备考2024年中考数学计算能力训练10 解一元二次方程

这是一份备考2024年中考数学计算能力训练10 解一元二次方程，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1． 把方程 x2+6x -5 = 0化成 (x+m)2=n的形式，则 m+n的值为（ ）
A．17B．14C．11D．7
2．将方程x2−6x+1=0配方后，原方程可变形为（ ）
A．(x−3)2=8B．(x−3)2=−10
C．(x+3)2=−10D．(x+3)2=8
3． 若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是-2，则另一个根是（ ）
A．2B．1C．-1D．0
4．若关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−4m−1=0有两个实数根x1，x2，且(x1+2)(x2+2)−2x1x2=17，则m=（ ）
A．2或6B．2或8C．2D．6
5．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为（ ）．
A．-1或2B．-1C．2D．0
6． 关于 x 的方程 x（x-1）=3（x-1），下列解法完全正确的是 （ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6＝﹣8B．x﹣6＝8C．x+6＝8D．x+6＝﹣8
8．对于实数a，b定义运算“※”为a×b=a+b2，例如3※2=3+22=7，则关于x的方程x※(x+1)=5的解是（ ）
A．x=−4B．x=−1
C．x1=−1，x2=4D．x1=1，x2=−4
9．已知多项式M═x2−3x−2，N=x2−ax+3下列说法正确的个数为（ ）
①若M=0，则代数式13xx2−3x−1的值为263； ②当a=−3时，代数式M−N的最小值为−14； ③当a=3时，若|M−2N+2|+|M−2N+15|=13，则x的取值范围是−730，
∴x−1=±p2．④
∴x1=1+2p2，x1=1−2p2．⑤
（1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？
（2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．
五、实践探究题
28．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“完美方程”．
（1）下面方程是“完美方程”的是 ．（填序号）①x2-4x+3＝0；②2x2+x+3＝0；③2x2-x-3＝0．
（2）已知3x2+mx+n＝0是关于x的“完美方程”，若m是此“完美方程”的一个根，求m的值．
29．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法 ，请你按有关内容补充完整：
30．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程x2−4x+3=0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．
（1）下列方程是三倍根方程的是 ；
①x2−3x+2=0；②x2−3x=0；③x2−8x+12=0．
（2）若关于n的方程n2−8n+c=0是“三倍根方程”，则n= ；（写出必要步骤）
（3）若nx2−(3n+m)x+3m=0(n≠0)是关于x的“三倍根方程”，求代数式m+n2m−n的值．
31．苏科版九上数学p31阅读《各类方程的解法》中提到：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2−2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x−2)=0，解方程x=0和x2+x−2=0，可得方程x3+x2−2x=0的解．
（1）问题：方程x3+x2−2x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ；
（2）用“转化”思想求方程2x+3=x的解；
（3）拓展：若实数x满足x2+1x2−3x−3x=2，求x+1x的值.
32．定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若x1