备考2024年中考数学计算能力训练9 解二元一次方程（组）

这是一份备考2024年中考数学计算能力训练9 解二元一次方程（组），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．对于二元一次方程组y=x−1，①x+2y=7，②将①代人②，消去y可以得到（ ）
A．x+2x−1=7B．x+2x−2=7C．x+x−1=7D．x+2x+2=7
2．用代入法解一元二次方程2x+y=5①3x+4y=7②过程中，下列变形错误的是（ ）
A．由①得x=5−y2B．由①得y=5−2x
C．由②得x=7+4y3D．由②得y=7−3x4
3． 若a=2b=1是二元一次方程组32ax+by=5ax−by=2的解，则x+2y为（ ）
A．2B．−3C．3D．−2
4．已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．若实数x，y，m满足x+y+m=6，3x−y+m=4，则代数式−2xy+1的值可以是（ ）
A．3B．52C．2D．32
6．如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程ax+y=b整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容.由表可知m，n的值分别为（ ）
A．3，9B．3，17C．5，9D．5，17
7．已知二元一次方程2x+3y=3，其中x与y互为相反数，则x、y的值为（ ）
A．x=−4y=4B．x=4y=−4C．x=3y=−3D．x=−3y=3
8．关于x，y的方程组2x−y=3k−1x−2y=k的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（ ）
A．k≥2B．k≤2C．k≥1D．k≤1
9．已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=a−33x−y=2a，有下列说法：①当a=2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a，使得x，y均为正整数；③x，y满足关系式x−5y=6；④当且仅当a=−5时，解得x为y的2倍．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．②③D．①②④
10．定义：如果代数式A=a1x2+b1x+c1(a1≠0，a1，b1，c1是常数)与B=a2x2+b2x+c2(a2≠0，a2，b2，c2是常数)，满足a1+a2=0，b1+b2=0，c1+c2=0，则称这两个代数式A与B互为“和谐式”，对于上述“和谐式”A、B，下列三个结论正确的个数为（ ）
①若A=−x2−43mx−2，B=x2−2nx+n，则(m+n)2023的值为-1；
②若k为常数，关于x的方程A=k与B=k的解相同，则k=0；
③若p，q为常数，pA+qB的最小值为p−q，则A有最小值，且最小值为1.
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
11．已知二元一次方程组x+2y=4，2x+y=5，则x-y的值为 .
12．已知|x+2y|+(3x−2y−8)2=0，则x+y= ．
13．若方程组2x+5y=6t3x−y=t，则 xy= ．
14．已知x，y为实数，且满足x2−xy+4y2=4，记u=x2+xy−4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝ .
15．若关于x、y的二元一次方程组 3x−my=52x+ny=6 ，的解是 x=1y=2 ，则关于a、b的二元一次方程组 3(a+b)−m(a−b)=52(a+b)+n(a−b)=6 的解是 ．
16．方程组2x+y=kx−y=8k的解满足x＋2y＞14，则k的取值范围为
17．已知方程组2x−3y=24x−9y=12，那么2x+3y的值是 ．
18．点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32−2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组2a−b=4−a+2b=−8，则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为 ．
三、计算题
19．解下列方程组：
（1）y=3−2xx+2y=−9 ；
（2）2x−7y=83x−8y−10=0 ．
20．解方程组：x2+6xy+9y2=4x−3y=8
21．解方程组：x2−9y2=0①x2−2xy+y2=4②
22．解方程组：3x−2y=7x−23−2y−12=1
23．解方程组：x−2y−1=0x2+2xy+y2=4
24．解方程组：2(x+2y)−5y=−13(x−y)+y=2
25．解方程组：x3−y+12=14x−(2y−5)=11
26．已知x，y满足方程组x−y=−2①2x+y=−1②求代数式(x−y)2−(x−2y)(x+2y)的值．
27．先化简(x2+y2xy−2)÷(1x−1y)，再求值，其中x，y是方程组2x+3y=53x+2y=6的解．
28．已知二元一次方程：
①x+y=4；
②2x—y＝2；
③x—2y＝1．
请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它 的解．
四、综合题
29．用消元法解方程组x−3y=5①4x−3y=2②时，两位同学的消元方法如下：
小吴解法：由①−②，得3x=3．
小严解法：由②，得3x+(x−3y)=2③
把①代入③，得3x+5=2．
（1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断．
（2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组．
30．若a2+b2+c2−6a−8b−10c+50=0.
（1）若以a、b、c为边的三角形，判断这个三角形的形状：
（2）解方程ax+by=30cx+ay=28；
（3）若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的取值范围.
31．若关于x，y的二元一次方程x−y=2a+3x+y=4a−1，若满足x>0，y>0．
（1）求参数a的取值范围；
（2）若y为一个直角三角形的一条直角边长，x为该直角三角形的斜边长，另一条直角边长为方程m3−611m2+99m=0的一个根，试求该直角三角形的周长．
32．请你根据王老师所给的内容（如表），完成下列各小题．
（1）如果x＝5，2〇4＝-18，求y的值；
（2）若1〇1＝8，4〇2＝20，求x，y的值．
五、实践探究题
33．阅读以下材料：
解方程组：x+y−1=0①3(x+y)+y=2②，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x+y=1③，
将③代入②，得 ，
解得 ，
把 ，代入①，得 ，
解得 ，
故原方程组的解是 ；
（1）请你替小阳补全完整的解题过程；
（2）请你用这种方法解方程组：3x−y+1=0①6x−2y+23+2y=4②.
34．阅读理解：
为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用20天.
（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：x+y=_________24x+16y=_________ 乙：x+y=_________x24+y16=_________
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示 ▲ ，y表示 ▲ ；
乙：x表示 ▲ ，y表示 ▲ ；
（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：把①代入②得：x+2（x-1）=7，
即x+2x-2=7，
故答案为：B.
【分析】把①代入②进行化简，即可得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵3x+4y=7
∴3x=7−4y
∴x=7−4y3，C选项变形符合题意
故答案为：C
【分析】根据题意先求出3x=7−4y，再求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】将a=2b=1代入32ax+by=5ax−by=2，
可得：3x+y=5①2x−y=2②，
由①-②，可得x+2y=3，
故答案为：C.
【分析】将a=2b=1代入32ax+by=5ax−by=2，可得3x+y=5①2x−y=2②，再利用加减消元法可得x+2y=3.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得3x−y=4m+1①x+y=2m−5②，
①-②得2x-2y=2m+6，
∴m+3=4，
∴m=1，
故答案为：B
【分析】运用加减消元法结合题意即可求解。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：x+y+m=6①3x−y+m=4②
由①+②得x=5−m2，
将x=5−m2代入①得
y=7−m2，
∴−2xy+1=−2×5−m2×7−m2=−m−622+32≤32，
∵3＞52＞2＞32，故A，B，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用加减消元法求出x，y的值，将x，y代入-2xy+1，可得到-2xy+1与m的函数解析式，由此可得到-2xy+1≤32，据此可得答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：在 二元一次方程ax+y=b 中，∵当x=0时，y=-3；当x=1时，y=1，
∴−3=ba+1=b，解得a=−4b=−3，∴这个二元一次方程为-4x+y=-3，
∵当x=2时，y=m，
∴-4×2+m=-3，解得m=5.
∵当x=5时，y=n，
∴-4×5+n=-3，解得n=17.
故答案为：D.
【分析】根据表中数据列出关于a，b的二元一次方程组，解这个方程组求得a，b的值，将a、b的值代入二元一次方程中，得到二元一次方程，再将x=2，x=5分别代入二元一次方程，求得m，n的值．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，
可得二元一次方程组2x+3y=3x+y=0，
由x+y=0得x=−y，
将x=−y代入2x+3y=3，得−2y+3y=3，
解得y=3，
∴x=−y=−3，
∴x=−3y=3.
故答案为：D.
【分析】由x与y互为相反数，可得x+y=0，联立方程组2x+3y=3x+y=0，解之即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：2x−y=3k−1①x−2y=k②，
①－②，x+y=2k−1，
∵x与y的和不大于3，
∴2k−1≤3，
解得k≤2，
故答案为：B．
【分析】两式相减可得x+y=2k−1，根据题意可得2k−1≤3，解之可得答案。
9．【答案】B
【解析】【解答】解： x+2y=a−3①3x−y=2a②
由①+2×②得，
7x=5a-3
解之：x=5a−37
∴y=a−97
∴方程组的解为： x=5a−37y=a−97
当a=2时，x=1y=−1此时x，y互为相反数，故①正确；
∵x＞0，y＞0，
∴5a−37＞0a−97＞0
解之：a＞9，
∴当a=16时，x=11，y=1，此时x，y都是正整数，故②错误；
由①×2-②得，x-5y=6，故③正确；
当a=-5时，x=5a−37y=a−97，
∴x=−4y=−2，
∴当且仅当a=−5时，解得x为y的2倍，故④正确；
∴正确结论的序号为①③④
故答案为：B
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将a=2代入，可求出方程组的解，可对①作出判断；由x，y为正整数，可知x＞0，y＞0，可得到关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出x，y的正整数值，可对②作出判断；利用加减消元法，消去方程组中的a，可对③作出判断；然后将a=-5代入方程组的解，可求出x，y的值，可对④作出判断，综上所述，可得到正确结论的序号.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：①∵A=−x2−43mx−2，B=x2−2nx+n，
依题意−43m−2n=0，−2+n=0
解得：n=2，m=−3，
∴(m+n)2023=(−3+2)2023=−1，故①正确；
②x的方程A=k与B=k的解相同，即−a1x2−b1x−c1−k=0与a1x2+b1x+c1−k=0的解相同，
∴a1x2+b1x+c1+k=a1x2+b1x+c1−k
∴k=0，故②正确；
③pA+qB=p(a1x2+b1x+c1)+q(a2x2+b2x+c2)
=p(a1x2+b1x+c1)−q(a1x2+b1x+c1)
=(p−q)(a1x2+b1x+c1)
∵pA+qB的最小值为p−q，
当p−q>0
∴a1x2+b1x+c1的最小值为1，
∴A有最小值，且最小值为1.
当p−q0，y>0
∴ 3a+1>0a−2>0 ，
∴不等式组的解集为a>2，
∴a的取值范围为a>2；
（2）解：m3−611m2+99m=m(m−311)2=0，
即m=0或(m−311)2=0，
解得m=0（舍去）或m=311，
∵y2+m2=x2，
∴(a−2)2+(311)2=(3a+1)2，整理得4a2+5a−51=0，即(4a+17)(a−3)=0，
解得a1=3，a2=−174（不合题意，舍去）
∴x=10，y=1，
∵10+1+311=11+311，
∴该直角三角形周长为11+311．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出 x=3a+1，y=a−2， 再求出 3a+1>0a−2>0 ， 最后求取值范围即可；
（2）根据题意先求出 4a2+5a−51=0， 再求出x=10，y=1，最后求解即可。
32．【答案】（1）解：根据题意得2x+4y=−18，
当x=5时，10+4y=−18，
解得y=−7
（2）解：依题意x+y=8①4x+2y=20②
②−①×2得：2x=4，
解得x=2，
把x=2代入①得2+y=8，
解得y=6，
∴x=2y=6
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出方程2x+4y=−18，再将x=5代入计算即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法可得x+y=8①4x+2y=20②，再利用加减消元法求出x=2y=6即可。
33．【答案】（1）解：由①得x+y=1③，
将③代入②，得3×1+y=2
解得y=-1
把y=-1，代入①，得x−1−1=0
解得x=2
故原方程组的解是x=2y=−1
（2）解：整理方程组，
得3x−y=−1①2(3x−y)+2+6y=12②，
把①代入②，得2×(−1)+2+6y=12，
解得y=2，
把y=2代入①，得3x−2=−1，
解得x=13，
∴原方程组的解是x=13y=2
【解析】【分析】（1）利用整体带入法进行求解即可；
（2）利用整体带入法进行求解即可；
34．【答案】（1）解：A队的工作时间；B队的工作时间；A队的工作量；B队的工作量；
甲：x+y=2024x+16y=360；
乙：x+y=360x24+y36=20；
（2）解：x+y=20①24x+16y=360②
①×16−②得：−8x=−40，
解得：x=5，
把x=5代入①得：5+y=20，
解得：y=15，
∴方程组的解为：x=5y=15，
则24x=120，16y=240，
答：A队整治河道120米，B队整治河道240米.
【解析】【分析】（1）甲乙两位同学所列的方程组可得，甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量； 进而补全方程组即可；
（2）利用方程组的特点用加减消元法解方程组甲即可解决问题.x
-1
0
1
2
5
y
-7
-3
1
m
n
我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：a〇b＝ax+by．例如：3〇2＝3x+2y．