辽宁省东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份辽宁省东北育才学校双语校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 考试时间：120分钟 分数：150分
一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在中，，，，则等于（ ）
A．12B．6C．－6D．－12
2．正四棱台的上、下底面的边长分别为2，8，侧棱长为，则其体积为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，已知，，，则此三角形的解的情况是（ ）
A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定
4．已知m，n，l为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．，，B．，
C．，D．，
5．下列结论错误的是（ ）
A．在中，若，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，，则为等腰直角三角形
D．在中，若，，面积，则外接圆半径为
6．如图，已知矩形ABFE与矩形EFCD所成二面角的平面角为锐角，记二面角的平面角为，直线EC与平面ABFE所成角为，直线EC与直线FB所成角为，则（ ）
A．，B．，C．，D．，试卷源自 来这里 全站资源一元不到！ 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。7．已知函数的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（ ）
A．B．4C．D．8
8．如图，在三棱锥中，，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共3道小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分）
9．已知，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（ ）
A．B．C．D．的面积为
11．如图所示，一个圆锥SO的底面是一个半径为3的圆，AC为直径，且，点B为圆O上一动点（异于A，C两点），则下列结论正确的是（ ）
A．的取值范围是
B．二面角的平面角的取值范围是
C．点A到平面SBC的距离最大值为3
D．点M为线段SB上的一动点，当时，
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知向量，，若，则实数______．
13．已知，，则______．
14．如图，在三棱台中，平面平面ABC，，，．
（1）求DC与平面ABC所成线面角大小______．
（2）若，求三棱锥外接球表面积______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分13分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求函数值域．
16．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点，且，，．
（1）证明：．（2）求二面角的正切值．
17．（本题满分15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．
（1）求角B的大小；
（2）若，求的取值范围．
18．（本题满分17分）如图，在三棱柱中，，，O为BC的中点，平面ABC．
（1）求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若，，点M在线段上，是否存在点M使得锐二面角的大小为，若存在，请求出点M的位置，若不存在，请说明理由．
19．（本题满分17分）对于给定的正整数n，记集合，其中元素称为一个n维向量．特别地，称为零向量．
设，，，定义加法和数乘：，．
对一组向量，，…，，若存在一组不全为零的实数，，…，，使得，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．
（Ⅰ）对，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．
①，；②，，；
③，，，．
（Ⅱ）已知向量，，线性无关，判断向量，，是线性相关还是线性无关，并说明理由．
（Ⅲ）已知个向量，，…，线性相关，但其中任意个都线性无关，证明下列结论：
（i）如果存在等式，则这些系数，，…，或者全为零，或者全不为零；
（ii）如果两个等式，同时成立，其中，则．