2024版高考数学微专题专练18同角三角函数的基本关系及诱导公式理（附解析）

这是一份2024版高考数学微专题专练18同角三角函数的基本关系及诱导公式理（附解析），共5页。

[基础强化]
一、选择题
1．sineq \f(25,6)π＝( )
A．－eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(1,2)
C．eq \f(1,2) D．eq \f(\r(3),2)
2．[2022·辽宁二模]若eq \f(sin（π－θ）＋cs（θ－2π）,sinθ＋cs（π＋θ）)＝eq \f(1,2)，则tanθ＝( )
A．eq \f(1,3)B．－eq \f(1,3)
C．－3D．3
3．若α∈(eq \f(π,2)，eq \f(3π,2))，tan (α－7π)＝eq \f(3,4)，则sinα＋csα＝( )
A．±eq \f(1,5)B．－eq \f(1,5)
C．eq \f(1,5)D．－eq \f(7,5)
4．已知2sinα－csα＝0，则sin2α－2sinαcsα的值为( )
A．－eq \f(3,5)B．－eq \f(12,5)
C．eq \f(3,5)D．eq \f(12,5)
5．[2021·新高考全国Ⅰ]若tanθ＝－2，则eq \f(sinθ（1＋sin2θ）,sinθ＋csθ)等于( )
A.－eq \f(6,5)B．－eq \f(2,5)
C．eq \f(2,5)D．eq \f(6,5)
6．已知sinα－csα＝eq \f(4,3)，则sin2α＝( )
A．－eq \f(7,9)B．－eq \f(2,9)
C．eq \f(2,9)D．eq \f(7,9)
7．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P(3，4)，则sin (α－eq \f(2017π,2))＝( )
A．－eq \f(4,5)B．－eq \f(3,5)
C．eq \f(3,5)D．eq \f(4,5)
8．[2022·江西省八所中学联考]魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为eq \f(355,113)，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4cs38°，则eq \f(π\r(16－π2),1－2sin27°)的值为( )
A．eq \f(1,8)B．－eq \f(1,8)
C．8D．－8
9．已知x∈(0，π)，且cs(2x－eq \f(π,2))＝sin2x，则tan(x－eq \f(π,4))＝( )
A.eq \f(1,3)B．－eq \f(1,3)
C．3D．－3
二、填空题
10．[2022·安徽省蚌埠市质检]已知角θ的终边过点A(4，a)，且sin (θ－π)＝eq \f(3,5)，则tanθ＝________．
11．[2022·河南省六市三模]设α为锐角，若cs (α＋eq \f(π,6))＝eq \f(4,5)，则sin (2α＋eq \f(π,12))的值为________．
12．[2022·陕西省西安三模]已知sin2α＝eq \f(1,4)，且eq \f(π,3)