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压轴培优专题08 压强的变化量问题 -中考物理【高分突破专项】压轴题培优专题精练
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一、单选题
1．如图所示，薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上（SA>SB），其中分别盛有质量为m甲、m乙的两种等高液体，它们对容器底部的压强为p甲、p乙。现在两容器中分别倒入体积相同的原有液体后（容器足够高），此时它们对容器底部的压强相等，倒入液体质量分别为Δm甲、Δm乙，液体压强变化量分别为Δp甲、Δp乙。则下列判断正确的是（ ）
A．m甲>m乙，p甲
C．Δm甲>Δm乙，Δp甲<Δp乙
D．Δm甲<Δm乙，Δp甲>Δp乙
【答案】C
【详解】A．由题意可知，刚开始时两容器中液面相平，SA>SB，当加入的液体体积相同时，两容器中液面的高度变化ΔhA<ΔhB，此时hA'
D．刚开始时p甲>p乙，加入的液体体积相同时，它们对容器底部的压强相等，所以Δp甲<Δp乙，故D错误；
B．甲液体的密度大于乙液体的密度，由图可知，刚开始时容器中甲液体的体积大于乙液体的体积，根据密度公式可知，甲液体的质量大于乙液体的质量，故B错误；
C．加入液体的体积相同，甲液体的密度大于乙液体的密度，所以Δm甲>Δm乙，故C正确。
故选C。
2．如图甲所示，装有水的薄壁柱形容器放置在水平桌面上，拉力传感器拉着实心柱体重物A 浸在水中，重物上表面与水面相平，已知重物底面积为S，容器底面积为2S。拉力传感器拉着重物从图甲位置开始缓慢竖直上升，传感器所受拉力F 随重物底部到容器底部的距离h 变化的关系图线如图乙，不计水的阻力。下列说法正确的是（ ）
A．重物浸没在水中时所受浮力为3N
B．重物的密度为5×103 kg/m3
C．重物的高度为0.2 m
D．水对容器底部的最大压强为5×103 Pa
【答案】D
【详解】A．由图乙知，重物A浸没在水中时，h1=0.1m，拉力传感器的示数为F=3N；当A离开水面时h2=0.3m，物体重力G=5N；则重物浸没在水中时所受浮力为
故A错误；
B．重物A的质量为
当重物A浸没在水中时，重物的体积与排开水的体积相等，根据得重物A 得体积为
则重物A的密度为
故B错误；
C．重物A上升的高度为
重物底面积为S，容器底面积为2S，设重物的高度为hA，则有
则重物的高度为
故C错误；
D．当重物A浸没在水中时，水的深度最大，为
水对容器底部的最大压强为
故D正确。
故选D。
3．如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相等。现将甲、乙先后叠放到对方的上表面中央，此时甲、乙对水平地面的压强分别为p甲´、p乙´，甲、乙对水平地面的压强变化量分别为Δp甲、Δp乙。则（ ）
A．p甲´＞p乙´，Δp甲＞Δp乙B．p甲´＞p乙´，Δp甲＜Δp乙
C．p甲´＜p乙´，Δp甲＞Δp乙D．p甲´＜p乙´，Δp甲＜Δp乙
【答案】A
【详解】由题可知，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压强相等即p甲=p乙，由图可知甲乙的高度h甲＜h乙，甲乙的底面积S甲＜S乙，甲、乙对水平地面的压力F甲 ＜F乙，即G甲＜G乙。因为将甲、乙先后叠放到对方的上表面中央后，两种情况的总重力相同，即对水平地面的总压力相同，因为S甲＜S乙，根据压强公式得p甲´＞p乙´；又因为开始时p甲=p乙，所以p甲´-p甲＞p乙´-p乙，所以Δp甲＞Δp乙。
故选A。
4．水平桌面上放着两个相同的足够高的柱形水槽，水中的两个木块也相同。将铁块a放在木块上面，木块刚好浸没在水中，如图甲所示；将铁块b用细线系在木块下面，木块也刚好浸没在水中，如图乙所示，且此时两水槽的水面相平。已知水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，则（ ）
A．a、b两个铁块的重力之比为1∶1
B．a、b两个铁块的体积之比为
C．两种情况相比较，乙图中水槽对桌面的压强较大
D．若将a取下投入水中，并剪断b的细线，静止时水对容器底压强变化量∆p甲>∆p乙
【答案】B
【详解】A．甲图中，将木块和a看做一个整体，由于漂浮，所以
ρ水gV木=Ga+G木①
同理乙图中
ρ水gV木+ρ水gVb=Gb+G木②
比较①、②可得，Ga
Gb-ρ水gVb= Ga
a、b都是铁块，所以有
ρ铁gVb-ρ水gVb=ρ铁gVa
整理得，a、b两个铁块的体积之比为
故B符合题意；
C．因为两水槽完全相同且水槽内水面相平，由p=ρgh可知，水对容器底面的压强相等，由可知，水对容器底面的压力相等，因为水平桌面上放着两个相同的柱形水槽，由F压=F水+G容可知，容器对桌面的压力相等，两个容器的底面积相等，由可得，容器对桌面的压强也相等，故C不符合题意；
D．a在木块上面时，木块浸没在水中，木块排开水的体积V木排=V木；将a取下投入水中，静止时，a沉底，a排开水的体积为Va排=Va，木块会上浮些，此时木块排开水的体积为V木排。将a取下投入水中，水对容器底压强变化量为
③
剪断b的细线前，木块和b都受浮力作用，排开水的体积为V排=V木+Vb；剪断b的细线后，b沉底，b排开水的体积为Vb排=Vb，木块上浮一些，此时木块排开水的体积为V木排。剪断b的细线，静止时水对容器底压强变化量为
④
③-④得
所以∆p甲<∆p乙，故D不符合题意。
故选B。
5．如图所示，质量和高度均相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，其底面积。现沿水平方向切去甲、乙相同的体积，并将切下部分叠放到对方剩余部分的上方。若叠放后甲、乙对地面的压力为、，对地面的压强变化量为、，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】质量和高度均相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，其底面积
质量关系
高度关系
故体积关系为
因密度公式
故甲乙两物体的密度关系为
又因为沿水平方向切去甲、乙相同的体积，故切去的甲乙的质量关系为
所以将切下部分叠放到对方剩余部分的上方后，相当于把和互换，故
因而甲乙对地面的压力的变化量相等，为
故甲的压强变化量为
乙的压强变化量为
因
故甲乙的压强变化量关系为
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
6．如图所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙置于水平地面，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强。现从容器内抽取部分液体甲并沿水平方向截取部分圆柱体乙，使得它们剩余部分的深度或高度均为，则甲、乙的密度以及液体甲对容器底部、乙对地面的压强变化量∆p的关系是（ ）
A．；B．；
C．；D．；
【答案】C
【详解】薄壁容器的质量和厚度均可忽略，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强，则有。由图可知，，则。设液体甲的高度减少，乙的高度减少，则抽取或截取前，液体甲对容器底部的压强等于乙对地面的压强，即
①
抽取或截取后，液体甲对容器底部的压强为
乙对地面的压强
已知，则
②
综合①②可得
即∆p甲<∆p乙。故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
7．如图所示，完全相同的两个薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上，分别装有A、B两种密度不同的液体。将两个完全相同的实心金属球浸没在两种液体中后，液体对容器底部的压强pA与pB相等。将两个金属球取出后（忽略带出的液体），下列说法正确的是（ ）
A．液体对容器底部的压强pA′>pB′
B．液体A的质量可能大于液体B的质量
C．容器对水平面的压强变化量
D．液体A的密度小于液体B
【答案】C
【详解】D．两个完全相同的金属球分别浸没在两液体中，液体对容器底的压强相等，甲容器液体深度小于乙容器液体深度，根据得，甲容器液体密度大于乙容器液体密度，故D错误；
A．当把两个完全相同的金属球取出，两个金属球的体积V相同，排开液体的体积相同，容器的底面积相同，则减小的深度也相同，根据得，由于甲中液体的密度大，则甲减小的压强大，而原来压强相等，则甲中液体最终对容器底的压强小，即 pA′
F=pS=ρ液ghS
两者压力相等，hS等于液体和球的总体积，液体的重力
G=mg=ρ液gV液=ρ液g(hS-V球)= ρ液ghS-ρ液gV球
由于A的液体密度大，则ρ液gV球大，说明A液体的重力较小，由可知，液体A的质量小于液体B的质量，故B错误；
C．将两个金属球取出后，容器对水平面的压力减小量即为金属球的重力，两个完全相同的金属球的重力相等，所以容器对水平面的压力变化量相等，根据可知，容器对水平面的压强变化量相等，即，故C正确。
故选C。
二、多选题
8．两个底面积相同形状不同的容器（）盛有同种液体，放在水平桌面上，液体深度相同，把甲、乙、丙、丁四个体积相同的小球放入两个容器中，小球静止后位置如图所示，两容器内液体深度依旧相同。下列说法正确的是（ ）
A．甲球密度小于丙球密度
B．甲球受到的浮力大于丁球受到的浮力
C．取出乙、丙小球后，A容器底部受到的液体压强小于B容器底部受到的液体压强
D．取出乙、丙小球后，A容器对桌面的压强变化量大于B容器对桌面的压强变化量
【答案】AC
【详解】A．两个容器中盛有同种液体，由图可知，甲球漂浮，则ρ甲＜ρ液，乙丙两球悬浮，则ρ乙=ρ丙=ρ液，丁球沉底，则ρ丁＞ρ液，故甲球的密度小于丙球的密度，故A正确；
B．已知四个小球体积相同，液体密度相同，由图可知，甲球排开液体的体积小于丁球排开液体的体积，由F浮=ρ液gV排可得，甲球受到的浮力小于丁球受到的浮力，故B错误；
C．已知乙球和丙球所排开的液体的体积相等，则取出乙、丙小球后，两容器中液面均下降，因为A容器上部的横截面积小于B容器上部的横截面积，故A容器中液面下降的高度大，即A容器内液体深度小于B容器内液体的深度，且液体密度相同，由p=ρgh得，A容器底部受到的液体压强小于B容器底部受到的液体压强，故C正确；
D．因为甲、乙、丙、丁四个体积相同，且ρ甲＜ρ乙=ρ丙＜ρ丁，所以由密度变形公式m=ρV可知，四个小球的质量，m甲＜m乙=m丙＜m丁，取出乙、丙两球后，A、B两容器对桌面压力的变化量分别为乙球的重力和丙球的重力，由G=mg可得G乙=G丙，即FA=FB，且两容器底面积相同，由，取出乙、丙小球后，A容器对桌面的压强变化量等于B容器对桌面的压强变化量，故D错误。
故选AC。
9．重16N的正方体物块沉在面积很大的容器底部，现用一根细线将物块提出水面，物块所受的浮力F随物块上升的距离h变化关系如图所示，已知水的密度为1.0×103kg/m3，则下列说法中正确的是（ ）
A．物块的边长为0.5m
B．物块在出水前细线的拉力恒为6.0N
C．物块的密度为1.6×103kg/m3
D．物块沉在水槽底部时，水在物块上表面处产生的压强为6.0×103Pa
【答案】BC
【详解】A．由图知，正方体物块的边长
L=0.6m-0.5m=0.1m
故A错误；
B．物块在出水前
V排=V物=L3=(0.1m)3=1×10-3m3
则物块受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
所以物块在出水前细线的拉力
F=G-F浮=16N-10N=6N
故B正确；
C．由G=mg=ρVg可得物块的密度
故C正确；
D．由图知，物块沉在水槽底部时，物块上表面所处的深度
h=0.5m
则水在物块上表面处产生的压强
p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa
故D错误。
故选BC。
10．小明利用如图所示的轮组将浸没在水中的实心物体A打捞上来，已知容器底面积为1000cm2，物体A的密度为4.0×103kg/m3，体积为0.002m3物体在未露出水面前和离开水面后滑轮组的机械效率之比为15：16，不计绳及滑轮组的摩擦，不计水的阻力，g=10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3，下列判断正确的是（ ）
A．物体的重力为8N
B．物体浸没时所受的浮力为20N
C．物体离开水面后，水对容器底压强变化量为200Pa
D．动滑轮的重力为10N
【答案】BC
【详解】A．物体的重力为
G=m物g=ρ物V物g=4.0×103kg/m3×0.002m3×10N/kg=80N
故A错误；
B．物体浸没时排开液体的体积等于物体的体积，则所受的浮力
F浮=ρ液gV物=1.0×103kg/m3×0.002m3×10N/kg=20N
故B正确；
C．物体离开水面后，水对容器底部的压力减小量等于物体浸没时所受的浮力大小，故水对容器底压强变化量为
Δp==200Pa
故C正确；
D．物体在露出水面前滑轮组的机械效率
η1====①
物体离开水面后滑轮组的机械效率
η2===②
因为
η1∶η2=15∶16③
①②③三式结合解得
G动=20N
故D错误。
故选BC。
11．如图所示，容器静止放在水平桌面上，容器中液体对容器底部的压强和压力分别为p1和F1。将物体N放入液体中，静止时物体N漂浮且有一半体积露出液面，此时液面高度变化量为，液体对容器底部的压强和压力分别为p2和F2。已知容器的底面积为S，液体的密度为ρ，物体N的质量为m，则下列选项中正确的是（ ）
A．物体N的密度为0.5ρ
B．物体N受到的浮力大小为
C．
D．F2－F1＝mg
【答案】AC
【详解】A．物体N漂浮且有一半体积露出液面，根据漂浮条件得
根据阿基米德原理得
解得
故A正确；
B．由于容器不是柱形，所以物体排开液体的体积不等于，所以，物体N受到的浮力大小不等于，故B错误；
C．液体对容器底压强的变化量
故C正确；
D．液体对容器底部的压力变化量
由以上分析可知，不等于物体N受到的浮力，所以也不等于它受到的重力，故D错误。
故选AC。
12．如图所示，一装有适量水的杯子放在水平桌面上，小球在绳子拉力的作用下浸没在水中，下列说法正确的是（ ）
A．沿杯壁缓慢加盐水，小球受到的绳子的拉力变大
B．沿杯壁缓慢加水，小球受到绳子的拉力变大
C．剪断绳子后，待小球静止后，杯子对水平桌面的压强减小
D．绳子剪断前后，水对容器底的压力变化量等于原来绳子的拉力大小
【答案】AD
【详解】A．沿杯壁缓慢加盐水，则液体的密度变大，小球仍浸没，排开液体的体积不变，据阿基米德原理知，小球受到的浮力变大。小球受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力作用，处于静止，三个力是平衡力，所以
G+F拉=F浮
浮力变大，重力不变，所以拉力变大，故A正确；
B．沿杯壁缓慢加水，液体的体积不变，小球排开液体的体积不变，据阿基米德原理知，小球受到的浮力不变，绳子的拉力不变，故B错误；
C． 剪断绳子前、后，杯子对水平桌面的压力等于水、杯子及小球的总重力，总重力不变，杯子的底面积不变，据知，杯子对水平桌面的压强不变，故C错误；
D．浸没时，小球受到的浮力大于自身的重力，所以小球上浮，静止时漂浮，漂浮时浮力等于重力，排开水的体积比浸没时排开水的体积变小，所受的浮力减小，减小的浮力等于绳子的拉力，水对容器底的压力变化量等于浮力的变化量，即等于绳子的拉力，故D正确。
故选AD。
三、填空题
13．如图﹣1所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没至水中某一深度处，整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系如图﹣2，不考虑水面升降，g取10N/kg。圆柱体的重力为 N，圆柱体浸没时受到的浮力为 N，圆柱体底部下降至距离刚开始位置9cm时受到水的压强为 Pa。
【答案】 12 8 600
【详解】[1]由图像可知，当h＝0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知
[2]图像中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F＝4N，则圆柱体受到的浮力为
[3]由图像可知，不考虑水面上升，圆柱体底部下降3cm时开始进入水中，当距离刚开始位置9cm时圆柱体底部的深度为
圆柱体底部受到水的压强为
14．如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为6kg、底面积为0.02m2，乙的质量为7kg。甲对水平地面的压强为 Pa；若将它们顺时针旋转90°，此时乙对地面的压强变化量Δp乙为490Pa，则甲对地面的压强变化量Δp甲= Pa。
【答案】
【详解】[1]甲对水平地面的压力为
甲对水平地面的压强
[2]因长方体甲、乙的形状、体积相同，所以，甲、乙的体积相等即，将它们顺时针旋转时高度的变化量相等，由可得，甲、乙的密度之比
因长方体对水平面的压强
所以，甲、乙对地面的压强变化量之比
则甲对地面的压强变化量
15．如图甲所示，正方体A、B质量均匀分布，将A叠放在B上并置于水平地面，若将重叠体AB沿水平方向从上方切去一定高度h，剩余部分对地面的压强p随切去高度h变化的图像如图乙所示，已知ρB=1×103kg/m3，则正方体B的边长为 m，正方体A的密度为 kg/m3。
【答案】 0.1 16
【详解】[1]由图乙知，当A全部切除后，只剩B，此时物体B对地面的压强变为1000Pa，由于正方体A、B质量均匀分布，则
p=ρgh
可知，物体B的长度
[2]由图乙知，当物体没有切时，对地面的压强为3000Pa，物体B的底面积
A、B物体的总重力
G总=F总=p′S=3000Pa×0.01m2=30N
B物体的重力
GB=FB=pBSB=1000Pa×0.01m2=10N
物体A的重力
GA=G总-GB=30N-10N=20N
由G=mg可知，物体A的质量
由图乙可知，A、B的总高度为0.6m，B的高度为0.1m，物体A的高度
hA=0.6m-0.1m=0.5m
物体A的体积
物体A的密度
16．薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为0.2N，底面积为2×10﹣2m2，其内盛有1kg的水，水的体积为 m3，容器对水平面的压强为 Pa，现将一体积为1×10﹣4m3的实心均匀小球沉没在该容器的水中，放入后水对容器底部压强变化量Δp水＝0，容器对水平面的压强变化量Δp容＝200Pa，该小球的密度是 kg/m3。
【答案】 10﹣3 510 5×103
【详解】[1]水的体积为
[2]水的重力为
容器对水平面的压力为
容器对水平面的压强为
[3]由于小球沉没在水中后，水对容器底的压强没有变化，说明放入小球前，容器中的水刚好装满。此时，容器对水平面的压力增加量ΔF＝G球﹣G排，结合公式
G＝mg＝ρVg
G排＝ρ液gV排
可得压力的增加量为
ΔF＝Δp容S＝200Pa×2×10﹣2m2＝4N
小球排开水的体积为
V排＝V球＝1×10﹣4m3
排出水的重力为
G排＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N
小球的重力为
G球＝G排+ΔF＝1N+4N＝5N
小球的密度为
17．师师同学用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部， 它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B 及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为15cm时正方体A 刚好浸没，力传感器的示数大小 F 随水深h变化的图像如图乙所示。物体A所受到的重力为 N；当容器内水的深度为6cm 时，力传感器的示数大小为F，水对容器底的压强为p1；继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，水对容器底的压强为p2；则p1与p2比值的最大值为 。
【答案】 6 3∶5
【详解】[1]由图乙可知，当h0=0cm时，力传感器的示数为F0=6N，由细杆的质量不计可知，正方体A对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力为
G=F0=6N
[2]由图乙可知，当h2=5cm时，物体A的下表面恰好与水面接触，当容器内水的深度h1= 15cm时，正方体A刚好浸没，则正方体A的边长为
当容器内水的深度h3=6cm时，此时水对容器底的压强为
此时正方体A浸入水的深度为
此时排开水的体积为
由阿基米德原理可得，正方体A受到的浮力为
力传感器的示数为
继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，水对容器底的压强为p2，由图乙可知，当力传感器受到的压力
且水的深度较小时，p1与p2的比值最大，因为此时正方体A受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、细杆的支持力作用处于平衡状态，所以，由正方体受到的合力为零可得，受到的浮力为
由
可得，此时正方体浸入水中的深度为
此时容器内水的深度为
此时水对容器底的压强为
p1与p2比值的最大值为
四、计算题
18．将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线固定在一个空容器的底部，然后往容器中缓慢加水直至木块上表面与液面相平，如图甲所示。在整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度变化图象如图乙所示。求：
（1）当水深为9cm时，木块受到浮力是多少；
（2）木块上表面与液面相平时，水对容器底的压强；
（3）若将细线剪断，木块最后会保持静止，细线剪断前后直至木块静止浮力的变化量。
【答案】（1）9N；（2）2200Pa；（3）6N
【详解】解：（1）由图乙可知，当水深为9cm时，木块恰好漂浮，木块底部受到水的压强p向上＝900Pa，由可得，木块底部受到水向上的压力
F向上＝p向上S＝900Pa×0.01m2＝9N
由浮力产生的原因F浮＝F向上－F向下可得，木块受到的浮力
F浮＝F向上－F向下＝F向上＝9N
（2）由图乙可知，木块上表面与液面相平，此时水面的高度为
h＝22cm＝0.22m
则水对容器底部的压强
p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2200Pa
（3）木块恰好浸没时，木块底部受到水的压强p'向上＝1500Pa，木块底部受到水向上的压力
F'向上＝p'向上S＝1500Pa×0.01m2＝15N
则木块受到的浮力
F'浮＝F'向上＝15N
若将细线剪断，木块最后漂浮，受到的浮力F浮＝9N，则细线剪断前后直至木块静止浮力的变化量
ΔF'浮＝F'浮－F浮＝15N－9N＝6N
答：（1）当水深为9cm时，木块受到浮力是9N；
（2）木块上表面与液面相平时，水对容器底的压强是2200Pa；
（3）若将细线剪断，木块最后会保持静止，细线剪断前后直至木块静止浮力的变化量是6N。
19．如图甲所示水平地面上有一个底面积为500cm2的装满水的薄壁容器，容器底部的排水装置E关闭，容器顶部盖着木板A，A下面粘连着正方体B，AB之间有一力传感器，可以显示AB之间作用力的大小，B与正方体D之间通过一根原长为10cm的轻质弹簧C相连。当打开装置E后，开始以100cm3/s恒定速率排水，传感器的示数随时间的变化如图乙所示。已知正方体D质量为0.5kg，B的重力是120N，弹簧受到的拉力与伸长量之间的关系如图丙所示。（所有物体均不吸水，不计一切摩擦力，整个过程弹簧轴线方向始终沿竖直方向且两端都连接牢固，弹簧始终在弹性限度内）求：
（1）物体D的重力；
（2）图甲中弹簧的长度；
（3）物体B的密度；
（4）从t2=45s到t₃时刻，液体对容器底部压强的变化量。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】解：（1）正方体 D 的重力为
（2）由图乙知, 在 时, 水位从B的下表面到D 的上表面，水位下降的高度为此时弹簧的长度, 根据 得图甲中弹簧的长度为
（3）由图知 水位下降的高度就是 B的高度 , 此时排出水的体积为
此时有 ， 即
解得
B的体积为
B的密度为
(4) 由 (1) 知甲图中弹簧的长度为 。 弹簧的缩短量为
由图丙知弹力 。图甲中，以 为研究对象，其受到重力 、浮力 、弹簧对其的弹力 三个力而处于静止, 则有
由 得正方体 的体积为:
则 的边长为
由图知在 时刻传感器的示数为
此时 正好完全露出水面。物体 对弹簧的拉力等于物体 的重力，即
由图丙知此时弹簧的伸长量为 ，弹簧的总长度为
所以从 到 时刻，水位下降的高度为
液体对容器底部压强的变化量为
答：（1）物体的重力为；
（2）图甲中弹簧的长度为；
（3）物体B的密度为；
（4）从到时刻，液体对容器底部压强的变化量为。
20．如图所示，底面积为100cm2的圆柱形容器里盛满水，将一个底部粗糙的金属碗轻轻地放在容器中的水面上，水溢出一部分。将金属碗取出，水面下降了10cm；再将金属碗沉入水中，静止在容器底部，液面又上升了2cm。（已知水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）金属碗漂浮时的浮力；
（2）金属碗漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化量；
（3）金属碗静止在容器底部时，容器对金属碗的支持力。
【答案】（1）10N；（2）800Pa；（3）8N
【详解】解：（1）金属碗漂浮时排开水的体积为
V排＝Sh1＝100cm2×10cm＝1000cm3＝0.001m3
金属碗受到的浮力为
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N
（2）金属碗漂浮在水面和沉入水底时，容器内水深度下降的高度为
h3＝h1﹣h2＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m
水对容器底部的压强变化了
Δp＝ρ水gh3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa
（3）因金属碗漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，金属碗的重力G＝F浮＝10N，金属碗沉底时排开水的体积为
V排′＝Sh2＝100cm2×2cm＝200cm3＝2×10﹣4m3
金属碗静止在容器底部时，受到的浮力为
F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N
对金属碗受力分析可知，受到竖直向上的支持力和浮力、竖直向下的重力作用，由金属碗受到的合力为零可得
F支持+F浮′＝G
则
F支持＝G﹣F浮′＝10N﹣2N＝8N
答：（1）金属碗漂浮时的浮力为10N；
（2）金属碗漂浮在水面和沉入水底，水对容器底部的压强变化了800Pa；
（3）金属碗静止在容器底部时，容器对金属碗的支持力是8N。
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