甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

这是一份甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷，共3页。

（考生注意：本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分．每小题给出的选项中只有一项符合题目要求)
1．已知点A3,8,-5,B-2,6,8，则向量AB的坐标为（ ）
A．-5,-2,13 B．-5,2,13 C．-5,-2,-13 D．5,-2,13
2．已知向量AB=(0,1,2)，则AB=（ ）
A．1B．3C．5D．5
3．若向量a=(2,2,3)，b=(-1,2,1)，c=(0,1,1)，则a⋅(b+c)=（ ）
A．5 B．8 C．10 D．12
4．在空间直角坐标系Oxyz中，点M3,-2,-1关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．-3,-2,1 B．3,-2,1 C．-3,2,-1 D．-3,2,1
5．已知向量a=(1,m,2)，b=(-2,4,n)，若a//b，则m+n=（ ）
A．-4 B．-6 C．4 D．2
6．已知向量a=2,1,3，b=x,2,1-x，若a⊥b，则x=（ ）
A．-5 B．5 C．4 D．-1
7．若直线l的方向向量为a=(1,-2,3)，平面α的法向量为n=(-3,6,-9)，则（ ）
A．l⊥α B．l//α C．1⊂α D．l与α位置关系不确定
8．直线l的一个方向向量为m=-1,2,1，平面α的一个法向量为n=2,-4,t，若l⊥α，则t=（ ）
A．-10 B．-2 C．2 D．10
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求，全部选对得6分，部分选对得部分分数)
9．请选出说法正确的选项( )
A.平面xOy的法向量，常取(0，0，1) B.平面xOz的法向量，常取(0，1，0)
C.平面yOz的法向量，常取(1，0，0)
D.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直
10．函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．函数y＝f(x)在(－1，3)上单调递增
B．函数y＝f(x)在(3，5)上单调递减
C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值
D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值
11．对于函数f(x)＝ eq \f(x,ln x) ，下列说法错误的是( )
A．f(x)在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增
B．f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递增
C．f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增
D．f(x)在(0，1)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增
三、填空题(本题共3小题，每空5分，共15分)
12．空间中两条异面直线所成角的取值范围是 .
13．已知向量a=(-1,0,-1),b=(1,2,-1),则向量a与b所成的角为 .
14．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是 ．
四、解答题(要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位.)
15．(本小题13分)已知曲线C：f(x)＝3x3－x.
(1)求曲线C在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
16．(本小题15分)如图，已知正方体A1B1D1-ABCD 中， E，F分别是棱B1C1 和C1D1中点，试求AF与平面BED1所成角的正弦值.
17.(本小题15分)在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC=CD,∠BCD=90。，∠ADB=30。，E,F分别是AC,AD的中点.
求证：平面BEF⊥平面ABC.
18.(本小题17分)如图，在多面体A1B1D1-ABCD中，四边形 AA1B1B,AA1D1D,ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F.
(1)求证：EF∥B1C; (2)求二面角E-A1D-B1的余弦值.
19.(本小题17分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)求证：D1E⊥A1D;
(2)当点E在棱AB的中点时，求点E到平面ACD的距离.