山东省淄博市周村区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（ ）
A. B. C. D.
2. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题中，真命题为（ ）
A. 一个正数与一个负数的和是负数B. 两个锐角的和是钝角
C. 同角的余角相等D. 有理数的绝对值是正数
4. 不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 3个球都白球B. 至少有1个黑球
C. 3个球都是黑球D. 有1个白球2个黑球
5. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°
6. 如图，下列条件无法判断是（ ）

A. B.
C. D.
7. 如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则（ ）

A. B. C. D.
8. 小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
9. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则这个二元一次方程组是（ ）

A. B. C. D.
10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11. 已知是方程的一个解，则m的值是____________．
12. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3度数为________．
13. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为__________．
14. 已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________．
15. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形，按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是______．
三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分）
16. 解方程组：
（1）
（2）
17. 解方程组：
（1）
（2）
18. 一个口袋中装有3个白球和5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球．
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球是白球的概率是多少？
19. 如图，点E、A、C在一条直线上，给出下列三个事项:①AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D、G；②∠1=∠2；③AD平分∠BAC．
（1）以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成 个正确的结论；
（2）请你选择其中一个正确结论进行说明理由．
解：以 为条件， 为结论．（填写序号）
理由：
20. 如图，，平分，平分，．

（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
21. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）根据物流公司的要求，请你帮该物流公司设计租车方案；
22. 如图，四边形，点E在线段延长线上，，交于点F，且，．
（1）判断与的位置关系，并证明；
（2）如图1，M为延长线上一点，的平分线交于点N，求的度数；
（3）如图2，的平分线交于点G，若，直接写出的度数（用含的式子表示）．
23. 如图，直线与x，y轴分别交于点A，B．以点A为圆心，以长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，作直线．和的平分线相交于点D．

（1）求直线的表达式；
（2）连接，求的度数．