北京市燕山区2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份北京市燕山区2024年中考一模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2023年，我国共授权发明专利万件，同比增长.将921000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
2．下面运动标识图案中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．如图，点O在直线上，，，则的大小为( )
A.B.C.D.
4．若，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
5．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为( )
A.B.1C.D.4
6．正六边形的外角和为( )
A.B.C.D.
7．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是( )
A.B.C.D.
8．如图，在四边形中，，，点E在上，平分，平分.给出下面三个结论：
①；②；③.上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
二、填空题
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______.
10．分解因式：______.
11．方程的解为______.
12．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则m的值为______.
13．某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包.活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为______L.
14．如图，是的直径，点C在上，过点B作的切线与直线交于点D.若，则______°.
15．如图，在中，点E在上，交于点F.若，则的值为______.
16．学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动.用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下：
①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；
②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；
③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：min）如下表所示：
（1）若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过，请写出一种满足条件的加工方案______（按顺序写出工艺品的编号）；
（2）A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要______min.
三、解答题
17．计算：.
18．解不等式组：.
19．已知，求代数式的值.
20．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使得，连接，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长.
21．《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一.如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度.
22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A.
（1）求该一次函数的解析式及点A的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值且大于，直接写出n的取值范围.
23．为了考査甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下：
a.甲种水稻稻穗谷粒数：
170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，214，215，216，219
b.乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：
c.甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好.据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是_______（填“甲”或“乙”）；
（3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植_____种水稻（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有______株.
24．如图，为的直径，弦，过点A作的切线交的延长线于点E.
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，求的长.
25．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到距离地面20m处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）.记无人机和小钢球距离地面的高度分别为，（单位：m），科研人员收集了，随时间x（单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示.
（1）根据，随的变化规律，从①；②；③中，选择适当的函数模型，分别求出，满足的函数关系式；
（2）当时，小钢球和无人机的高度差最大是_____m.
26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点.设该抛物线的对称轴为.
（1）若对于，有，求t的值；
（2）若对于，都有，求t的取值范围.
27．在中，，，M为的中点，D为线段AM上的动点（不与点A，M重合），过点D作，且，连接.
（1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；
（2）当位于图2位置时，连接，过点E作，交于点F.用等式表示线段与的数量关系，并证明.
28．在平面直角坐标系中，对于和线段给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在内，且点Q在外，则称线段为的“交割线段”.
（1）如图，的半径为2，点，，.
①在的三条边，，中，的“交割线段”是______；
②点M是直线上的一个动点，过点M作轴，垂足为N，若线段是的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；
（2）已知三条直线，，分别相交于点D，E，F，的圆心为，半径为2，若的三条边中有且只有两条是的“交割线段”，直接写出t的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：；
故选：C.
2．答案：B
解析：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，
选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B.
3．答案：A
解析：，
，
，
，
，
故选：A.
4．答案：D
解析：，则，B不符合题意；
则；A不符合题意；
当时，；当时，，C不符合题意；
则；D符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
；
故选B.
6．答案：C
解析：任意一个多边形的外角和都是，
正六边形的外角和为.
故选：C.
7．答案：A
解析：抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
正面都朝上的概率是：.
故选A.
8．答案：D
解析：，
，
平分，平分，
，，
，
，故①正确；
如图，过点E作于点F，
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，故②正确；
，，
，
，
，
，
，
，故③正确；
故选：D.
9．答案：
解析：由二次根式的概念，可知，
解得.
故答案为：.
10．答案：
解析：，
故答案为：.
11．答案：
解析：去分母得：，
解得：，
经检验：，是分式方程的解.
故答案为：.
12．答案：2
解析：反比例函数的图象经过点和，
，，
又，
，
即；
即m的值为2.
故答案为：2.
13．答案：29
解析：出现次23，出现次数最多，
众数是，
故答案为：29.
14．答案：80
解析：是的直径，为的切线，
，
，
，
，
.
故答案为：80.
15．答案：
解析：在中，，，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：.
16．答案：答案不唯一，如BCA；15
解析：按照顺序加工，需要，
按照顺序加工，需要，
按照顺序加工，需要；
按照顺序加工，需要；
按照顺序加工，需要；
按照顺序加工，需要.
（1）总时长不超过，可以按照顺序加工；
（2）通过比较发现，最短时间为.
17．答案：
解析：原式
.
18．答案：
解析：原不等式组为
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组的解集为.
19．答案：，
解析：
，
，
，
原式.
20．答案：（1）见解析
（2）8
解析：（1）点E为的中点，
，
又，
四边形是平行四边形，
菱形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）菱形，
，.
矩形，
，.
在中，，
，
，
.
21．答案：
解析：设边衬的宽度为.依题意，得
＝，
解得：.
经检验，是原方程的解且符合实际意义.
答：边衬的宽度为.
22．答案：（1），
（2）
解析：（1）一次函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，
一次函数的解析式为，
当时，，解得：，
.
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值且大于，
且，
即：且，
，
且，
解得：.
23．答案：（1）m的值为204，n的值为195
（2）乙
（3）甲；3800
解析：（1）中位数为，
根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每株稻穗的谷粒数为195出现的次数最多，
也就是说这组数据的众数为195，所以.
（2）根据表格可得乙的平均数、中位数、众数都比较接近，故乙更稳定，
故答案为：乙.
（3）甲的水稻优良率为：，
乙的水稻优良率为：，
故从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻；
若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，则甲的优良水稻有株，
则乙的优良水稻有株，
共有株，
故答案为：甲；3800.
24．答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）证明：是的切线，为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
.
（2）如图，连接，
为的直径，，
，，
半径为5，
，
，
，
，
，
在和中，
，，
，
，
.
25．答案：（1）；
（2）25
解析：（1）设关于x的函数关系式为，
将点，的坐标代入得，
解得，
关于x的函数关系式为，
设关于x的函数关系式为，
将点，，坐标代入，得，
解得，
关于x的函数关系式为；
（2）由（）得，，
，
当时，小钢球和无人机的高度差最大是，
故答案为：25.
26．答案：（1）2
（2）
解析：（1）对于，有，
点，关于直线对称，
，
.
（2），
当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小.
①当时，
，
，
，
，符合题意；
②当时，
（i）当时，
，
，
，符合题意；
（ii）当时，
设点关于的对称点为，则点的坐标为，
，
.
，
，
，符合题意；
③当时，令，则，
，不符合题意；
④当时，令，则，
，不符合题意；
综上所述，t的取值范围是.
27．答案：（1）见解析
（2），见解析
解析：（1）证明：中，，，
，
，
，
，
，
，
即D是的中点.
（2）.
证明：如图，连接，.
，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，，M为的中点，
，，
，
在和中，
，
，
.
在四边形中，，，
.
又，
，
，
，
又，
D为的中点，
，
即.
28．答案：（1）①
②当或
（2）或
解析：（1），，
，，
点A在上，
与相切，
线段上没有点在外，
线段不是的“交割线段”，
，，
点C在内，点B在外，
线段上没有点在外，线段上有点在内，也有点在内，
线段不是的“交割线段”，线段是的“交割线段”，
故答案为：；
②如图所示，设直线在x轴上方与交于T，过点T和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为G、H，设，
，，
此时点H刚好在上，且此时与相切；
的半径为2，
，
，
解得或（舍去），
由函数图象可知，当点M在之间（不包括端点），即时，线段是的“交割线段”；
由对称性可得当时，线段是的“交割线段”；
综上所述，当或时，线段是的“交割线段”；
（2）联立得，
，
同理可得，；
如图2-1所示，当恰好经过点D时，
，
；
如图2-2所示，当恰好与相切于H时，连接，
，，
，，
，
由切线的性质可得，
是等腰直角三角形，
，
当时，，是的“交割线段”，不是的“交割线段”；
如图2-3所示，当恰好经过点D时，
，
；
如图2-4所示，当恰好与相切于P时，连接，设直线与x轴交于Q，
，
，
；
由切线的性质可得，，
，
，
，
，
当时，，是的“交割线段”，不是的“交割线段”；
综上所述，当或时，的三条边中有且只有两条是的“交割线段”.
容量/L
23
25
27
29
31
33
人数/人
4
3
5
23
3
2
A
B
C
甲
7
2
4
乙
2
5
6
平均数
中位数
众数
甲
m
206
乙
195
n