2024年山东省临沂市费县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年山东省临沂市费县中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省临沂市费县中考一模数学试题原卷版docx、2024年山东省临沂市费县中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

1. 下列计算结果最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，绝对值，实数的大小比较．熟练掌握算术平方根，绝对值，实数的大小比较是解题的关键．
先分别计算各选项的值，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，，，，
∵，
∴计算结果最大的是，
故选：A．
2. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．
【详解】解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状．
3. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．
5. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是根据题意可知，装裱后的长为，宽为，再根据整幅图画宽与长的比是，即可得到相应的方程．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先分别求出各不等式的解集，再利用数轴表示解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
在数轴上表示两个不等式的解集如下：

∴不等式组的解集为：；
故选：C
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知大于向右拐，小于向左拐的原则是解答此题的关键．
7. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的四部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片不相同的概率为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用树状图求概率，画出树状图，找出满足条件的结果即可得到答案．
【详解】解：将影片分别记为A，B，C，D，

共有16种结果，其中两个年级选择的影片不相同的结果有12种，
故这两个年级选择的影片相同的概率为．
故选：D．
8. 如图，为的直径，弦交于点，，，，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】连接BC，根据垂径定理的推论可得AB⊥CD，再由圆周角定理可得∠A=∠CDB=30°，根据锐角三角函数可得AE=3，AB=4，即可求解．
【详解】解：如图，连接BC，
∵为的直径，，
∴AB⊥CD，
∵∠BAC=∠CDB=30°，，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴OA=2，
∴OE=AE-OA=1．
故选：C
【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，特殊角锐角函数值是解题的关键．
9. 如图，是等腰三角形，，．点在上，且．连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，据旋转的性质得出，再根据证明得出，，得出，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵线段绕点A顺时针旋转得到线段，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：B．
10. 如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论不正确的是（ ）
①在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有4个．
②当时，．
③当时，．
④当时，．
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】由图②可知：当时，点两点经过6秒时，最大，此时点在点处，点在点处并停止不动；由点两点的运动速度为，所以可得，利用四边形是矩形可知；当时，且保持不变，说明点在处不动，点在线段上运动，运动时间为秒，可得，即点为的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论．
【详解】解：如图，当点在垂直平分线上时，为等腰三角形：
此时有两个符合条件的点；
当时，为等腰三角形，如图：
当时，为等腰三角形，如图：
综上所述，在运动过程中，使得为等腰三角形的点一共有4个．
∴正确；
过点作于点，如图，
由题意：，
由图②可知：点两点经过6秒时，最大，此时点在点处，点在点处并停止不动，如图，
∵点两点的运动速度为1cm/s，
cm，
∵四边形是矩形，
cm．
∵当s时，cm2，
．
．
∵当时，且保持不变，
∴点在处不动，点在线段上运动，运动时间为秒，
cm，即点为的中点．
．
，
为等边三角形．
．
在中，
，
，
．
∴正确；
当时，，如图，
由知：，
．
，
，
．
，
．
，
．
∴正确；
当时，此时点在边上，如图，
此时，
．
∴不正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函数值．对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出，即可求解．
详解】解：依题意，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．
12. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由平行线的性质得到，则，据此可由平行线的性质得到．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故答案：．
13. 分式方程的解是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式的运算是解题的关键．
方程两边同时乘以公分母，进而转化为整式方程求解即可，注意分式方程要检验．
【详解】解：左右两边同时乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解．
14. 实践活动课上，王虎同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积，圆锥的侧面积，分别求出扇形的面积和圆锥的侧面积，然后相减即可求出阴影部分的面积．
【详解】解∶扇形的面积为，
圆锥的侧面积为，
∴阴影部分面积为，
故答案为：．
15. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，尺规作图—作角平分线，等边三角形的判定和性质，正切函数的定义．证明，，，再利用正切函数的定义求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，，
由作图知平分，，
∴是等边三角形，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则______．
【答案】43
【解析】
【分析】本题考查了图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．利用图形寻找到规律，再利用规律解题即可．
【详解】解：第1圈有1个点，即，这时，
第2圈有8个点，即到，这时，
第3圈有16个点，即到，这时，
第4圈有23个点，即到，这时，
……，
依次类推，第n圈，，
由规律可知：是在第23圈上，且，则，即．
故答案为：43．
三、解答题
17. （1）计算：．
（2）先化简，后求值：，其中
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，解题的关键是：
（1）利用零指数幂、绝对值的意义化简，同时把特殊角的三角函数值代入计算，最后计算加减即可；
（2）先计算括号内，然后把除法转换为除法，再约分化简，最后把x的值代入计算即可．
【详解】（1）解：
＝
＝；
（2）解：原式
当时，原式．
18. 党的十八大以来，在以习近平同志为核心的党中央引领推动下，全民阅读工作深入推进书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风.阅读提升人民思想境界、增强人民精神力量的作用更加凸显，中华民族的精神世界更加厚重深邃.某社区为增加“社区书屋"图书的数量，现决定购买 ，两种图书共本，已知购买本种书和本种书共需元购买本种书和本种书共需 元.
（1）求，两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过 元，那么该校最多可以购买 种书多少本?
【答案】（1）种书的单价是元，种书的单价是元；
（2）该校最多可以购买种书本
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用
（1）设种书的单价是元，种书的单价是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设该校购买种书本，则购买种书本，根据题意得出不等式，解不等式并求最大整数解，即可求解．
【小问1详解】
解：设种书的单价是元，种书的单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：种书的单价是元，种书的单价是元；
【小问2详解】
设该校购买种书本，则购买种书本，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：该校最多可以购买种书本
19. 体质健康管理工作已经纳入地方教育行政部门和学校的评价考核体系，全国中小学生的体育锻炼时间得到有效保证，体育课和课外锻炼的质量得到提高．某县教体局为了解辖区内4，B两所学校九年级学生的体质健康情况，从A，B两所学校九年级学生中分别随机抽取部分学生进行项目测试，两校抽取的人数相等，测试后统计学生的成绩分别为：7分、8分、9分、10 分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表∶
A校成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：__________，_________；
（2）补齐B校成绩条形统计图；
（3）①A校成绩的中位数为_________，B校成绩的中位数为___________；
②分别计算A、B两所校成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析两所学校九年级学生的体质测试成绩情况．
【答案】（1），12
（2）见解析 （3）①9，8；②，，从中位数、平均数角度看A校成绩较好
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
（1）用分别减去其它三部分的度数可得的值；根据B校9分的人数和它所占比例可得B校人数，再根据两校抽取的人数相等可得的值；
（2）先求出7分的人数，再补齐B校成绩条形统计图；
（3）①根据中位数的定义解答即可；②根据加权平均数公式解答即可．
【小问1详解】
解：由题意得，；
B校人数为：（人，
故．
故答案为：，12；
【小问2详解】
B校7分人数为：（人，
补齐B校成绩条形统计图如下：
【小问3详解】
A校成绩从小到大排序，第10，11个数为9，9，故中位数为（分）；
B校成绩从小到大排序，第10，11个数为8，8，故中位数为（分）；
故答案为：9，8；
A校成绩的平均数为：（分）；
B校成绩的平均数为：（分）；
因为，，
所以从中位数、平均数角度看A校成绩较好．
20. 图1是某学校教师办公楼人脸识别考勤机（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．
（1）体育学科王老师身高，头部高度为，若他正常站立，王老师能否在有效识别距离内被识别？请计算说明；
（2）英语学科的张萍老师身高，头部高度为，若张老师正常站立被识别，则张老师离摄像头水平距离的最小值是多少？请计算说明．（精确到0.1，参考数据：）
【答案】（1）王老师能在有效识别距离内被识别，计算见解析
（2）张老师离摄像头水平距离的最小值为，计算见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识．
（1）过点B作的垂线分别交仰角、俯角线于点M、N，交水平线于P，根据正切值求出长度，进而得到的长度，即可判断．
（2）在仰角线上选择一点E，过点E向作垂线，垂足为C，交水平线、俯角线于点F、G，分当张萍老师的头顶在E点处时，当张萍老师的下巴在G点处时，两种情况讨论，解直角三角形判断即可．
【小问1详解】
解：过点B作的垂线分别交仰角、俯角线于点M、N，交水平线于P，
在中，，
∴，
同理
∴，
∵，
∴王老师能在有效识别距离内被识别；
【小问2详解】
解：在仰角线上选择一点E，过点E向作垂线，垂足为C，交水平线、俯角线于点F、G，
当张萍老师的头顶在E点处时，
，
故张萍老师无法识别，不成立，
当张萍老师的下巴在G点处时，，
在中，，
∴
∴
∴张老师离摄像头水平距离的最小值为．
21. 如图，已知三点，直线与反比例函数上在第一象限的图象交于点，连接．
（1）求直线和反比例函数的表达式．
（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在直线上，若以D，C，P，Q为顶点的四边形是以为一边的平行四边形，请直接写出所有符合条件的Q点坐标．
【答案】（1），
（2）或或或
【解析】
【分析】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求解析式；平行四边形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
（1）先求出一次函数解析式，再求出，即可求出反比例函数表达式；
（2）设点，由平行四边形的性质列出等式即可求解．
【小问1详解】
设直线的解析式为，
把点代入得，
，
解得：，
故直线的解析式为，
将点代入得，解得，
故点，
将代入得，
故反比例函数的表达式为．
【小问2详解】
设点，
∵以D，C，P，Q为顶点的四边形是以为一边的平行四边形，
故或，
解得或或或，
∴或或或．
22. 如图，在中，，O为边上一点，连结，以为半径的半圆与边相切于点D，交边于点E．
（1）求证：；
（2）若，，①求半圆的半径；②求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）①3；②
【解析】
【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，然后证明，即得答案；
（2）①先证明，再利用直角三角形两锐角互余，即得，所以，进一步推理可得，即得答案；
②利用勾股定理求得，进一步求出，再根据阴影部分的面积，即可求的答案．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
是圆O的切线，点D为切点，
，
，，，
，
；
【小问2详解】
解：①，
，
，
，
，
，
，
，
在中， ，
，
，
，
，
，
半圆O的半径为3；
②在中，，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积．
【点睛】本题考查切线性质，全等三角形的判定与性质，扇形的面积公式，锐角三角函数及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
23. 消防汽车自从上世纪初问世以后，经过不断的发展完善，很快成了消防工作的主力军，也彻底改变了人类与火灾斗争的面貌，随着现代建筑水平的提高，高层建筑越来越多、越来越高，消防车也随之发生了变化，云梯消防车出现了，云梯消防车的水枪固定在云梯上，水枪可在云梯打开的过程中升高或平移，在一次消防演练中，模拟建筑物某楼层发生火灾，此时消防车停放在火灾楼正前方的点O处，O到的水平距离35 米，在不打开消防云梯的状态下，水枪出水口D距地面高度为4米，喷出水的路线近似为抛物线，水离出水口水平距离 20米时，水柱达到最大高度，此时离水平地面68米，如图1，以所在的直线为y轴，以所在的水平线为x轴建立直角坐标系，（注：若水枪出水口位置发生改变，喷出水的路线的抛物线开口大小不变）
（1）求出水口在D点时抛物线的解析式:
（2）若着火楼层的窗户的顶端C到地面B的高度为80米，窗户的底端E到地面B的高度为 76 米，打开云梯后，水枪的出水口到达点F，点F距离y轴10米，距离x轴19 米，如图2，问此时水能否射进着火窗户内？
（3）若火源的中心在距离窗口水平距离5米的地面上，调整水枪的位置，使水柱的最高点恰好沿着窗户的上边缘C处射进窗户，问射进里的水能否正好击中地面火源的中心位置？请说明理由.
【答案】（1）
（2）水能够射进窗户 （3）正好能击中火苗，理由见详解
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，理清题目中的数量关系并结合实际分析是解题的关键．
（1）由题意知，抛物线顶点坐标为，且过点，设顶点式，代入点即可；
（2）经过平移后抛物线的解析式为，当时，则，即可比较；
（3）由题意可得，抛物线的解析式为，，此时着火点的横坐标为40，当时，，因此可以击中火苗．
【小问1详解】
解：由题意知，抛物线顶点坐标为，且过点，
设解析式为，代入得：，
解得：.
∴解析式为：；
【小问2详解】
解：经过平移后抛物线的解析式为，
即为：
当时，，
∵，
∴水能够射进窗户；
【小问3详解】
由题意可得，抛物线的解析式为，
此时着火点的横坐标为40，当时，，
因此，正好能击中火苗．
24. 问题情境：
为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每位同学完全相同的一张四边形纸片，如图 1.
探究实践1：
老师引导同学操作：把纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处折痕为，再将分别沿折叠，此时点C，D落在上的同一点R处，如图 2，.老师让同学们探究：的度数是多少?并说明理由.
探究实践2：
完成探究实践1后，老师发给每位同学完全相同的一张平行四边形的纸片，如图3，在探究实践1的启发下，让同学自己动手折叠，看有什么发现，能提出什么问题.经过折叠、思考和讨论，小虎和小倩分享了自己的发现：
（1）小虎发现：“如图4，将平行四边形沿着(F为的中点)所在直线折叠，点C的对应点为 ，连接并延长交 于点 G，则与 相等.”
（2）小倩发现：“将平行四边形ABCD沿过点B的直线折叠，如图5，点A的对应点为 ，使于点 H，折痕交 于点 M，连接，交 于点 N. 若给出平行四边形面积的数值，及 和 的长度，就可以求出点 M 到的距离，”
请你判断小虎的结论是否正确，并说明理由.
老师肯定了小倩同学思路的正确性，若平行四边形 的面积为 80，，请你帮助小倩求出点M到的距离.
【答案】，理由见解析；小虎的结论正确，理由见解析；
【解析】
【分析】题目主要考查折叠的性质，平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据折叠的性质及等量代换得出，再由平行线的判定和性质及折叠的性质即可求解；
（2）根据折叠的性质得出，再由平行四边形的判定和性质得出四边形为平行四边形，，即可证明；
（3）过点M作于Q，根据平行四边形的性质及勾股定理求解得出，，再利用等腰三角形的判定和性质确定，利用相似三角形的判定和性质求解即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
由折叠得：，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
（2）小虎的结论正确，理由如下：
∵将沿着所在直线折叠，点C的对应点为，
∴，
∵F为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴．
（3）如图，过点M作于Q，
∵的面积为80，边长，于点H，
∴，
∴，，
∵将沿过点B的直线折叠，点A的对应点为，
∴，
∵于点H，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴即，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴点M到的距离为．成绩
7分
8分
9分
10分
人数
0
1
m
7