2024年山东省临沂市临沭县九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题 卡的规定位置，答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算结果是（ ）
A. B. C. D. 1
2. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．如图是某种鼓的立体图形，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．

A. B. C. D.
4. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 苍源河公园结合临沭的文化和地域特色，为临沭打造了一片集运动、休闲、游憩、文化 体验为一体的滨水空间．该项目2023年第一季度共投入资金亿元，第三季度共投入 资金亿元，设第二、三季度投入资金的平均增长率为x，则依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 如果，那么代数式的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 今年央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界．现有2张扑克牌，从中间撕开（如图），将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，由图中尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）
A. B. C. D. 4
9. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形中，点E在边上（不与端点重合），点F是延长线上的点，且，连接交于点G，过点A作，垂足为H，连接 ，．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算＝____________．
12. 分式方程的解为___________．
13. 如图，在中，分别交于点D，E．交于点F，，，则的长为__________．

14. 如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是________．

15. 如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转得到，连接．若，，，则____．
16. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到n个不同的点，，…，，使得 ，在下列数值1，2，3，4，5，6中，n的取值不可能为______________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. （1）解不等式组：；
（2）化简：．
18. 习主席说：“国家安全是民族复兴的根基，社会稳定是国家强盛的前提，必须坚定不移贯彻总体国家安全观，把维护国家安全贯穿党和国家工作各方面全过程，确保国家安全和社会稳定．”青年是国家未来的中坚力量，所以我们要坚定地维护国家安全，近日，某中学举行了国家安全知识竞赛，比赛结束后，老师从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.，B.，C.，D.）
七年级10名学生的成绩是：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，90．
七、八年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ．
（2）该校七、八年级共1000人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的学生人数是多少？
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“国家安全知识”较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
19. 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇 山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的左视图呈轴对称图形，如图2所示，已知屋檐米，屋顶E到支点C的距离米，墙体高米，屋面坡角．（结果均精确到米，参考数值：）
（1）求房屋内部宽度的长；
（2）求点E与地面的距离．
20. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为．
（1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水 ，水温为 ；
（2）某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
21. 如图，一次函数． 与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点 Q，若面积为3，求点P的坐标．
22. 在中，点A、B、C、D为圆周四等分点，为切线，连接并延长交于点F，连接交于点G．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，则的值为 ．
23. 图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识， 小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，为直线的一部分，点A在y轴上，滑道为抛物线的一部分，在点处达到最低，其中点B到y轴的距离为2，轴于点G，滑道为抛物线的一部分，与滑道可看作形状相同，开口方向相反的两段抛物线．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当过山车沿滑道从点A 运动到点F 的过程中，它到y轴的水平距离为多少时到x轴的距离达到最大？最大是多少？
（3）点M 为上一点，求点M 到和到x 轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M 的坐标．
24. 在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动．以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：
（1）如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F，试猜想线段与的数量关系，并加以证明；
（2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在绕点D旋转的过程中，当时，求点A与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案．
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
c
众数
b
100
方差
34.6
50.4
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出热量等于温水吸收的热量，即温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度