2022-2023学年宁夏银川九中教育集团阅海一校区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年宁夏银川九中教育集团阅海一校区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数：−1，π2，4.112134，0，227，3.14，其中有理数有( )
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
2.若x=2是关于x的方程2x+a=3的解，则a的值是( )
A. 1B. −1C. 5D. 7
3.为使我市2022年能成功创建“全国文明城市”，中卫市振新玩具厂特制了一批正方体模具，其展开图如图所示，则在原正方体中，“全”字所在面的对面上所标的字是( )
A. 文B. 明C. 城D. 市
4.如果|x−4|+(y+3)2=0，则2x−(−2y+x)的值是( )
A. −2B. 10C. 7D. 6
5.我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法表示为( )
A. 19.4×109B. 1.94×1010C. 0.194×1010D. 1.94×109
6.为纪念中国人民抗战战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中( )
A. 6000名学生是总体
B. 所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
C. 120名是样本容量
D. 所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
7.有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a>0>b；②|b|>|a|；③ab<0；④a−b>a+b；⑤ab<−1，其中错误的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.在学习了“探索表达规律”后，为激发学生学习数学的兴趣，王老师让同学们做摆图游戏.如图，小刚用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为( )
A. 5n
B. 5n−1
C. 6n−1
D. 2n2+1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，AB=10，DB=4，则CD=______．
10.如果多项式4x3+2x2−(kx2+17x−6)中不含x2的项，则k的值为 ．
11.若−7xm+2y与−3x3yn是同类项，则(m−n)2013= ______ ．
12.如果方程(k−2)x|2k−3|−3=0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是______．
13.如图，OP、OQ分别是∠AOB、∠BOC的平分线，如果∠POQ=33°，且∠AOC=3∠AOB，那么∠BOQ=______°.
14.某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为______元．
15.从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是______ 边形．
16.扇形AOB的半径为10cm，圆心角为54°，则扇形的面积为______ ．
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)(−2)2×5−(−2)3÷4；
(2)−12020+(−4)2×|−2|+9÷(−12)×6．
18.(本小题6分)
(1)3(x+1)−2x=15；
(2)x−32−4x+15=1．
19.(本小题6分)
先化简，后求值3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)+xy]，其中x=3,y=−13．
20.(本小题6分)
如图，已知点A、B、C、D，按下列语句作图：
(1)画线段AB、射线AC；
(2)连接BD，与射线AC交于点E；
(3)连接AD，并延长，交直线BC于F；
21.(本小题6分)
某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下(单位：千米)：+10，−9，+7，−15，+6，−14，+4，−2
(1)A在岗亭何方？距岗亭多远？
(2)若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？
22.(本小题6分)
七年级(1)班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
23.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC=90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
24.(本小题8分)
为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次接受调查的市民总人数是______；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
25.(本小题10分)
如图是小华家的住房结构平面图(单位：米)，她家打算把卧室以外的部分都铺上地砖．
(1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？
(2)已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？
26.(本小题10分)
如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB=12，且A，B两点表示的数互为相反数．
(1)请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；
(2)如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过______秒时，点C恰好是BQ的中点；
(3)如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC=2PB．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．
根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
【解答】
解：在−1，π2，4.112134，0，227，3.14中有理数有：−1，4.112134，0，227，3.14，
故选B．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
把x=2代入关于x的方程2x+a=3，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可．
【解答】
解：因为x=2是关于x的方程2x+a=3的解，
所以2×2+a=3，
解得a=−1．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是明，
故选：B．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵|x−4|+(y+3)2=0，
∴x−4=0，y+3=0，
解得x=4，y=−3．
∴2x−(−2y+x)=2x+2y−x=x+2y=4+(−6)=−2．
故选：A．
由非负数的性质可得x−4=0，y+3=0，即可求出x，y的值，将所求代数式去括号、合并同类项，再将x，y的值代入计算即可．
本题考查整式的加减−化简求值、非负数的性质：绝对值、偶次方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．利用科学记数法的定义进行求解即可．
【解答】
解：19400000000用科学记数法表示为1.94×1010，
故选：B．
6.【答案】D
【解析】解：A、全校6000名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体，此选项错误；
B、所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个个体，此选项错误；
C、样本容量是120，此选项错误；
D、所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本，此选项正确；
故选：D．
根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐一判别即可．
本题考查了总体、样本、个体以及样本容量，解题的关键是分清总体、样本、个体的定义．
7.【答案】C
【解析】解：从数轴上可以看出a<0，b>0，且|a|>|b|．
则：①a>0>b，错误；
②|b|>|a|，错误．
因为a<0，b>0，
所以ab<0．
所以③ab<0，正确．
因为b>0，
所以−b<0．
所以−b所以a−b所以④a−b>a+b，错误．
因为|a|>|b|，a<0，b>0，
所以a<−b．
所以ab<−1．
所以⑤ab<−1，正确．
综上，错误的个数有3个，
故选：C．
利用数轴，结合绝对值的意义和有理数的乘除法法则进行逐一判定．
本题主要考查了有理数的乘法，数轴上点与实数的绝对值的关系．
8.【答案】C
【解析】解：第1个图形需要6×1−1=5个围棋子，
第2个图形需要6×2−1=11个围棋子，
第3个图形需要6×3−1=17个围棋子，
…，
∴第n个图形需要6n−1个围棋子，
故选：C．
根据所给图形，分别求出前三个图形需要的围棋子数，然后找到规律求解即可．
本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到图形间的规律是解题的关键．
9.【答案】1
【解析】解：∵点C为线段AB的中点，AB=10，
∴BC=12AB=12×10=5，
∵DB=4，
∴CD=BC−BD=5−4=1，
故答案为：1．
先根据点C是线段BC的中点，再根据BD=4即可得出CD的长．
本题考查的是两点间的距离，中点定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
10.【答案】2
【解析】解：合并得4x3+2x2−(kx2+17x−6)=4x3+(2−k)x2−17x+6，
根据题意得2−k=0，
解得k=2．
故答案是：2．
先把多项式合并，然后令二次项系数等于0，即可求得k的值．
本题考查了合并同类项．
11.【答案】0
【解析】解：−7xm+2y与−3x3yn是同类项，
m+2=3n=1，解得m=1n=1，
(m−n)2013=02013=0，
故答案为：0．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据乘方运算，可得答案．
本题考查了同类项，利用了同类项的定义，乘方的意义．
12.【答案】1
【解析】解：由题意得：|2k−3|=1，且k−2≠0，
解得：k=1，
故答案为：1．
根据一元一次方程的定义得出|2k−3|=1，且k−2≠0，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一次项次数不能为零是解题关键．
13.【答案】22
【解析】解：∵∠POQ=33°，OP、OQ分别是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠AOC=33°×2=66°，
∵∠AOC=3∠AOB，
∴∠AOB=22°，OP是∠AOB的平分线，
∴∠POB=11°，
∴∠BOQ=∠POQ−∠POB=33°−11°=22°，
故答案为：22°．
根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到∠AOC和∠POQ之间的关系．
本题考查了角平分线定义的运用，解题的关键是能够用几何式子根据角平分线的概念表示角之间的倍分关系．
14.【答案】240
【解析】解：设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：330×80%−x=10%x，
解得：x=240，
则这种商品每件的进价为240元．
故答案为：240
设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
15.【答案】12
【解析】解：由题意可知，n−2=10，
解得n=12．
所以这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
从一个n边形的某个顶点出发，可以引(n−3)条对角线，把n边形分为(n−2)个三角形．
此题主要考查了多边形，关键是掌握从一个n边形的某个顶点出发，可以把n边形分为(n−2)个三角形．
16.【答案】15πcm2
【解析】解：扇形的面积=54π×102360=15π(cm2).
故答案为：15πcm2．
由扇形面积的计算公式即可计算．
本题考查扇形面积的计算，关键是掌握扇形面积的计算公式．
17.【答案】解：(1)(−2)2×5−(−2)3÷4
=4×5−(−8)÷4
=20+2
=22；
(2)−12020+(−4)2×|−2|+9÷(−12)×6
=−1+16×2+9×(−2)×6
=−1+32+(−108)
=−77．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)去括号得：3x+3−2x=15，
移项得：3x−2x=15−3，
合并同类项得：x=12，
(2)方程两边同时乘以10得：5(x−3)−2(4x+1)=10，
去括号得：5x−15−8x−2=10，
移项得：5x−8x=10+2+15，
合并同类项得：−3x=27，
系数化为1得：x=−9．
【解析】(1)依次去括号，移项，合并同类项即可得到答案，
(2)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)+xy]
=3x2y−(2xy2−2xy+3x2y+xy)
=3x2y−2xy2+2xy−3x2y−xy
=−2xy2+xy，
当x=3,y=−13时，
原式=−2×3×(−13)2+3×(−13)
=−23−1
=−53．
【解析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：如图，
(1)线段AB、射线AC即为所求；
(2)点E即为所求；
(3)点F即为所求．
【解析】(1)画线段AB、射线AC即可；
(2)连接BD，与射线AC交于点E即可；
(3)连接AD，并延长，交直线BC于F即可．
本题考查了作图−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．
21.【答案】解：(1)10+(−9)+7+(−15)+6+(−14)+4+(−2)=−13，
答：A在岗亭南方，距岗亭13(千米)；
(2)(10+−9 +7+−15 +6+−14 +4+−2 )×0.05=3.35(升)，
答：这一天共耗油3.35升．
【解析】(1)根据有理数的加法运算，可得和，再根据和的大小，向北记为正，可判断位置；
(2)根据行车就耗油，可得总耗油量．
本题考查了正数和负数，向北为正，向南为负，有理数的加法运算是解题关键．
22.【答案】解：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为(x+2)元，
依题意，得：10(x+2)+15x=100−5，
解得：x=3，
∴x+2=5．
答：笔记本的单价为3元，钢笔的单价为5元．
【解析】设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为(x+2)元，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：∵∠EOC=90°，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°−34°=56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56°，
∵∠COF=34°，
∴∠AOC=56°−34°=22°，
则∠BOD=∠AOC=22°．
【解析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．
本题考查的是角平分线的定义、余角和补角，对顶角，掌握它们的概念是解题的关键．
24.【答案】解：(1)1000；
(2)54°；
(3)“报纸”的人数为：1000×10%=100．
补全图形如图所示：
(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).
【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
(1)根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；
(2)用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
(3)用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；
(4)用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．
【解答】
解：(1)这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；
故答案为：1000；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
(1−40%−26%−9%−10%)×360°=54°；
故答案为：54°；
(3)见答案；
(4)见答案．
25.【答案】解：(1)4y⋅2x+(4y−2y)⋅x+(4x−2x−x)⋅y
=8xy+2xy+xy
=11xy(平方米)，
80×11xy=88xy(元)．
答：铺地砖需要花88xy元钱；
(2)[2(2x+4y)+2(2x+2y)]×3
=(24x+36y)(平方米)．
即需要(24x+36y)平方米的壁纸．
【解析】(1)求出客厅、厨房、卫生间这3个矩形的面积和，再用单价乘面积即可求解；
(2)用壁纸的价格乘客厅、卧室各个面的面积即可得出结果．
本题考查了列代数式，正确求出各个矩形的面积是解题的关键．
26.【答案】8
【解析】解：(1)如图，标出原点O，点A表示的数是−6，
(2)设经过t秒时，点C恰好是BQ的中点，
由题意可知：点Q对应的数为6−2t，点B对应的数为6，点C对应的数为−2，
当点C是BQ的中点时，
∴6−2t+62=−2，
解得：t=8，
故答案为：8秒
(3)设经过t秒PC=2PB．
由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是−6+t．
∴PC=|−6+t+2|=|t−4|，PB=|−6+t−6|=|t−12|．
∵PC=2PB．
∴|t−4|=2|t−12|．
∴t=20或283
(1)根据AB=12，以及A，B两点表示的数互为相反数即可判断点O的位置．
(2)设经过t秒时，点C恰好是BQ的中点，点Q对应的数为−2t，点B对应的数为6，点C对应的数为−2，根据中点坐标公式即可求出答案．
(3)设经过t秒PC=2PB.由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是−6+t.根据两点之间距离公式即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．