吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题，共8页。

考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色器水签字笔在答题卡上各题的答题
区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围；人教入版必修第二册第六章、第七章，第入章，选择性必修一第一年
1.1,1.2。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1.已知复数z 满足z(1+i)=|1-i|,i
A.i
为虚数单位，则z=
2.已知向量a=(1,2),b=(1, -1),c=(4,5).若a 与b+λc 平行，则实数λ的值为
C.1 D.—1
3.如图，在空间四边形OABC 中，OA=a,OB=b,OC=c,点M 在OA 上，且OM=2MA,N 为 BC 的中点，则MN 等于
4.如图，四边形 ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形A'B'C'D', 已知A'B'=4,CD'=2,
则下列说法正确的是
A.AB=2
B.A'D'=2√2
C. 四边形ABCD的周长为4+2 √2+2 √3 D. 四边形ABCD的面积为6√2
【高一(下)期中测试卷·数学
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口
A
5.如图，在正方形ABCD中，E,F 分别是BC,CD 的中点，现在沿AE,AF 及EF 把这个正方形 折成一个空间图形，使 B,C,D 三点重合，重合后的点记为G,且取 EF 中点为O, 则在这个空 间图形中必有
A.AOIOG
B.AE⊥AF
C.AG⊥OG p
D.AE⊥OG
6.已知平行四边形ABCD 中，AB=4,AD=2,AB ·Ab=4,点P 在线段CD 上(不包含端点), 则PA ·PB的取值范围是
A.[-1,8] B.(0,8)
C.[1,10] D.(0,10)
∵.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，M,N 则异面直线MN 和 BC;所成角的余弦值为
A
C.
分别为BB₁,DC 的中点，
B.
8在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，若在线段BC₁ 和线段CD₁ 上分别取点E,F, 使 得直线 EF// 平面BB₁D₁D,则EF 的长的最小值为
B:1 · C.√2 口
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.A,B,C 表示不同的点，n,I 表示不同的直线，a,β 表示不同的平面，下列说法锆误的是
A.若a∩β=l,n//a,n//β, 则n//l B.若 A,B∈l,A,B≠a, 则l//α
C.若A,B∈a,A,B,C∈β,a∩β=l,则C∈l D.若 n⊥a,l⊥β,n//l,则α⊥B
10.欧拉公式e=cs x+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域打 大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位， 被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是
A.e² 对应的点位于第二象限 B.e 为纯虚数
C, 的模长等于 D.ef 的共轭复数
11.已知△ABC 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则下列四个命题中正确的是 A. 则△ABC一定是等边三角形
B.若 acs A=bcs B,则△ABC一定是等腰三角形
C.若u²+b²-c² >0, 则△ABC一定是锐角三角形
D.若 tan A+tan B+tan C>0,则△ABC一定是锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(0,5),b=(1,2),则a在b 上的投影向量的坐标为
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13.如图， 一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA₁=16. 若侧面 AA₁B₁B 水平放置时.液面
恰好过AC,BC,A₁C₁,B₁C₁ 的中点.当底面 ABC
第13题图
水平放置时，液面高为
第14题图
14.截角四面体是一种半正八面体.可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产 生的多面体.如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得弱所 有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的外接球表面积为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步聚。 15.(本小题满分13分)
已知平面向量a=(1,2),b=(-3.-2).
(1)若c⊥(2a+b);且|c|= √5,求 c 的坐标；
(2)若a 与a+xb 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.
16.(本小题满分15分)
如图，AB 是OO 的真径.PA 垂直于OO 所在的平面，C 足圆周上不同于A,B 的一动点 (1)证明：△PBC 是直角三角形；
(2)若PA=AB=2,AC=/2, 求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.
相
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17.(本小题满分15分)
如图，在菱形ABCD 中，AB=4、∠BAD=60°,E,F 分别是边AB,BC 上的点，且AE=EB, BF=3 FC.连接 ED、AF,交点为G.
(1)设AC=tA 声，求t的值；
(2)求∠EGF的余弦值.
18.(本小题满分17分)
在△ABC中，设角A,B,C的对边长分别为a,brc,且
(1)求角B 的值；
(2)若△ABC 为锐角三角形，且c=2, 求△ABC 的面积S 的取值范围.
19.(本小题满分17分)
,且M,N 分别为BB₁,AC
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C: 中，侧棱BB₂=1,
的中点.
(1)证明：MN// 平面AB₁G;
(2)若BA=BC=2, 求二面角A-B₁C₁-B 的大小，
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