2024年河南省郑州市中考数学第二次适应性试卷

这是一份2024年河南省郑州市中考数学第二次适应性试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2的绝对值是（ ）
A．±2B．2C．D．﹣2
2．（3分）近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其中16.8亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.68×108B．1.68×109
C．16.8×108D．0.168×1010
3．（3分）要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（ ）
A．1+3＝4B．﹣1+3＝2
C．0+3＝3D．﹣1+（﹣3）＝﹣4
4．（3分）如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
5．（3分）a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2，则S1与S2的数量关系是（ ）
A．S1＝S2B．S1﹣S2＝2C．S1﹣S2＝4D．S2﹣S1＝4
6．（3分）在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变．下列说法正确的是（ ）
A．该图形是轴对称图形且关于y轴对称
B．该图形是轴对称图形且关于x轴对称
C．该图形是中心对称图形且关于原点中心对称
D．该图形是任意图形均可
7．（3分）中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）下面的三个问题中都有两个变量：
①某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池有水y m3；
②某电信公司手机的A类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．若一个月的通话时间为x min，应缴费用为y元；
③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y，其中一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
9．（3分）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜7B．2＜x＜6C．3＜x＜5D．3＜x＜4
10．（3分）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，△ABC的高，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则点F的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）平面上两条直线的位置关系是 或 ．
12．（3分）某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 人．
13．（3分）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为130m的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为α（0°＜α＜90°），则这座金字塔原来的高为 m（用含α的式子表示）．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在边AB上，OA＝2，以O为圆心，OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，则阴影部分的面积为 ．
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到AE，连接EC，ED，当△ECD为直角三角形时，α的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）某校所在城市中学段跳远成绩达到596cm就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．
a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？
（2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．
18．（9分）如图，点A，B为⊙O上的两点，连接AO，BO，AB（∠AOB＜90°）．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的平行线与⊙O交于点C，连接AC，则∠CAO与∠O有怎样的数量关系，请说明理由．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y＝x+1交于点A（1，m）．
（1）求k，m的值；
（2）已知点P为直线y＝x+1在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当PQ＝2时，求a的值；
（3）观察图象，直接写出当PQ＞2时，a的取值范围．
20．（9分）阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：
＝100a+10b+c＝（99a+9b）+（a+b+c），显然99a+9b能被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么就能被3整除．
应用材料解答下列问题：
（1）设是一个三位数，直接写出满足什么条件时，它可以被5整除；
（2）设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由．
21．（9分）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了1lgf与lgW的散点图（lgX是一种运算，如1g100＝2，lg2≈0.3，lg3≈0.5）．
为了较好地描述体重W和脉搏率f的关系，现有以下两种模型供选择：
①f＝kW+b；②lgf＝klgW+b．
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求出lgf关于lgW的函数表达式．
（参考数据：1g200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5．）
22．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）．
（1）写出一组b，c的值，使抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴有两个不同的交点，并说明理由．
（2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，0），（2，3）．
①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；
②设抛物线与y轴交于点A，点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点P（m，n）为抛物线上点A，B之间（不含点A，B）的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围．
23．（10分）如图，△ABC的三边长分别为a，b，c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k为常数且k＞0，k≠1）．
（1）若c＝a1，用k表示a和c的数量关系；
（2）在（1）的条件下，请写出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数；
（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1相似使得k是正整数？请说明理由．
2024年河南省郑州市中考数学第二次适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．（3分）2的绝对值是（ ）
A．±2B．2C．D．﹣2
【答案】B
2．（3分）近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其中16.8亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.68×108B．1.68×109
C．16.8×108D．0.168×1010
【答案】B
3．（3分）要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（ ）
A．1+3＝4B．﹣1+3＝2
C．0+3＝3D．﹣1+（﹣3）＝﹣4
【答案】D
4．（3分）如果一个四边形绕对角线交点旋转90°，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
【答案】D
5．（3分）a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2，则S1与S2的数量关系是（ ）
A．S1＝S2B．S1﹣S2＝2C．S1﹣S2＝4D．S2﹣S1＝4
【答案】C
6．（3分）在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变．下列说法正确的是（ ）
A．该图形是轴对称图形且关于y轴对称
B．该图形是轴对称图形且关于x轴对称
C．该图形是中心对称图形且关于原点中心对称
D．该图形是任意图形均可
【答案】A
7．（3分）中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
8．（3分）下面的三个问题中都有两个变量：
①某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x小时后，这个水池有水y m3；
②某电信公司手机的A类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．若一个月的通话时间为x min，应缴费用为y元；
③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y，其中一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】A
9．（3分）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为﹣1，1，x，7，点C在线段BD上且不与端点重合，若线段AB，BC，CD能围成三角形，则x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜7B．2＜x＜6C．3＜x＜5D．3＜x＜4
【答案】C
10．（3分）如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，△ABC的高，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则点F的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）平面上两条直线的位置关系是 相交 或 平行 ．
【答案】见试题解答内容
12．（3分）某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 600 人．
【答案】600．
13．（3分）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为130m的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为α（0°＜α＜90°），则这座金字塔原来的高为 65tanα m（用含α的式子表示）．
【答案】65tanα．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在边AB上，OA＝2，以O为圆心，OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，则阴影部分的面积为 +π ．
【答案】+π．
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到AE，连接EC，ED，当△ECD为直角三角形时，α的度数为 60°或120° ．
【答案】60°或120°．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；
（2）．
17．（9分）某校所在城市中学段跳远成绩达到596cm就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．
a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？
（2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．
【答案】（1）甲平均成绩高且比乙的成绩稳定；（2）选择甲参加比赛．
18．（9分）如图，点A，B为⊙O上的两点，连接AO，BO，AB（∠AOB＜90°）．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的平行线与⊙O交于点C，连接AC，则∠CAO与∠O有怎样的数量关系，请说明理由．
【答案】（1）见解答．
（2）∠O＝2∠CAO，理由见解答．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y＝x+1交于点A（1，m）．
（1）求k，m的值；
（2）已知点P为直线y＝x+1在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当PQ＝2时，求a的值；
（3）观察图象，直接写出当PQ＞2时，a的取值范围．
【答案】（1）m＝2，k＝2．（2）a＝2或；（3）a＞2或0＜a＜．
20．（9分）阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：
＝100a+10b+c＝（99a+9b）+（a+b+c），显然99a+9b能被3整除，因此，如果a+b+c可以被3整除，那么就能被3整除．
应用材料解答下列问题：
（1）设是一个三位数，直接写出满足什么条件时，它可以被5整除；
（2）设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由．
【答案】（1）c＝0或5时，能被5整除；
（2）当10c+d能被4整除时，能被4整除．
21．（9分）生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了1lgf与lgW的散点图（lgX是一种运算，如1g100＝2，lg2≈0.3，lg3≈0.5）．
为了较好地描述体重W和脉搏率f的关系，现有以下两种模型供选择：
①f＝kW+b；②lgf＝klgW+b．
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求出lgf关于lgW的函数表达式．
（参考数据：1g200≈2.3，lg2000≈3.3，lg300≈2.5．）
【答案】（1）模型②最符合实际．理由见解答．
（2）∴lgf＝﹣lgw+．
22．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）．
（1）写出一组b，c的值，使抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴有两个不同的交点，并说明理由．
（2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，0），（2，3）．
①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；
②设抛物线与y轴交于点A，点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点P（m，n）为抛物线上点A，B之间（不含点A，B）的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围．
【答案】（1）b＝3，c＝2；（答案不唯一）（2）①y＝﹣x2+2x+3；顶点为（1，4）；②﹣5＜n＜4，且n≠3．
23．（10分）如图，△ABC的三边长分别为a，b，c（a＞b＞c），△A1B1C1的三边长分别为a1，b1，c1，△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k为常数且k＞0，k≠1）．
（1）若c＝a1，用k表示a和c的数量关系；
（2）在（1）的条件下，请写出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数；
（3）若b＝a1，c＝b1，是否存在△ABC和△A1B1C1相似使得k是正整数？请说明理由．
【答案】（1）a＝kc；
（2）取a＝8，b＝6，c＝4，同时取a1＝4，b1＝3，c1＝2；
（3）不存在，理由见解析．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/18 8:03:20；用户：因材教育；邮箱：307053203@qq.cm；学号：3994153

菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序跳绳的个数/个
115≤x＜135
135≤x＜155
155≤x＜175
175≤x＜195
x≥195
人数/人
2
5
13
24
6
平均数
中位数
方差
达到596cm的次数
达到610cm的次数
甲运动员成绩
601.6
600.5
65.84
9
3
乙运动员成绩
599.3
595.5
284.21
5
4
动物名
鼠
大鼠
豚鼠
兔
小狗
大狗
羊
体重W
25
200
300
2000
5000
30000
50000
脉搏率f
670
420
300
200
120
85
70
跳绳的个数/个
115≤x＜135
135≤x＜155
155≤x＜175
175≤x＜195
x≥195
人数/人
2
5
13
24
6
平均数
中位数
方差
达到596cm的次数
达到610cm的次数
甲运动员成绩
601.6
600.5
65.84
9
3
乙运动员成绩
599.3
595.5
284.21
5
4
动物名
鼠
大鼠
豚鼠
兔
小狗
大狗
羊
体重W
25
200
300
2000
5000
30000
50000
脉搏率f
670
420
300
200
120
85
70