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所属成套资源：山西省太原市2024届高三下学期三模考试试题
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山西省太原市2024届高三下学期三模考试 数学试题
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这是一份山西省太原市2024届高三下学期三模考试 数学试题，文件包含2024年高三年级模拟考试三-数学答案docx、2024年高三年级模拟考试三-数学答案pdf、太原市三模数学pdf、太原市三模数学docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分, 第 I 卷 1 至 4 页, 第 II 卷 5 至 8 页。
2. 回答第 I 卷前, 考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。
3. 回答第 1 卷时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号, 写在本试卷上无效。
4. 回答第 II 卷时, 将答案写在答题卡相应位置上, 写在本试卷上无效。
5. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的.
1. 1-i1+i2=
A. -i B. i C. -1 D. 1
2. 已知全集 U=R,A={xx∣>1},B=x∣lg2x<1 ,则 ∁vA∩B=
A. (0,1] B. 1,2 C. [-1,1] D. [-1,2)
3. 数据 1,5,4,3,6,5,2,6 的第 25 百分位数为
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4.5
4. x+y-15 的展开式中 xy2 的系数为
A. -20 B. 20 C. -30 D. 30
5. 已知 △ABC 中, A=120∘,D 是 BC 的中点,且 AD=1 ,则 △ABC 面积的最大值
A. 3 B. 23 C. 1 D. 2
6. 已知函数 fx=asinx+csx 的图象关于直线 x=π6 对称,则函数 gx=sinx+acsx 的 图象关于
A. 点 π6,0 对称 B. 点 π3,0 对称 C. 点 2π3,0 对称 D. 点 5π6,0 对称
7. 已知定义域是 R 的函数 fx 满足对于任意 x,y∈R 都有 fxy+1=fxfy-2fx-2y+3 , 且 f0=2 ,则 k=120241fkfk+1=
A. 6742025 B. 20252026 C. 20246081 D. 225676
8. 已知点 F1,F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点, P4,3 是 C 上一点, △PF1F2 的内切圆的圆心 为 Im,1 ,则椭圆 C 的标准方程是
A. x224+y227=1 B. x228+y221=1 C. x252+y213=1 D. x264+y212=1
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题 目要求的. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知曲线 C:x2+y2csα=10<α<π ,则下列结论正确的是
A. 曲线 C 可能是直线 B. 曲线 C 可能是圆
C. 曲线 C 可能是椭圆 D. 曲线 C 可能是双曲线
10. 已知 x1 是函数 fx=x3+mx+nm<0 的极值点,若 fx2=fx1x1≠x2 ,则下列结论 正确的是
A. fx 的对称中心为 0,n B. f-x1>fx1
C. 2x1+x2=0 D. x1+x2>0
11. 已知正方体 ABCD 中, E 是 A1B1 的中点,点 F 是线段 A1C 上的动点,则下列结论正确的是
A. 三棱雉 B-C1EF 的体积为定值
B. 存在点 F ,使得 DF⊥ 平面 BC1E
C. 不存在点 F ,使得 BC// 平面 AEF
D. 不存在点 F ,使得 AEF⊥ 平面 BC1E
山西省太原市 2024 年高三年级模拟考试(三)
数学试卷
第 II 卷(非选择题 共 90 分)
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 抛物线 y=14x2 的焦点坐标为
13. 已知直线 l 过点 A1,2,0 ,且直线 l 的一个方向向量为 m=0,-1,1 ,则坐标原点 O 到 直线 l 的距离为_______
14. 赵爽是我国古代数学家、天文学家, 大约在公元 222 年, 赵爽为《周牌算经》一书作序时, 介绍了 “勾股圆方图”, 亦称“赵爽弦图” (以直角三角形的斜边为边得到的正方形). 类比 “赵爽弦图”, 构造如图所示的图形, 它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的 一个大等边三角形,且 DF=AF ,点 P 在 AB 上, BP=2AP ,点 Q 是 △DEF 内 (含边界)一点,若 PQ=λPD+PA ,则 λ 的最大值 为_____.
四、解答题: 本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分 13 分)
已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,a1=1 ,且 Sn+1 也是等比数列.
(1)求 an 的通项公式;
(2) 若 bn=an⋅lg2an+1n∈N* ,求数列 bn 的前 n 项和 Tn .
16. (本小题满分 15 分)
为预防季节性流感, 某市防疫部门鼓励居民接种流感疫苗. 为了进一步研究此疫苗的预 防效果, 该防疫部门从市民中随机抽取了 1000 人进行检测, 其中接种疫苗的 700 人中有 570 人未感染流感, 未接种疫苗的 300 人中有 70 人感染流感. 医学统计研究表明, 流感的检测结 果存在错检现象, 即未感染者其检测结果为阳性或感染者其检测结果为阴性. 已知未感染者 其检测结果为阳性的概率为 0.01, 感染者其检测结果为阳性的概率为 0.95 . 将上述频率近似 看成概率.
(1) 根据所给数据,完成以下列联表,并依据 α=0.10 的独立性检验,能否认为接种流感 疫苗与预防流感有关?
(2) 已知某人流感检测结果为阳性, 求此人感染流感的概率 (精确到 0.01 ).
附: χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d ;
17. (本小题满分 15 分)
如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是平行四边形, A1D⊥ 底面 ABCD . AB=A1B=2AD,∠DAB=60∘ .
(1) 求证: 平面 BDD1B1⊥ 平面 ADD1A1 ;
(2) 求 AB ,与平面 BB1D1D 所成角的正弦值;
(3) 求平面 AA1B1B 与平面 BB1D1D 夹角的余弦值.
18. (本小题满分 17 分)
已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0 的左、右顶点分别为 A 与 B ,点 D3,2 在 C 上, 且直线 AD 与 BD 的斜率之和为 2 .
(1) 求双曲线 C 的方程;
(2)过点 P3,0 的直线与 C 交于 M,N 两点 (均异于点 A,B ),直线 MA 与直线 x=1 交于点 Q , 求证: B,N,Q 三点共线.
19. (本小题满分 17 分)
已知函数 fx=xex+x-lnx-kk∈R .
(1) 若 fx≥0 恒成立,求实数 k 的取值范围;
(2) 设 x1,x2∈0,+∞x12 .疫苗
流感
合计
感染
未感染
接种
未接种
合计
α
0.10
0.05
0.01
x
2.706
3.841
6.635
注意事项:
1. 本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分, 第 I 卷 1 至 4 页, 第 II 卷 5 至 8 页。
2. 回答第 I 卷前, 考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。
3. 回答第 1 卷时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号, 写在本试卷上无效。
4. 回答第 II 卷时, 将答案写在答题卡相应位置上, 写在本试卷上无效。
5. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的.
1. 1-i1+i2=
A. -i B. i C. -1 D. 1
2. 已知全集 U=R,A={xx∣>1},B=x∣lg2x<1 ,则 ∁vA∩B=
A. (0,1] B. 1,2 C. [-1,1] D. [-1,2)
3. 数据 1,5,4,3,6,5,2,6 的第 25 百分位数为
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4.5
4. x+y-15 的展开式中 xy2 的系数为
A. -20 B. 20 C. -30 D. 30
5. 已知 △ABC 中, A=120∘,D 是 BC 的中点,且 AD=1 ,则 △ABC 面积的最大值
A. 3 B. 23 C. 1 D. 2
6. 已知函数 fx=asinx+csx 的图象关于直线 x=π6 对称,则函数 gx=sinx+acsx 的 图象关于
A. 点 π6,0 对称 B. 点 π3,0 对称 C. 点 2π3,0 对称 D. 点 5π6,0 对称
7. 已知定义域是 R 的函数 fx 满足对于任意 x,y∈R 都有 fxy+1=fxfy-2fx-2y+3 , 且 f0=2 ,则 k=120241fkfk+1=
A. 6742025 B. 20252026 C. 20246081 D. 225676
8. 已知点 F1,F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点, P4,3 是 C 上一点, △PF1F2 的内切圆的圆心 为 Im,1 ,则椭圆 C 的标准方程是
A. x224+y227=1 B. x228+y221=1 C. x252+y213=1 D. x264+y212=1
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题 目要求的. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知曲线 C:x2+y2csα=10<α<π ,则下列结论正确的是
A. 曲线 C 可能是直线 B. 曲线 C 可能是圆
C. 曲线 C 可能是椭圆 D. 曲线 C 可能是双曲线
10. 已知 x1 是函数 fx=x3+mx+nm<0 的极值点,若 fx2=fx1x1≠x2 ,则下列结论 正确的是
A. fx 的对称中心为 0,n B. f-x1>fx1
C. 2x1+x2=0 D. x1+x2>0
11. 已知正方体 ABCD 中, E 是 A1B1 的中点,点 F 是线段 A1C 上的动点,则下列结论正确的是
A. 三棱雉 B-C1EF 的体积为定值
B. 存在点 F ,使得 DF⊥ 平面 BC1E
C. 不存在点 F ,使得 BC// 平面 AEF
D. 不存在点 F ,使得 AEF⊥ 平面 BC1E
山西省太原市 2024 年高三年级模拟考试(三)
数学试卷
第 II 卷(非选择题 共 90 分)
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 抛物线 y=14x2 的焦点坐标为
13. 已知直线 l 过点 A1,2,0 ,且直线 l 的一个方向向量为 m=0,-1,1 ,则坐标原点 O 到 直线 l 的距离为_______
14. 赵爽是我国古代数学家、天文学家, 大约在公元 222 年, 赵爽为《周牌算经》一书作序时, 介绍了 “勾股圆方图”, 亦称“赵爽弦图” (以直角三角形的斜边为边得到的正方形). 类比 “赵爽弦图”, 构造如图所示的图形, 它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的 一个大等边三角形,且 DF=AF ,点 P 在 AB 上, BP=2AP ,点 Q 是 △DEF 内 (含边界)一点,若 PQ=λPD+PA ,则 λ 的最大值 为_____.
四、解答题: 本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分 13 分)
已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn,a1=1 ,且 Sn+1 也是等比数列.
(1)求 an 的通项公式;
(2) 若 bn=an⋅lg2an+1n∈N* ,求数列 bn 的前 n 项和 Tn .
16. (本小题满分 15 分)
为预防季节性流感, 某市防疫部门鼓励居民接种流感疫苗. 为了进一步研究此疫苗的预 防效果, 该防疫部门从市民中随机抽取了 1000 人进行检测, 其中接种疫苗的 700 人中有 570 人未感染流感, 未接种疫苗的 300 人中有 70 人感染流感. 医学统计研究表明, 流感的检测结 果存在错检现象, 即未感染者其检测结果为阳性或感染者其检测结果为阴性. 已知未感染者 其检测结果为阳性的概率为 0.01, 感染者其检测结果为阳性的概率为 0.95 . 将上述频率近似 看成概率.
(1) 根据所给数据,完成以下列联表,并依据 α=0.10 的独立性检验,能否认为接种流感 疫苗与预防流感有关?
(2) 已知某人流感检测结果为阳性, 求此人感染流感的概率 (精确到 0.01 ).
附: χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d ;
17. (本小题满分 15 分)
如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是平行四边形, A1D⊥ 底面 ABCD . AB=A1B=2AD,∠DAB=60∘ .
(1) 求证: 平面 BDD1B1⊥ 平面 ADD1A1 ;
(2) 求 AB ,与平面 BB1D1D 所成角的正弦值;
(3) 求平面 AA1B1B 与平面 BB1D1D 夹角的余弦值.
18. (本小题满分 17 分)
已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0 的左、右顶点分别为 A 与 B ,点 D3,2 在 C 上, 且直线 AD 与 BD 的斜率之和为 2 .
(1) 求双曲线 C 的方程;
(2)过点 P3,0 的直线与 C 交于 M,N 两点 (均异于点 A,B ),直线 MA 与直线 x=1 交于点 Q , 求证: B,N,Q 三点共线.
19. (本小题满分 17 分)
已知函数 fx=xex+x-lnx-kk∈R .
(1) 若 fx≥0 恒成立,求实数 k 的取值范围;
(2) 设 x1,x2∈0,+∞x1
流感
合计
感染
未感染
接种
未接种
合计
α
0.10
0.05
0.01
x
2.706
3.841
6.635
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