2024年中考数学计算能力考前训练提升4 因式分解

这是一份2024年中考数学计算能力考前训练提升4 因式分解，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．对于①a2b−ab2=ab(a−b)，②(x+2)(x−3)=x2−x−6，从左到右的变形，下面的表述正确的是（ ）．
A．①②都是因式分解B．①②都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
2．对于①(x+1)(x−1)=x2−1，②x−2xy=x(1−2y)，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是乘法运算B．都是因式分解
C．①是乘法运算，②是因式分解D．①是因式分解，②是乘法运算
3．解方程（x-1）2-3（x-1）＝0的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法B．配方法
C．公式法D．因式分解法
4．对于①ab−b=b(a−1) ，②(a+2)(a−1)=a2+a−2 ．从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
5．对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3 ，②x−3xy=x(1−3y) 从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．①是因式分解，②是整式的乘法
D．①是整式的乘法，②是因式分解
6．一元二次方程5x2﹣2x=0，最适当的解法是（ ）
A．因式分解法B．配方法
C．公式法D．直接开平方法
7．解方程①x2−7=0；②9x2−7x−1=0；③(2−3x)+3(3x−2)2=0；④12x2+12=25x.较简便的方法是（ ）
A．依次为：直接开平方法、公式法、因式分解法
B．依次为：因式分解法、公式法、配方法
C．依次为：直接开平方法、因式分解法、因式分解法
D．依次为：公式法，公式法，因式分解法
8．对于①x−3xy=x(1−3y) ，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3 ，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2−4x=2x(x−4)B．a2−3a−4=(a−4)(a+1)
C．a2+b2−2ab=(a+b)2D．x3−81x=x(x2+9)(x2−9)
10．下列因式分解错误的是 （ ）
A．9−6x−y+x−y2=3−x+y2
B．4(a−b)2−12a(a−b)+9a2=(a+2b)2
C．(a+b)2−2(a+b)(a−c)+(a−c)2=(b+c)2
D．m−n2−2m−n+1=m−n+12
11．把多项式2x2+mx−5因式分解成(2x+5)(x−n)，则m的值为（ ）
A．−3B．3C．5D．7
12．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A．6x2+x−15B．3y2+7y+3C．x2−2x−4D．2x2−4xy+5y2
二、填空题
13．因式分解： m2−m= .
14．因式分解：a2(x−y)+(y−x)= ．
15．因式分解： x2−4= .
16．因式分解： 4a2−9= .
17．因式分解：3x3﹣12x= ．
18．因式分解：a²+2ab+b²-3a-3b-4= .
三、计算题
19．因式分解：
（1）2x3﹣8x；
（2）（x+y）2﹣14（x+y）+49
20．因式分解：
（1）xy+3y；
（2）ax2−4a．
21．因式分解：
（1）3x2−12；
（2）2x2y−4xy+2y．
22．因式分解：
（1）x2−25x
（2）a3−4a2+4a
23．因式分解：
（1）ay2−3ay+2a
（2）3(x+y)(x−y)−(y−x)2
24．因式分解
（1）x3−4x；
（2）3x2y−12xy+12y；
（3）(x2+4)2−16x2．
25．因式分解：
（1）a2b−2ab；
（2）2x2−4x+2．
26．因式分解：
（1）ab2−4a；
（2）2a2+4ab+2b2．
27．因式分解．
（1）4a2x﹣12ax+9x；
（2）（2x+y）2﹣y2．
28．因式分解。
（1）−2x2−8y2+8xy；
（2）4(x+y)2−16(x−y)2．
29．因式分解
（1）4a2+12ab+9b2；
（2）16a2(a−b)+4b2(b−a)；
（3）25(m+n)2−9(m−n)2；
（4）4a2−b2−4a+1．
30．因式分解：
（1）3ax2−6ax+3a.
（2）(x2+y2)2−4x2y2.
四、实践探究题
31．【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解数学问题．现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解．
例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式a2+2ab+b2=(a+b)2，这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．
（1）【小试牛刀】
请把表示图3面积的多项式因式分解（直接写出等式即可）．
（2）【自主探索】
请利用图1的卡片，将多项式2a2+5ab+3b2因式分解，并画出图形．
（3）【拓展迁移】
事实上，拼图不仅限于平面图形，利用立体图形的体积也可以将一些多项式因式分解．请你用此方法从体积角度简要说明如何把a3+4a2b+3ab2进行因式分解并写出因式分解结果．