2024年高考第二次模拟考试：数学（上海专用）（考试版）

这是一份2024年高考第二次模拟考试：数学（上海专用）（考试版），共5页。试卷主要包含了测试范围，已知随机变量，若，则　　，曲线在点处的切线方程为　　，函数，则的最大值为 　　等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．已知，，，为虚数单位），且，则 ．
2．若集合，，则使得成立的所有的值组成的集合是 ．
3．已知随机变量，若，则 ．
4．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ．
5．在的展开式中各项的系数和是 ．
6．曲线在点处的切线方程为 ．
7．函数，则的最大值为 ．
8．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程（单位：万千米）对应维修保养费用（单位：万元）的四组数据，这四组数据如表：
若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是 ．
9．如图所示，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，其中点为半圆弧的中点，该几何体的体积为 ．
10．平面向量，满足，，，则与夹角的最大值为 ．
11．已知椭圆与双曲线有共同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，则的最大值为 ．
12．已知等差数列满足：
，则正整数的最大值为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且仅有一个正确选项，考生应在答题纸相应编号位置将代表正确选项的小方格涂黑。
13．已知平面，，直线，满足，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．已知等比数列中，，公比，则下列说法正确的是
A．数列是等比数列
B．数列不是等比数列
C．数列是等比数列
D．数列是单调递减数列
15．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声．现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图，则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为
A．B．C．D．
16．已知定义在上的函数，对于给定集合，若对任意，，当时都有，则称是“封闭”函数．已知给定两个命题：
：若是“封闭”函数，则是“封闭”函数．
：若是“，封闭”函数，则在区间，上严格减．
则下列正确的判断为
A．是真命题，是真命题B．是假命题，是真命题
C．是真命题，是假命题D．是假命题，是假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．（14分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面．
（1）证明：；
（2）若为的中点，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的正弦值．
18．（14分）挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5、0.6、0.75，能通过文考关的概率分别是0.6、0.5、0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关
之间通过与否没有影响．
（1）求甲被录取成为空军飞行员的概率；
（2）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率．
19．（14分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长．
20．（18分）已知椭圆的离心率为，轴被抛物线截得的线段长与长轴长的比为．
（1）求、的方程；
（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线、分别与相交于、．
（ⅰ）设直线、的斜率分别为、，求的值；
（ⅱ）记、的面积分别是、，求的最小值．
21．（18分）三个互不相同的函数，与在区间上恒有或恒有，则称为与在区间上的“分割函数”．
（1）设，，试分别判断、是否是与在区间上的“分割函数”，请说明理由；
（2）求所有的二次函数（用表示，，使得该函数是与在区间上的“分割函数”；
（3）若，，，且存在实数，，使得为与在区间，上的“分割函数”，求的最大值．
行驶里程万千米
1
2
4
5
维修保养费用万元
0.50
0.90
2.30
2.70