第10章 轴对称、平移与旋转 华东师大版数学七年级下册自我评估(含答案)

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第10章 轴对称、平移与旋转自我评估（本试卷满分 100分）一、选择题（本大题10分，每小题3分，共30分）1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A B C D2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B C D3．下面是四位同学作△ABC关于直线MN对称的图形，下列正确的是（　　） A B C D4．下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（　　） A B C D5．在平移、旋转和轴对称这些图形变换中，它们共同具有的特征是（　　）A．图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等 B．图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等 C．图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等 D．图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等6．观察图1所示的图形，绕着它的中心旋转120°后能与自身重合的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图17．如图2，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 图2 图3 图4 图58．如图3，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上．若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图4，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H．若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（　　）A．147° B．40° C．97° D．43° 10．如图5，在锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE，CD交于点F．若∠BAC＝42°，则∠BFC的度数是（　　）A．96° B．100° C．106° D．110° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．正五边形有　 　 条对称轴．12．如图6所示的图案绕它的中心旋转α（0°＜α＜360°）后能够与自身完全重合，则α可以为　　 °．（写出一个即可） 图6 图7 图8 13．如图7，△ACD≌△CBE，若AD＝12，BE＝5，则DE的长为　　 ． 14．如图8，将直角三角形ABC沿AB向下平移得到直角三角形DEF，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝HF；④∠C＝∠BHD．其中正确的为　 　．（填序号）15．如图9，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若CE＝5，AG＝2，则S△DEC＝　　． 图9 图10 16．如图10，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有　　 个． 三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（6分）如图11，△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′． 图1118．（6分）图12为正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上，现将△ABC平移，把点A平移到点A1，点B，C的对应点分别为点B1，C1．（1）请画出平移后的△A1B1C1；（2）图中一共有哪些平行的线段，请全部列举出来． 图1219．（8分）如图13，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O对称的△A2B2C2；（3）若网格上最小的正方形边长为1，求△ABC的面积；（4）△A2B2C2能否由△A1B1C1平移得到？能否由△A1B1C1旋转得到？这两个三角形（指△A1B1C1与△A2B2C2）存在什么样的图形变换关系？ 图1320．（10分）如图14，在一次演出中，直角三角形ABC位置上重合着两个三角形道具，演员把其中一个沿BC所在直线向右推动，使之平移到△DEF的位置．（1）若BE＝3，EF＝7，求EC的长．（2）除了∠ABC＝90°，你还能求出哪些角的度数？请求出这些角的度数．（3）你还能得出哪些关于线段位置关系的结论？请直接写出来． 图1421．（10分）如图15，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的网格中．（1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 图1522．（12分）如图16，已知△ABC≌△AEF，∠EAB＝25°，∠F＝57°，BC交AF于点M，EF交AB于点P．（1）试说明∠EAB＝∠FAC；（2）△ABC可以经过某种变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数． 图16附加题（20分，不计入总分）阅读下列材料：如图①，以直线AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；如图②，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状、大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论，试回答下列问题： ① ② ③ ④（1）请你写出一种三角形的全等变换的方法（除翻折、平移外）：　 　 ．（2）如图②，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC＝5，则DC＝　 　 ．（3）如图③，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，且得出一个结论：2∠A′＝∠1+∠2．请你说明这个结论的正确性．（4）如图④，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A′的位置，此时∠A′与∠1，∠2之间结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出正确结论并证明．第10章 轴对称、平移与旋转自我评估答案速览一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A二、11.5 12.45（答案不唯一） 13.7 14.①②④ 15.5 16. 4 三、17．解：如图1，对称中心O，△A′B′C′即为所求；图118．解：（1）如图2，△A1B1C1即为所求；图2（2）平行的线段：AB∥A1B1，BC∥B1C1，AC∥A1C1．19．解：（1）△A1B1C1如图3所示；（2）△A2B2C2如图3所示；图3（3）△ABC的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣＝；（4）△A2B2C2不能由△A1B1C1平移得到，也不能由△A1B1C1旋转得到，△A1B1C1与△A2B2C2可以轴对称得到．20．解：（1）由平移的特征，可知CF＝BE＝3．所以EC＝EF﹣CF＝7﹣3＝4．（2）由平移的特征，可知∠DEF＝∠ABC＝90°．所以∠BED＝180°﹣∠DEF＝180°﹣90°＝90°．所以还可以求出∠DEF和∠DEB的度数，且∠DEF＝∠DEB＝90°．（3）AB∥DE，AC∥DF．21．解：（1）答案不唯一，如图4中的甲所示；（2）答案不唯一，如图4中的乙所示；（3）如图4中的丙所示．图422．解：（1）因为△ABC≌△AEF，所以∠BAC＝∠EAF，即∠BAF+∠EAB＝∠BAF+∠FAC．所以∠EAB＝∠FAC．（2）因为∠EAB＝25°，所以△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF．（3）由（1）知∠FAC＝∠EAB＝25°．因为△ABC≌△AEF，所以∠C＝∠F＝57°．所以∠AMB＝∠C+∠FAC＝57°+25°＝82°．附加题解：（1）旋转（2）3（3）因为△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，所以△ADE≌△A'DE．所以∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED．由平角定义，知∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣2∠A'ED，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，所以∠1+∠2＝180°﹣2∠A'ED+180°﹣2∠A'DE＝2（180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE）．在△A'DE中，∠A'＝180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE，所以2∠A′＝∠1+∠2．（4）2∠A'＝∠2﹣∠1．证明如下：因为△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，所以△ADE≌△A'DE．所以∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED．由平角定义知，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，∠1＝2∠A'ED﹣180°，所以∠2﹣∠1＝（180°﹣2∠A'DE）﹣（2∠A'ED﹣180°）＝2（180°﹣∠A'DE-∠A'ED）．在△A'DE中，∠A'＝180°﹣∠A'DE-∠A'ED，所以2∠A'＝∠2﹣∠1．