山西省太原市2023届高三下学期模拟考试（一） 数学试题

太原市2023年高三年级模拟考试（一）

数学试卷

（考试时间：下午3：00—5：00）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分､第I卷1至4页，第II卷5至8页.

2.回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名､考试编号填写在答题卡上.

3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､写在本试卷上无效.

4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设复数满足为虚数单位，则（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 已知等比数列的前2项和为，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

4. 的展开式中的系数为（    ）

A. 9 B. 10 C. 24 D. 25

5. 在中，，，为垂足，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知分别为定义在上函数和的导函数，且，，若是奇函数，则下列结论不正确的是（    ）

A. 函数图象关于点对称

B. 函数的图象关于直线对称

C.

D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 的最小正周期为

B. 的值域为

C. 的图象是轴对称图形

D. 的图象是中心对称图形

10. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，且，则下列结论正确的是（    ）

A. 双曲线的渐近线方程为

B. 若是双曲线上的动点，则满足的点共有两个

C.

D. 内切圆的半径为

11. 已知正方体的棱长为，为侧面的中心，为棱的中点，为线段上的动点（不含端点），为上底面内的动点，则下列结论正确的是（    ）

A. 三棱锥的体积为定值

B. 若平面，则

C. 若，则线段的最大值为

D. 当与的所成角为时，点的轨迹为双曲线的一部分

12. 已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，且，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

第II卷（非选择题共90分）

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，则与的夹角为__________.

14. 已知，，，则的最小值为__________.

15. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，若，则直线的斜率为__________.

16. 已知函数有唯一的零点，则实数的最大值为__________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知等差数列中，，为的前项和，且也是等差数列.

（1）求；

（2）设，求数列的前项和.

18. 在中，分别为内角对边，点在上，.

（1）从下面条件①、②中选择一个条件作为已知，求；

（2）在（1）的条件下，求面积的最大值.

条件①：；

条件②：.

注：若条件①和条件②分别解答，则按第一个解㯚计分

19. 如图，四棱锥中，，且，直线与平面的所成角为分别是和的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

20. 某制药公司研发一种新药､需要研究某种药物成份的含量x（单位：）与药效指标值y（单位：）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验､统计得到一组数据，其中分别表示第次试验中这种药物成份的含量和相应的药效指标值.且.

（1）已知该组数据中y与x之间具有线性相关关系，求y关于x的经验回归方程；

（2）据临床经验，当药效指标值y在内时，药品对人体是安全的，求该新药中此药物成份含量x的取值范围；

（3）该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B的2倍，设备A生产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为0.006，且设备A与B生产的药品是否合格相互独立

（i）从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；

（ii）在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备A生产的概率，

参考公式：

21. 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，其离心率，直线与圆相切.

（1）求椭圆方程；

（2）过点的直线与椭圆相交于、两个不同点，过点作轴的垂线分别与、相交于点和，证明：是中点.

22. 已知函数.

（1）若恰有三个不同的极值点，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，证明：

①；

②.

太原市2023年高三年级模拟考试（一）

数学试卷

（考试时间：下午3：00—5：00）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分､第I卷1至4页，第II卷5至8页.

2.回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名､考试编号填写在答题卡上.

3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､写在本试卷上无效.

4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】AD

第II卷（非选择题共90分）

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）条件选择见解析，   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）；   

（2）；   

（3）（i），（ii）.

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）；   

（2）①证明见解析；②证明见解析.