辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

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这是一份辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：魏春新时间：120分钟满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法中正确的是（）
A．
B．若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角
C．若，则角所在象限是第二象限
D．若，，则
2．下列三角函数值为正数的是（）
A．B．C．D．
3．若向量，满足，，，则（）
A．B．C．D．
4．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．若，，（）
A．B．C．2D．3
5．若，则（）
A．B．C．D．
6．函数的图象可由函数的图象（）
A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位试卷源自每来这里全站资源一元不到！日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
7．己知向量，，满足，，，，则的最大值等于（）
A．B．C．2D．
8．已知，，，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知向量，，和实数，下列说法正确的是（）
A．，则或B．且，则当时，一定有与共线
C．若D．若且，则
10．已知函数，则下列说法中正确的是（）
A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则
B．若，则函数在上的值域为
C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为5
D．若函数在上恰有一个零点，则
11．已知函数，则（）
A．的最小正周期为B．的图象关于点对称
C．不等式无解D．的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．当时，函数取得最大值，则______．13．______．
14．在中，，是的角平分线，且的面积为1，当最短时，______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）己知向量，，．
（1）求的值；
（2）若，，且，求的值．
16．（15分）在矩形中，点在E边上，且，M是线段上的动点．
（1）若是M线段的中点，，求的值；
（2）若，，求的最小值．
17．（15分）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，．
（1）若，求边上的角平分线长；
（2）若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围．
18．（17分）如图，扇形是一块半径（单位：千米），圆心角的风景区，点P在弧上（不与B，C重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道与垂直于点Q，街道与垂直于点R，线段表示第三条街道，记．
（1）若点P是弧的中点，求三条街道的总长度；
（2）通过计算说明街道的长度是否会随的变化而变化；
（3）由于环境的原因，三条街道，，每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．
19．（17分）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
（l）求的“相伴特征向量”；
（2）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围．