均隔声量（单位：）可用公式：估算而得.已知某墙的透射系数为，面积为，在墙上有一扇门和窗，门的透射系数为，面积为，窗的透射系数为，面积为，则组合墙的平均隔声量约为（ ）注：
A．18.322B．26.990C．33.010D．44.302
4．（交通信号管理） 城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况．我国采用的是红绿交通信号灯管理方法，即“红灯停、绿灯行”．不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性．在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；然后东西向变为绿灯，南北向变红灯）．用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数，R表示一个周期内东西方向开红灯的时间，S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和（不考虑黄灯时间及其它起步因素），则S的计算公式为（ ）
A. B.
C. D.
二.多选题
5．（物品包装）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些？高二某研究小组针对饮料瓶的大小对饮料公司利润的影响进行了研究，调查如下：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径．已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分（不考虑瓶子的成本的前提下），且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm．下面结论正确的有（ ）（注：；利润可为负数）
A．利润随着瓶子半径的增大而增大B．半径为6cm时，利润最大
C．半径为2cm时，利润最小D．半径为3cm时，制造商不获利
6．（盲盒）某企业于近期推出了一款盲盒，且该款盲盒分为隐藏款和普通款两种，其中隐藏款的成本为50元/件，普通款为10元/件，且企业对这款盲盒的零售定价为元/件.现有一批有限个盲盒即将上市，其中含有20％的隐藏款.某产品经理现对这批盲盒进行检验，每次只检验一个盲盒，且每次检验相互独立，检验后将盲盒重新包装并放回.若检验到隐藏款，则检验结束；若检验到普通款，则继续检验，且最多检验20次.记X为检验结束时所进行的检验次数，则（ ）
A． B．
C．若小明从这批盲盒中一次性购买了5件，则他抽到隐藏款的概率为0.5094
D．若这款盲盒最终全部售出，为确保企业能获利，则
7.（对抗赛）甲、乙两同学参加普法知识对抗赛，规则是每人每次从题库中随机抽取一题回答．若回答正确，得1分，答题继续；若回答错误，得0分，同时换成对方进行下一轮答题．据经验统计，甲、乙每次答题正确的概率分别是和，且第1题的顺序由抛掷硬币决定．设第i次答题者是甲的概率为，第i次回答问题结束后中甲的得分是，则（ ）
A. B. C. D.
8．（太阳灶）用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另一点反射后，沿直线射出，则（ ）

A．C的准线方程为 B．
C．若点，则
D．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线上
三.填空题
9. （影响视力问题）长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约20%的人近视，而该校大约有10%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为________.
10.（酒驾问题）电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句.讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型 假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则n的值为 ．（参考数据：，）
车辆驾驶人员血液酒精含量阈值
四.解答题
11.（购票.重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）T17） 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．
(促销)绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：，，，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？
（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
附：参考公式和数据：，.临界值表：
13.(健康步道)随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼。通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，为线段，是以为直径的半圆，.
（1）求的长度；
（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（在两侧），其中为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度？
14. (套餐)入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．南方小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食，东北人的热情，还有东北的洗浴中心，南方游客直接拉着行李箱进入，拥挤程度堪比春运．东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，并在平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：．
（1）因为优惠券购买火爆，平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程；（结果中的数值用分数表示）
（2）若购买优惠券的顾客中选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且选择A套餐需要用一张优惠券，选择B套餐需要用两张优惠券，记平台累计销售优惠券为n张的概率为,求；
（3）记（2）中所得概率的值构成数列．
①求数列的最值；
②数列收敛的定义：已知数列,若对于任意给定的正数ε，总存在正整数,使得当时，,（a是一个确定的实数），则称数列收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列收敛．
参考公式：．
情境专项训练5 关注生产生活
一.单选题
1. （新农合）作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题.为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录，作出频率分布直方图如下：
已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销65%；花费在6000元以上的报销所花费费用的80%.则下列说法中，正确的是（ ）
A.
B. 若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费为2235元
C. 根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为80%的概率为
D. 这100份花费费用的中位数是4205元
【答案】C
【解析】由频率分布直方图得，解得，故A错误；
该病人在医院住院消费了4300元，报销金额为元，所以此人实际花费为元，故B错误；
样本中可报销80%的占比为0.15，所以该医院可报销为80%的概率为，故C正确；
样本中消费费用小于4000的直方图的面积为，所以中位数在内，所以消费费用的中位数的估计值为元，故D错误.
故选C.
2.（冷却塔） 如图所示，双曲线型冷却塔的外形，是离心率为3的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，已知该冷却塔的上口半径为3cm，下口半径为4cm，高为8cm（数据以外壁即冷却塔外侧表面计算），则冷却塔的最小直径为（ ）
A. cm B. cm C. cmD. cm
【答案】C
【解析】如图所示，

根据题意，作出冷却塔的双曲线函数图，设双曲线方程为，
因为冷却塔的上口半径为3cm，下口半径为4cm，高为8cm，
所以设双曲线上的点且，
将代入可得，两式相减得，
又双曲线离心率为3，所以，所以，
代入可得，得，所以，
将点代入可得，解得，
所以冷却塔的最小直径为，
故选：C
3.（透射系数）建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门､窗及孔洞等几种不同的部件，隔墙及各种部件的面积分别为（单位：），其相应的透射系数分别为，则组合墙各部分的透射系数的平均值为：，于是组合墙的平均隔声量（单位：）可用公式：估算而得.已知某墙的透射系数为，面积为，在墙上有一扇门和窗，门的透射系数为，面积为，窗的透射系数为，面积为，则组合墙的平均隔声量约为（ ）注：
A．18.322B．26.990C．33.010D．44.302
【答案】B
【解析】由题意得：组合墙的透射系数的平均值：，
故组合墙的平均隔声量为.
故选：B
4．（交通信号管理） 城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况．我国采用的是红绿交通信号灯管理方法，即“红灯停、绿灯行”．不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性．在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；然后东西向变为绿灯，南北向变红灯）．用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数，R表示一个周期内东西方向开红灯的时间，S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和（不考虑黄灯时间及其它起步因素），则S的计算公式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得：
一个周期内，东西方向路口等待红灯的车辆数为，等待开红灯的时间为，
则一个周期内，东西方向路口等待时间的总和为，
又交通信号灯红绿交替变换时间周期为，
所以一个周期内，南北方向路口等待开红灯的时间为，
又一个周期内，南北方向路口等待红灯的车辆数为，
则一个周期内，南北方向路口等待时间的总和为，
一个周期内，到达该路口车辆等待时间的总和，
故选：B.
二.多选题
5．（物品包装）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些？高二某研究小组针对饮料瓶的大小对饮料公司利润的影响进行了研究，调查如下：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径．已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分（不考虑瓶子的成本的前提下），且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm．下面结论正确的有（ ）（注：；利润可为负数）
A．利润随着瓶子半径的增大而增大B．半径为6cm时，利润最大
C．半径为2cm时，利润最小D．半径为3cm时，制造商不获利
【答案】BCD
【解析】由已知，每个瓶子的利润为，，
则，
所以当时，，此时函数单调递减，故A错误；
又当时，，函数单调递增，
又，则当时，函数取得最大值，故B正确；
当时，函数取得最小值，故C正确；
又，故D正确．
故选：BCD．
6．（盲盒）某企业于近期推出了一款盲盒，且该款盲盒分为隐藏款和普通款两种，其中隐藏款的成本为50元/件，普通款为10元/件，且企业对这款盲盒的零售定价为元/件.现有一批有限个盲盒即将上市，其中含有20％的隐藏款.某产品经理现对这批盲盒进行检验，每次只检验一个盲盒，且每次检验相互独立，检验后将盲盒重新包装并放回.若检验到隐藏款，则检验结束；若检验到普通款，则继续检验，且最多检验20次.记X为检验结束时所进行的检验次数，则（ ）
A． B．
C．若小明从这批盲盒中一次性购买了5件，则他抽到隐藏款的概率为0.5094
D．若这款盲盒最终全部售出，为确保企业能获利，则
【答案】ABD
【解析】对于A，记检测到隐藏款的概率为，则，故A正确；
对于B，由题意得的分布列为
且；
记,
则，两式相减得
，所以，故B正确
对于C，没有抽到隐藏品的概率为，他抽到隐藏款的概率为，故C错误，
对于D，设总共有件盲盒，则成本为元，则定价才能保证获利，故D正确
故选：ABD
7.（对抗赛）甲、乙两同学参加普法知识对抗赛，规则是每人每次从题库中随机抽取一题回答．若回答正确，得1分，答题继续；若回答错误，得0分，同时换成对方进行下一轮答题．据经验统计，甲、乙每次答题正确的概率分别是和，且第1题的顺序由抛掷硬币决定．设第i次答题者是甲的概率为，第i次回答问题结束后中甲的得分是，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】设“第i次答题者是甲”为事件，“第i次答题者是乙”为事件，
由第1题的顺序由抛掷硬币决定可得 ,
又，
由全概率公式，得
，故A错误；
第次回答问题结束后甲的得分是，即两次回答中只有一次答对，
所以，故B正确；
由题意知，，
所以，故C正确；
第i次答题结束后，甲得分可分为两种情况：①第i次答题后甲的得分加上1分，则第i次必由甲答题且得1分；
②第i次答题后甲的得分加上0分，则第i次由甲答题且不得分或第i次由乙答题，
所以，其中，故D正确．
故选：BCD．
8．（太阳灶）用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另一点反射后，沿直线射出，则（ ）

A．C的准线方程为 B．
C．若点，则
D．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线上
【答案】AD
【解析】由题意，抛物线，可得焦点，准线方程为，所以A正确；
由抛物线的光学性质可知，直线经过焦点F，且斜率不为0，
设直线，联立方程组，整理得，
可得，所以，所以B错误；
若点，则，所以，所以，，
所以，所以C错误；
又由直线，联立方程组，解得，
由，得，所以，所以点N在直线上，所以D正确.
故选：AD.

三.填空题
9. （影响视力问题）长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约20%的人近视，而该校大约有10%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为________.
【答案】
【解析】令“玩手机时间超过1h的学生”，
“玩手机时间不超过1h的学生”，“任意调查一人，此人近视”，
则，且互斥，，，
依题意，，
解得，所以所求近视的概率为．
故答案为：.
10.（酒驾问题）电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句.讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型 假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则n的值为 ．（参考数据：，）
车辆驾驶人员血液酒精含量阈值
【解析】法一：当时，令得到，所以，
所以，所以，
所以结合图象可知，当时，令得到，
所以至少经过小时后才可以驾车。
故n的值为6。
法二：由散点图可得，该人喝一瓶啤酒后的2小时内，其酒精含量阈值大于20，令，得
解得
故n的值为6。
四.解答题
11.（购票.重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测（一）T17） 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．
【答案】（1） （2）（i）；（ii）时，．
【解析】（1）因为购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数之比为，所以这10人中，购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为：，，，
故随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
（2）（i）从人中任选2人，有种选法，其中购票类型相同的有种选法，则询问的某组被标为B的概率．
（ii）由题意，5组中恰有3组被标为B的概率，
所以，，
所以当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
所以当时，取得最大值，且最大值为．
由，且，得．
当时，5组中恰有3组被标为B的概率最大，且的最大值为．
12．(促销)绿水青山就是金山银山．某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目．为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额．分组如下：，，，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额（同一组中的数据用该组区间中点作代表）．
（2）若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”． 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？
（3）为吸引顾客，商家特推出两种促销方案．方案一：每满80元可立减10元；方案二：金额超过80元可抽奖三次，每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．若每斤水果10元，你打算购买12斤水果，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
附：参考公式和数据：，.临界值表：
【解析】（1）．
估计今年7月份游客人均购买水果的金额为元．
（2）列联表如下：
,
因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系．
（3）若选方案一：则需付款元；
若选方案二：设付款元，则可能取值为，96，，．
， ，
， ，
所以．
因为，所以选择方案二更划算．
13.(健康步道)随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼。通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某区的一条健康步道，为线段，是以为直径的半圆，.
（1）求的长度；
（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道（在两侧），其中为线段.若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度？
【解析】（1）联结，在中，由余弦定理可得，
，
所以的长度为；
（2）记，则在中，由余弦定理可得：
，即，
从而
所以，则，当且仅当时，等号成立；
新建健康步道的最长路程为，
故新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加
14. (套餐)入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．南方小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食，东北人的热情，还有东北的洗浴中心，南方游客直接拉着行李箱进入，拥挤程度堪比春运．东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，并在平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：．
（1）因为优惠券购买火爆，平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程；（结果中的数值用分数表示）
（2）若购买优惠券的顾客中选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且选择A套餐需要用一张优惠券，选择B套餐需要用两张优惠券，记平台累计销售优惠券为n张的概率为,求；
（3）记（2）中所得概率的值构成数列．
①求数列的最值；
②数列收敛的定义：已知数列,若对于任意给定的正数ε，总存在正整数,使得当时，,（a是一个确定的实数），则称数列收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列收敛．
参考公式：．
【解析】（1）剔除第10天数据的；
所以
故，所以． 4分
（以上每个新数据求解正确，可给1分）
（2）由题意可知，其中 6分
将此式变形可得
令，解得或 8分
方法一：
当时,则，所以为常数列
首项为，故，
将变形可得
所以是以首项为，公比为的等比数列
故，即 12分
方法二：
当时，则，
所以是以首项为，公比为的等比数列，
故成立，
则有成立，
累加可得
故，即 12分
（3）①当n为偶数时，单调递减，最大值为；
当n为奇数时，单调递增，最小值为；
综上：数列的最大值为，最小值为． 14分
②证明：对任意总存在正整数，（其中表示取整函数）
当时，
17分
驾驶行为类别
阈值（mg/100mL）
饮酒驾车
醉酒驾车
水果达人
非水果达人
合计
男
10
女
30
合计
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
日期t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量y（千张）
1.90
1.98
2.20
2.36
2.43
2.59
2.68
2.76
2.70
0.40
驾驶行为类别
阈值（mg/100mL）
饮酒驾车
醉酒驾车
水果达人
非水果达人
合计
男
10
女
30
合计
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
水果达人
非水果达人
合计
男
10
40
50
女
20
30
50
合计
30
70
100
日期t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量y（千张）
1.90
1.98
2.20
2.36
2.43
2.59
2.68
2.76
2.70
0.40