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    34,云南省怒江傈僳族自治州怒江新城新时代中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

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    34,云南省怒江傈僳族自治州怒江新城新时代中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

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    这是一份34,云南省怒江傈僳族自治州怒江新城新时代中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义,只含有1个未知数,且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程,据此逐一判断即可得到答案.
    【详解】解:A、是一元二次方程,符合题意;
    B、不是整式方程,不是一元二次方程,不符合题意;
    C、含有两个未知数,不是一元二次方程,不符合题意;
    D、,即未知数的最高次不是2,不是一元二次方程,不符合题意;
    故选:A.
    2. 是关于x的一元二次方程的解,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】将代入方程即可求解.
    【详解】解:由题意得:

    故选:A.
    【点睛】本题考查方程的解的定义.掌握相关定义即可.
    3. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则二次项系数a的取值范围是( )
    A. a>1B. a>﹣2C. a>1且a≠0D. a>﹣1且a≠0
    【答案】D
    【解析】该试卷源自 每日更新,提供24小时找卷服务,全网性价比高。 【分析】由关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,即可得判别式△>0且二次项系数a≠0,继而可求得a的范围.
    【详解】解:∵一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
    ∴△=(﹣2)2﹣4×a×(﹣1)>0,且a≠0,
    解得:a>﹣1且a≠0,
    故选:D.
    【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识.此题比较简单,注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根,即可得Δ>0.
    4. 一元二次方程的根的情况是( )
    A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
    C. 只有一个实数根D. 没有实数根
    【答案】A
    【解析】
    【分析】先求出,再根据结果判断根情况即可.
    【详解】一元二次方程中,,,,
    ∴,
    ∴这个方程有两个不相等的实数根.
    故选:A.
    【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,理解的结果与一元二次方程根的情况是解题的关键.即当时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当时,一元二次方程有两个相等的实数根;当时,一元二次方程没有实数根.
    5. 某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为( )
    A. 48(1﹣x)2=36B. 48(1+x)2=36C. 36(1﹣x)2=48D. 36(1+x)2=48
    【答案】D
    【解析】
    【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设教育经费的年平均增长率为x,然后根据已知条件可得出方程.
    【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元,每月的平均增长率为x,
    ∴二月份的营业额为36(1+x),三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2.
    ∴根据三月份的营业额为48万元,可列方程为36(1+x)2=48.
    故选D.
    【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找到关键描述语,就能找到等量关系,是解决问题的关键.同时要注意增长率问题的一般规律.
    6. 二次函数,下列说法正确的是( )
    A. 开口向下B. 对称轴为直线
    C. 顶点坐标为D. 当时,随的增大而减小
    【答案】D
    【解析】
    【分析】将二次函数的顶点式化为一般式,确定二次函数的系数,由此即可求解.
    【详解】解:,,,,
    ∴选项,开口向上,故选项错误;
    选项,对称轴为,故选项错误;
    选项,顶点坐标的横坐标为,纵坐标为,即顶点坐标为,故选项错误;
    选项,开口向上,对称轴为,在对称轴坐标时,随的增大而减小,故选项正确.
    故选:.
    【点睛】本题主要考查二次函数图像与系数的关系,掌握二次函数中图像的性质与系数的关系是解题的关键.
    7. 将二次函数的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的表达式是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.
    【详解】将二次函数的图象向右平移2个单位,可得:
    再向下平移3个单位,可得:
    故答案为:C.
    【点睛】本题考查了平移的规律:上加下减,最加右减,注意上下平移动括号外的,左右平移动括号里的.
    8. 如图,在长为,宽的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路,已知剩余田地的面积为,求道路的宽度.设道路的宽度为,则可列方程( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】设道路的宽度为,根据题意,剩余田地的面积为,列出一元二次方程,即可求解.
    【详解】解:设道路的宽度为,根据题意得,

    故选B.
    【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.
    9. 如图,抛物线的对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的有( )

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据抛物线开口向上即可判断①;根据抛物线与y轴的交点即可判断②;根据抛物线对称轴为直线即可判断③;根据抛物线与x轴有两个交点即可判定④;根据当当时,即可判断⑤.
    详解】解:∵抛物线开口向上,
    ∴,故①正确;
    ∵抛物线与y轴交于y轴负半轴,
    ∴,故②正确;
    ∵抛物线对称轴为直线,
    ∴,
    ∴,故③正确;
    由函数图象可知抛物线与x轴有两个不同的交点,
    ∴,故④错误;
    ∵当时,,
    ∴,故⑤错误;
    ∴正确的一共有3个,
    故选C.
    【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数的性质等,熟知二次函数的相关知识是解题的关键.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)
    10. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_____.
    【答案】-3<x<1
    【解析】
    【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(﹣3,0),结合图象求出y>0时,x的范围.
    【详解】解:根据抛物线的图象可知:
    抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),
    根据对称性,则另一交点为(﹣3,0),
    所以y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.
    故答案为:﹣3<x<1.
    【点睛】考点:二次函数的图象.
    11. 如图,已知抛物线,则关于的方程的解是___________.

    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系,二次函数与x轴交点的横坐标,即为二次函数对应的一元二次方程的解,据此求解即可.
    【详解】解:由函数图象可知抛物线与x轴交于,
    ∴关于的方程的解是,
    故答案为:.
    12. 抛物线的顶点坐标是_____________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】直接由抛物线解析式即可求得答案.
    【详解】解:∵抛物线的解析式为,
    ∴抛物线顶点坐标为,
    故答案为:.
    【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在中,顶点坐标为,对称轴为直线.
    13. 二次函数的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为 __________.
    【答案】且
    【解析】
    【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系,二次函数与x轴有两个交点,则对应的一元二次方程有两个不相等的实数根,据此利用判别式求解即可.
    【详解】解:∵二次函数的图象与x轴有两个交点,
    ∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
    ∴,
    解得且,
    故答案为: 且.
    14. 用配方法解一元二次方程,可将方程变形为的形式,则n的值是_____________
    【答案】6
    【解析】
    【分析】本题考查配方法解一元二次方程.利用完全平方法则对等式左边进行配方即可得到本题答案.
    【详解】解:
    移项,可得
    配方,可得,即
    ∴n的值是6,
    故答案为:6.
    15. 等腰三角形的边长都是方程的根,则此三角形的周长为________.
    【答案】10
    【解析】
    【分析】先利用因式分解法求出方程的根,再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理得出此三角形的三边长,最后利用三角形的周长公式即可得答案.
    详解】解:,
    ∴,
    解得,
    由题意得:这个三角形的三边长分别为或,
    (1)当这个三角形的三边长分别为时,

    不满足三角形的三边关系定理,舍去,
    (2)当这个三角形的三边长分别为时,

    满足三角形的三边关系定理,
    ∴三角形的周长为;
    故答案为:10
    【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理,正确求出等腰三角形的三边长是解题关键.
    16. 已知关于x的一元二次方程的两实数根分别为,,则的值__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,完全平方公式的变形求值,对于一元二次方程,若是该方程的两个实数根,则,据此得到,再根据代值计算即可得到答案.
    【详解】解:∵关于x的一元二次方程的两实数根分别为,,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    17. 已知m是方程的一个根,求代数式的值___________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义,根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值,把代入原方程即可得到答案.
    【详解】解:∵m是方程的一个根,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    三、解答题(本大题共6小题,共49分)
    18. 解下列方程.
    (1)(公式法)
    (2)
    (3)(配方法)
    (4)
    【答案】(1)
    (2)
    (3)
    (4)
    【解析】
    【分析】本题主要考查了解一元二次方程:
    (1)利用公式法解方程即可;
    (2)利用因式分解法解方程即可;
    (3)先把二次项系数化为1,再把常数项移到方程右边,接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方,进而解方程即可;
    (4)先移项,然后去括号和合并同类项后利用因式分解法解方程即可.
    【小问1详解】
    解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    解得;
    【小问2详解】
    解:∵,
    ∴,
    ∴或,
    解得;
    【小问3详解】
    解∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    解得;
    【小问4详解】
    解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴或,
    解得.
    19. 如图1,某校准备一面利用墙,其余三面用篱笆围成一个矩形花圃,已知旧墙可利用的最大长度为,篱笆长为.
    (1)若围成的花圃面积为,求的长.
    (2)如图2,若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形,且花圃面积为,请你判断能否围成这样的花圃.如果能,求的长;如果不能,请说明理由.
    【答案】(1)
    (2)不能,理由见解析
    【解析】
    【分析】此题主要考查了一元二次方程应用同时也利用了矩形的性质,解题时首先正确了解题意,然后根据题意列出方程即可解决问题.
    (1)根据题意列方程,列方程即可得到结论.
    (2)根据题意列方程,列方程即可得到结论.
    【小问1详解】
    解:设垂直于墙的边长为,根据题意得,
    则,
    解得,,
    当时,;当时,.
    墙可利用的最大长度为,舍去,
    答:的长为.
    【小问2详解】
    不能围成这样的花圃.
    理由:依题意可知,即,

    ∴方程无实数根,
    答:不能围成这样的花圃.
    20. 已知关于x的一元二次方程
    (1)求证:该方程总有两个实数根;
    (2)若该方程恰有一个实数根为非负数,求m的取值范围.
    【答案】(1)见解析;
    (2).
    【解析】
    【分析】(1)根据一元二次方程根与判别式的关系,求证即可;
    (2)根据根与系数的关系可得,,即可求解.
    【小问1详解】
    证:由题意可得,
    判别式,
    ∴该方程总有两个实数根;
    【小问2详解】
    解:设,为一元二次方程的两个实数根,
    由该方程恰有一个实数根为非负数可得,即,解得,
    故答案为:.
    【点睛】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系,根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握相关基础知识.
    21. 某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可销出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.请问每件售价提高多少元时,才能使一天的利润最大?最大利润是多少元?
    【答案】每件售价提高4元时,才能使一天的利润最大,最大利润是360元.
    【解析】
    【分析】设每件售价提高x元,每天的利润为y元,依题意可列出关于x与y的关系式,再根据二次函数的性质求解即可.
    【详解】解:设每件售价提高x元,每天的利润为y元,则每件的利润为元,每天的销售量为件,
    ∴,
    解得:.
    依题意有:.
    ∵,
    ∴当时,最大,最大值为,
    ∴每件售价提高4元时,才能使一天的利润最大,最大利润是360元.
    【点睛】本题考查二次函数的实际应用.读懂题意,找出等量关系,列出方程是解题关键.
    22. 如图,已知:二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与 y 轴交于点 C(0,-3)在抛物线上.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)抛物线的对称轴上有一动点 P,求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标;
    (3)若抛物线上有一动点Q,使△ABQ的面积为6,求Q点坐标.
    【答案】(1)y=x2+2x-3;(2)点 P 的坐标为(-1,-2);(3)点 Q 的坐标为(-1+,3),(-1-,3),(0,-3)或(-2,-3).
    【解析】
    【分析】(1)根据题目中点 A 和点 C 的坐标可以求得该抛物线的解析式;
    (2)根据二次函数图象具有对称性和两点之间线段最短可以求得点P 的坐标;
    (3)根据(1)中求得的函数解析式可以求得点 B 的坐标,然后根据△ABQ 的面积为 6,可以求得点Q 的纵坐标的绝对值,然后根据点Q 在抛物线上,即可求得点 Q 的坐标.
    【详解】(1)∵二次函数y=x2+bx+c图象过点A(-3,0)和点C(0,-3),
    ∴,
    得,
    即抛物线的解析式为y=x2+2x-3;
    (2)∵抛物线解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4,如图:

    ∴该抛物线的对称轴为直线x=-1,
    ∵点P为抛物线的对称轴上的一动点,点A和点B关于直线x=-1对称,
    ∴点P到点A的距离等于点P到点B的距离,
    ∵两点之间线段最短,
    ∴连接点A和点C与直线x=-1的交点就是使得PB+PC最小时的点P,
    设过点A(-3,0)和点C(0,-3)的直线解析式为y=kx+m,
    ,得,
    即直线AC的函数解析式为y=-x-3,
    当x=-1时,y=-(-1)-3=-2,
    即点P的坐标为(-1,-2);
    (3)∵抛物线解析式为y=x2+2x-3,
    当y=0时,x=-3或x=1,
    ∴点B的坐标为(1,0),
    ∵点A的坐标为(-3,0),
    ∴AB=1-(-3)=4,
    ∵抛物线上有一动点Q,使△ABQ的面积为6,
    ∴设点Q的纵坐标的绝对值为:=3,
    当点Q的纵坐标为3时,则3=x2+2x-3,得x1=-1+,x2=-1-,
    当点Q的纵坐标为-3时,则-3=x2+2x-3,得x3=0或x4=-2,
    ∴点Q的坐标为(-1+,3),(-1-,3),(0,-3)或(-2,-3).
    【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、最短路线问题,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

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