2023年山东省临沂市临沭县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省临沂市临沭县中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数是( )
A. −2B. 2C. 12D. −12
2. 如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE//CB，则∠BAE的度数为( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
3. 2020年12月17日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地球．2021年10月19日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号带回的玄武岩形成的年龄为20.30±0.04亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为(单位：年)( )
A. 2.034×108B. 2.034×109C. 2.026×108D. 2.026×109
4. 如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则∠EAF度数为( )
A. 30°
B. 48°
C. 45°
D. 60°
5. 某物体如图所示，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
6. 不等式6−3x≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程.小明同学制作了如图所示的四张卡片(四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率是( )
A. 23B. 12C. 16D. 18
8. 已知m，n是一元二次方程x2+2x−2023=0的两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值等于( )
A. 2023B. 2022C. 2020D. 2019
9. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
10. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB=65°，则∠ADC的度数为( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 65°
11. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有A，B，C，D四名网友对2200的理解如下，其中理解错误的网友是( )
A. 2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数
B. 2200等于4100
C. 我知道210=1024，103=1000，所以我估计2200比1060大
D. 2200的个位数字是8
12. A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km)，甲行驶的时间为t(h)，s与t的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h
B. 甲出发4h后被乙追上
C. 甲比乙晚到53h
D. 甲车行驶8h或914h，甲，乙两车相距80km
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 比较大小3− 52 ______ 12．
14. 分式方程2xx−2=1−12−x的解为______．
15. 如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为(1,0)，以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为______ ．
16. 如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算：(12)−1+ 12−4sin60°；
(2)解方程组：x+2y=4x+3y=5．
18. (本小题50.0分)
某校初2020级1600名学生进行了一次体育测试.测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：
41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同学的测试成绩统计如下：
其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
(1)根据以上信息可以求出：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生体育测试成绩较好，请说明理由；
(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2020级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人．
19. (本小题8.0分)
如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B两点之间的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60)
20. (本小题8.0分)
小明在学习过程中遇到了一个函数y=4x−2+1，小明根据学习反比例函数y=4x的经验，对函数y=4x−2+1的图象和性质进行了探究．
(1)画函数图象：函数y=4x−2+1的自变量的取值范围是______ ；
①列表：如表．
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．
(2)探究性质：根据反比例函数y=4x的图象和性质，结合画出的函数y=4x−2+1图象，回答下列问题：
①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是______ ；
②该函数图象可以看成是由y=4x的图象平移得到的，其平移方式为______ ；
③结合函数图象，请直接写出4x−2+1≥−1时x的取值范围______ ．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC=12∠BDC．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若BC=6，sinB=45，求⊙O的半径及OD的长．
22. (本小题8.0分)
2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．
(1)当k=4时，求这条抛物线的解析式．
(2)当k=4时，求运动员落水点与点C的距离．
(3)图中CE=92米，CF=5米，若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．
23. (本小题8.0分)
已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．

【建立模型】
(1)如图1，连接BE，DE.判断BE与DE的数量关系；
(2)【模型应用】如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．
①判断△FBG的形状并说明理由；
②若G为AB的中点，且AB=8，求AF的长；
(3)【模型迁移】如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE=BF.请写出GE与DE之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：数轴上点A所表示的数是−2，−2的相反数是2．
故选：B．
首先从数轴上正确看出点A所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号即可求解．
考查了数轴，相反数，能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数的相反数的方法．
2.【答案】C
【解析】解：∵DE//CB，∠C=90°，
∴∠CAE=∠C=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAE=90°−30°=60°，
故答案为：C．
先根据平行线的性质求得∠DAC的度数，再根据角的和差关系求得结果．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
3.【答案】D
【解析】解：20.30−0.04=20.26(亿)，
且20.26亿=2026000000=2.026×109，
故选：D．
先求出此玄武岩形成的年龄最小值，再运用科学记数法进行表示．
此题考查了运用科学记数法表示较大数的能力，关键是能准确理解相关知识，并能进行相关计算．
4.【答案】B
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠EAB=15(5−2)×180°=108°，
∵△ABF是等边三角形，
∴∠FAB=60°，
∴∠EAF=∠EAB−∠FAB=48°．
故选：B．
先根据题意求出∠EAB的度数，再由等边三角形的性质可知∠FAB=60°，据此可得出结论．
此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：某物体如图所示，它的俯视图是：

故选：C．
根据俯视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的主视图，俯视图就是从上面看物体所得到的图形．
6.【答案】A
【解析】解：6−3x≥0，
移项得：−3x≥−6，
解得：x≤2，
所以原不等式得解集：x≤2．
把解集在数轴上表示如下：

故选：A．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：设这四个字分别用A，B，C，D来表示，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，符合要求的有2种，
∴P恰好是劳动一词=212=16．
故选：C．
根据概率的概念求解即可．
本题考查了列表法或画树状图进行概率的计算，列出所有的可能是求解的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2+2x−2023=0的两个实数根，
∴m2+2m=2023，m+n=−2，
∴m2+4m+2n
=(m2+2m)+2(m+n)
=2023+(−4)
=2019．
故选：D．
利用一元二次方程的根及根与系数的关系可得出m2+2m=2023，m+n=−2，再将其代入m2+4m+2n=(m2+2m)+2(m+n)中即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系，利用一元二次方程的根及根与系数的关系，找出“m2+2m=2023，m+n=−2”是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
根据题意可知xy的值即为该校的优秀人数，再根据图象即可确定丙校的优秀人数最多．
【解答】
解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相同，
∵点丙在反比例函数图象上面，
∴丙校的xy的值最大，即优秀人数最多，
故选：C．
10.【答案】A
【解析】解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=65°，
∴∠ABC=90°−∠CAB=25°，
∴∠ADC=∠ABC=25°，
故选：A．
首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：A、2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数，正确，故该选项不符合题意；
B、2200=(22)100=4100，正确，故该选项不符合题意；
C、∵210=1024，103=1000，
∴2200=(210)20=(1024)20，1060=(103)20=(1000)20，
∴2200>1060，
故正确，该选项不符合题意；
D、21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，
∴2n的个位数字以2，4，8，6循环，
∵200÷4=50，
∴2200的个位数字是6，
故该选项错误，符合题意．
故选：D．
根据有理数的乘方运算，即可一一判定．
本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的性质是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：由图可得，甲车行驶的速度是60÷1=60km/h，
根据图象可知：甲先出发1h，甲出发4h后被乙追上，
∴3(v乙−60)=60，
∴v乙=80km/h，
即乙车行驶的速度是80km/h，故选项A，B正确；
由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，
∴甲比乙晚到100÷60=53h，故选项C正确；
由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t+80=80(t−1)，
解得：t=8，
当乙车到达B地后时，60t+80=80×(9−1)，
解得：t=913，
∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故选项D错误．
故选：D．
根据图象可得甲车行驶的速度是60÷1=60km/h，再由甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，可得到乙车行驶的速度是80km/h；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距100km，从而得到甲比乙晚到100÷60=53h；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B地时和当乙车到达B地后时甲，乙两车相距80km，进行求解判断即可．
本题主要考查了函数的图象、能从函数图象的获取准确信息和灵活利用数形结合思想解答是解题的关键．
13.【答案】<
【解析】解：∵2< 5<3，
∴−2>− 5>−3，
∴1>3− 5>0，
∴12>3− 52>0，
即3− 52<12，
故答案为：<．
先估算出 5的范围，再求出3− 52的范围，再得出答案即可．
本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出 5的大小是解此题的关键．
14.【答案】x=−1
【解析】解：去分母得：2x=x−2+1，
解得：x=−1，
经检验x=−1是分式方程的解．
故答案为：x=−1．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15.【答案】(1,− 2)
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的性质，旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键．先求出点F3的坐标，由题意可得每4次旋转为一个循环，点F2023的坐标与第3次旋转结束时点F3的坐标相同，即可得出答案．
【解答】
解：∵360°÷90°=4，
∴每旋转4次为一个循环，
∴2023÷4=505⋯⋯3.即第2023次旋转结束时，点F2023的坐标与第3次旋转结束时点F3的坐标相同．F3的位置如图所示，
过点F3作F3M⊥y轴于点M，连接OF，OF3，
由旋转得，△AOF≌△MF3O，
∵点B(1,0)，
∴OB=1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB=1，
∴AB= 2OA= 2，
∵四边形ABEF是菱形，
∴AF=AB= 2，
∵△AOF≌△MF3O，
∴MF3=OA=1，OM=AF= 2，
∴点F3的坐标为(1,− 2)，则点F2023的坐标为(1,− 2).
故答案为(1,− 2).
16.【答案】12
【解析】
【分析】
本题考查了垂线段最短，勾股定理和垂径定理等知识点，能求出点C的位置是解此题的关键．
连接OD，如图，利用勾股定理得到CD，利用垂线段最短得到当OC⊥AB时，OC最小，根据勾股定理求出OC，代入求出即可．
【解答】
解：连接OD，如图，
∵CD⊥OC，
∴∠DCO=90°，
∴CD= OD2−OC2= r2−OC2，
当OC的值最小时，CD的值最大，
而OC⊥AB时，OC最小，此时OC= r2−(12AB)2，
∴CD的最大值为 r2−(r2−14AB2)=12AB=12×1=12，
故答案为：12．
17.【答案】解：(1)(12)−1+ 12−4sin60°
=2+2 3−4× 32
=2+2 3−2 3
=2；
(2)x+2y=4①x+3y=5②
②−①，得y=1，
将y=1代入①得x=2，
∴该方程组的解为x=2y=1．
【解析】(1)根据负指数幂的运算法则进行计算，化简二次根式，并将特殊角的三角函数值代入进行计算即可；
(2)根据加减消元法进行计算即可得到答案．
本题考查负指数幂的运算、二次根式化简和特殊角的三角函数值，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则以及解方程组的步骤．
18.【答案】3 48 50
【解析】解：(1)a=20−1−1−6−9=3；
∵总人数为20人，
∴中位数为第10个与第11个的平均数，
∴位于46∵高于46，但不超过4(8分)的成绩如下：47，48，48，47，48，48．
∴第10个与第11个数据为：48，48，
∴b=48，
甲成绩中出现次数最多的数据为50，
故c=50，
故答案为：3，48，50；
(2)甲班的成绩好．
理由：甲乙两班的平均数相等，甲班的中位数和众数都比乙班的大；
(3)1600×10+920+20=760(人)，
答：估计该校初2020级参加此次测试的学生中优秀的学生有760人．
(1)总人数减去其他组别的人数即得a的值；中间两个数的平均数即为b的值；出现次数最多的数据即为c的值；
(2)通过两个班级的平均数、中位数、众数比较即可；
(3)用总人数乘以两个班级总的优秀率即可．
本题考查了数据的分析，具体有求中位数、众数，用数据分析比较，用样本估计总体等知识点，数据的准确分析是解题关键．
19.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，

在Rt△ACD中，
∵∠DAC=37°，AC=80米，
∴sin∠DAC=CDAC，cs∠DAC=ADAC，
∴CD=AC⋅sin37°≈80×0.60=48(米)，
AD=AC⋅cs37°≈80×0.80=64(米)，
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=58°，CD=48米，
∴tan∠CBD=CDBD，
∴BD=CDtan58∘≈481.60=30(米)，
∴AB=AD+BD=64+30=94(米)．
答：A、B两点之间的距离约为94米．
【解析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．
本题考查直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系，即锐角三角函数，是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．
20.【答案】x≠2 (2,1) 向右移2个单位，上移1个单位； x≤0或x>2
【解析】解：(1)根据分母不能为0，可得函数y=4x−2+1的自变量的取值范围是x≠2；
故答案为：x≠2；
③函数图象如图所示，

(2)①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，函数y=4x−2+1的对称中心的坐标是(2,1)；
故答案为：(2,1)；
②根据平移的性质可得，函数y=4x−2+1的图象由y=4x的图象往右移2个单位，上移1个单位；
故答案为：向右移2个单位，上移1个单位；
③根据函数图象，可知当4x−2+1≥−1时x的取值范围是：x≤0或 x>2．
故答案为：x≤0或 x>2．
(1)根据分母不能为零得到自变量的取值范围，根据图表，描点，连线画出函数图象即可；
(2)根据函数的关系式和函数图象的形状和性质，可得出对称中心的坐标和平移方式，根据图象可得出4x−2+1≥−1时x的取值范围．
本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】(1)证明：如图，作OH⊥FA，垂足为H，连接OE，

∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=AD=12AB，
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD，
又∵∠FAC=12∠BDC，
∴∠FAC=∠CAB，
即AC是∠FAB的平分线，
∵点O在AC上，⊙O与AB相切于点E，
∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，
∴OH=OE，OH是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；
(2)解：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，sinB=45，
∴可设AC=4x，AB=5x，
∴(5x)2−(4x)2=62，
∴x=2，
则AC=8，AB=10，
设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，
∵Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴OEAO=BCAB，
即r8−r=610，
∴r=3，
∴AE=4，
又∵AD=5，
∴DE=1，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD= 10．
【解析】(1)作OH⊥FA，垂足为H，连接OE，利用直角三角形斜边上中线的性质得AD=CD，再通过导角得出AC是∠FAB的平分线，再利用角平分线的性质可得OH=OE，从而证明结论；
(2)根据BC=6，sinB=45，可得AC=8，AB=10，设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，利用Rt△AOE∽Rt△ABC，可得r的值，再利用勾股定理求出OD的长．
本题主要考查了圆的切线的性质和判定，直角三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图所示：

根据题意，可得抛物线顶点坐标M(3,4)，A(2,3)，
设抛物线解析为：y=a(x−3)2+4，
则3=a(2−3)2+4，
解得：a=−1，
故抛物线解析式为：y=−(x−3)2+4；
(2)由题意可得：当y=0，则0=−(x−3)2+4，
解得：x1=1，x2=5，
故抛物线与x轴交点为：(5,0)，
当k=4时，运动员落水点与点C的距离为5米；
(3)根据题意，抛物线解析式为：y=a(x−3)2+k，
将点A(2,3)代入可得：a+k=3，即a=3−k
若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水，
则当x=92时，y=94a+k≥0，即94(3−k)+k≥0，
解得：k≤275，
当x=5时，y=4a+k≤0，即4(3−k)+k≤0，
解得：k≥4，
故4≤k≤275．
【解析】(1)根据抛物线顶点坐标M(3,4)，可设抛物线解析为：y=a(x−3)2+4，将点A(2,3)代入可得；
(2)在(1)中函数解析式中令y=0，求出x即可；
(3)若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水达到训练要求，则在函数y=a(x−3)2+k中当x=92米，y>0，当x=5米时y<0，解不等式即可得．
此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出二次函数解析式是解题基础，判断入水的位置对应的抛物线上点的坐标特点是解题关键．
23.【答案】(1)证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴BE=DE；
故答案为：BE=DE
(2)解：①△FBG为等腰三角形，理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD=90°，
∴∠AGD+∠ADG=90°，
由(1)知，△ABE≌△ADE，
∴∠ADG=∠EBG，
∴∠AGD+∠EBG=90°，
∵FB⊥BE，
∴∠FBG+∠EBG=90°，
∴∠AGD=∠FBG，
∵∠AGD=∠FGB，
∴∠FBG=∠FGB，
∴FG=FB，
∴△FBG是等腰三角形；
②

如图，过点F作FH⊥AB于H，
∵四边形ABCD为正方形，点G为AB的中点，AB=8，
∴AG=BG=4，AD=8，
由①知，FG=FB，
∴GH=BH=2，
∴AH=AG+GH=6，
在Rt△FHG与Rt△DAG中，
∵∠FGH=∠DGA，
∴tan∠FGH=tan∠DGA，
∴FHGH=ADAG=2，
∴FH=2GH=4，
在Rt△AHF中，AF= AH2+FH2=2 13；
(3)解：∵FB⊥BE，
∴∠FBE=90°，
在Rt△EBF中，BE=BF，
∴EF= 2BE，
由(1)知，BE=DE，
由(2)知，FG=BF，
∴GE=EF−FG= 2BE−BF= 2DE−DE=( 2−1)DE．
【解析】(1)先判断出AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，进而判断出△ABE≌△ADE，进而得出结论；
(2)①根据(1)证明出∠FBG=∠FGB；②过点F作FH⊥AB于H，先求出AG=BG=4，AD=8，进而求出AH=6，FH=4，最后用勾股定理即可求出答案；
(3)先判断出EF= 2BE，由(1)知，BE=DE，由(2)知，FG=BF，即可判断出结论．
本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，以及三角函数，熟练掌握正方形的性质、勾股定理和三角函数是解题的关键．
组别
4042444648频数
1
1
a
6
9
班级
平均数
中位数
众数
甲班
47.5
48.5
c
乙班
47.5
b
49
x
…
−6
−2
1
0
32
52
3
4
6
10
…
y
…
12
0
−3
−1
−7
9
5
3
2
32
…