黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 7D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，只有符号不相同的两个数互为相反数，求出结果即可．
【详解】解：的相反数是7，
故选：C．
2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“设”字一面的相对面上的字是（ ）
A. 和B. 谐C. 社D. 会
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“会”是相对面，“和”与“社”是相对面，“设”与“谐”是相对面.
故选B
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．根据去括号，合并同类项法则逐项判断即可．
详解】解：A．，故A错误，不符合题意；试卷源自 每日更来这里 全站资源一元不到！新，汇集全国各地小初高最新试卷。B．，故B正确，符合题意；
C．与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
D．，故D错误，不符合题意．
故选：B．
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 是单项式B. 多项式是二次三项式
C. 单项式的系数是D. 的次数是6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式,单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,注意是常数不是字母．
【详解】A. 是多项式，原说法错误；
B. 多项式是二次三项式，说法正确；
C. 单项式的系数是，原说法错误；
D. 的次数是4，原说法错误；
故选B．
5. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴．正确判断出，，由此即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，，
∴，，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
6. 某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）
A. 24B. 36C. 50D. 54
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，根据题意把任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数用代数式表示出来，并求出这三个数的和是关键．用代数式表示任意一横行或一竖列相邻的三个数，并计算出和即可判断．
【详解】解：设任意一横行相邻的三个数分别为，，，则，
设任意一竖列相邻的三个数分别为，，，则，
其中、为正整数，显然、都是3的倍数，而、、都是3的倍数，则不是3的倍数，
∴这三个数的和不可能是50，
故选：C．
7. 若关于的多项式中不含一次项，则的值是（ ）
A. 4B. 2C. D. 4或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式加减运算，本题的关键是找出多项式中的一次项，让其系数为0，进行计算即可．
【详解】解：
，
∵多项式中不含一次项，
∴，
解得：，
故选：C．8. 下列说法正确的个数有（ ）
①正数、0、负数统称为有理数；②如果大于（都不等于0），那么的倒数小于的倒数；③精确到百分位的近似数是；④互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积是负数．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的概念，倒数，近似数，相反数和有理数的乘法，都属于基础知识，要牢牢掌握．根据有理数的概念，负数，绝对值的意义，相反数和有理数的乘法法则分别判断．
【详解】解：①正有理数、0和负有理数统称为有理数，故错误；
② 如果大于（都不等于0），那么的倒数不一定小于的倒数，例如，则，故错误；
③精确到百分位的近似数是，故错误；
④互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，故正确；
⑤几个不为0的有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数，故错误；
综上分析可知，正确的有1个．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共30分）
9. 4月19日我市在防洪纪念塔附近开展“全民助力亚冬拍一拍”活动，成为尔滨最新打卡地，将图片中的数字用科学记数法表示为_________________________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：201000用科学记数法表示为．
故答案为：．10. 商店一周共亏损840元，平均每天的利润是_____________元.（记盈利额为正数，亏损额为负数．）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正数与负数、有理数除法运算的实际应用，理解题意，列出算式是解题的关键．把盈利额记为正数，亏损额记为负数，根据题意列式计算求解即可．
【详解】解：商店一周共亏损840元，平均每天的利润是：
（元）．
故答案为：．
11. 飞机的无风航速为，风速为，飞机的顺风速度为_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，根据顺风速度无风速度风速，进行计算即可．
【详解】解：飞机的无风航速为，风速为，则飞机的顺风速度为：．
故答案为：．
12. 比较大小：_________（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．
详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13. 在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，则________．
【答案】
【解析】
【分析】由数轴上表示数a的点在原点的左侧可知，数a是负数，由此结合绝对值的代数意义即可得到．
【详解】解：∵在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，∴数a是负数，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了绝对值，数轴等知识，熟知“数轴上原点左边的点表示的是负数和一个负数的绝对值是它的相反数”是解答本题的关键．
14. 已知两个单项式与是同类项，则的值是_____________．
【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题关键．
直接利用同类项的定义求出m、n的值，代入计算即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
，，
，
，
故答案为：4．
15. 若互为相反数，互为倒数，则的值_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数定义，倒数的定义，先根据倒数定义和相反数定义求出，，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，
∴，，
∴
故答案为：1．16. 已知多项式的值为2，则多项式的值为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入思想是解答本题的关键．
【详解】解：由题可知，，
．
故答案为：．
17. 如图①②③…，是用围棋子按照某种规律摆成的一组“69”图标，按照这种规律，第5个“69”图标中的棋子个数是_____________.
【答案】44
【解析】
【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．写出前三个图中棋子的个数，观察特征，然后推导出一般性规律第个“69”字中的棋子个数是个，求出第5个图中棋子个数即可．
【详解】解：由题意知，图①的“69”字中的棋子个数是个，
图②的“69”字中的棋子个数是个，
图③的“69”字中的棋子个数是个，
∴第个“69”字中的棋子个数是个，
∴第5个“69”图标中的棋子个数是个，
故答案为：44．
18. 一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为，若，则_____________.
【答案】4或##或4
【解析】【分析】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的解法，分，三种情况去绝对值化为一元一次方程，解题即可．
【详解】解：当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得；
故答案：4或．
三、解答题（19题8分，20题16分，21、22题7分，23题8分，24题10分，25题10分）
19 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）39
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
（1）根据有理数乘除运算法则，进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 化简
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）直接合并同类项，即可求解；
（2）直接合并同类项，即可求解；
（3）先去括号，然后合并同类项，即可求解;
（4）先去括号，然后合并同类项，即可求解．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式= ；
【小问4详解】
解：原式
．
21. 先化简，再求值：，其中，，.
【答案】；24
【解析】
【分析】此题考查整式的化简求值，掌握整式的运算顺序和运算法则正确化简是解题的关键．
先去括号，合并同类项得到化简结果，再把a、b的值代入化简结果即可得到答案．
【详解】解：原式
当，时
原式
22. 黑土地是世界上最肥沃的土壤，有“一两土二两油”的比喻.东北黑土地地处世界“黄金玉米带”.每年产生的玉米秸秆达上亿吨.某农户现有20袋玉米秸秆，以每袋为标准质量，超过的质量用正数表示，不足的质量用负数表示，称重后记录如下：
（1）这20袋玉米秸秆中，质量最大是 千克；
（2）与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计多少千克？
【答案】（1） 与标准质量的差值（单位：千克）
0
袋数
1
4
2
3
2
8
（2）千克
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算等，理解正负数的意义是解题的关键．
（1）根据正负数大小比较，可得答案；
（2）计算超过或不足的总和，进而得出答案即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴这20袋玉米秸秆中，质量最大是：（千克），
故答案为：．
【小问2详解】
解：与标准质量相比，这20袋玉米秸秆总计为：
（千克）．
23. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是，计算（取3）：
（1）窗户的面积；
（2）窗户的外框的总长.
【答案】（1）平方厘米
（2）厘米
【解析】
【分析】本题考查了整式加法的应用，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键．
（1）根据图示，用边长是的个小正方形的面积加上半径是的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可；
（2）根据图示，用条长度是的边的长度和加上半径是的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．
【小问1详解】
解：窗户的面积为；
【小问2详解】
解：窗户的外框的总长为．
24. 对于个位数字不为零的任意三位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称与互为“对称数”，将互为“对称数”的两个数的差的绝对值与33的商记为，例如当时，.
（1） ， ；
（2）求的值；
（3）对于任意三位数，其百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，满足：，求的值.
【答案】（1）9； 15
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，仿照例题即可求出数值；
（2）根据题意，先列出的式子，再进行计算即可；
（3）根据题意，先列出的式子，再进行化简即可；．
本题主要考查整式的加减，定义新运算．解题的关键是读懂题意，能够正确的用字母表示三位数．
【小问1详解】
解：，
，
故答案为：9； 15；
【小问2详解】解：
；
【小问3详解】
解：
．
25. 对于数轴上的定点和动点，如果满足：①点以速度沿数轴正方向运动，经过点后以速度继续沿数轴正方向运动；②点以速度沿数轴负方向运动，经过点后以速度继续沿数轴负方向运动，那么称定点为“变速点”.点在数轴上分别表示有理数，且满足.
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 .
（2）若变速点在线段上，且满足点到点的距离与点到点的距离相等：
①当动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则点在第 秒时与点重合；
②当动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则点在第 秒时与点重合.
（3）若在线段上存在一变速点（不与点，重合），点表示的数为.动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若它们在点处相遇，且点表示的数为5，求的值.
【答案】（1）； 10
（2）① 9；② 18
（3）1或7
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的非负性、有理数混合运算的应用以及一元一次方程的应用：
（1）运用绝对值的非负性解题即可；
（2）直接根据与变速点有关的计算规律进行计算即可；
（3）分，两种情况，结合与变速点有关的计算规律列方程求解即可．【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵点到点的距离与点到点的距离相等，
∴点表示的数为：，且，
(秒),
故答案为:；
②(秒),
故答案为: ；
小问3详解】
由题可得，，
若，则
解得；
若时, 则
解得，
答:的值为或.