20，云南省云南大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份20，云南省云南大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共20页。试卷主要包含了 考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共3大题27小题；考试时间120分钟）
注意事项
1. 答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号用碳素笔或钢笔填写清楚.
2. 客观题使用2B铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条.
4. 考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题（每题2分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．
由题意知，，根据无理数是无限不循环小数进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∴0，，是有理数，故不符合要求；是无理数，故符合要求；
故选：B．
2. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查算术平方根、立方根及有理数的乘方运算，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据算术平方根、立方根及有理数的乘方运算可进行求解．
【详解】解：A、，原计算正确，故符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选A．
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同角的余角相等B. 相等的角是对顶角
C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D. 内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】根据真命题的定义，结合平行线的判定与性质，对顶角和余角的性质等知识进行判断即可．
【详解】解：A、同角的余角相等，故该命题是真命题，符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故原命题是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定与性质，对顶角和余角的性质等知识，难度不大．
4. 若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标特征．根据轴上的点的纵坐标为求出的值，即可求解．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
，
故选：C．
5. 如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】根据垂线段最短可得AD≥4，进而可得答案．
【详解】解：∵AC=4，AC⊥BC于点C，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．
6. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2,4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(3，－2)在示意图中表示的是( )
A. 图书馆B. 教学楼C. 实验楼D. 食堂
【答案】A
【解析】
【分析】根据小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，可得原点，根据平面直角坐标系中点的坐标，可得答案．
【详解】由小明的坐标向右平移6个单位，再向上平移1个单位，得：
坐标（3，﹣2）在示意图中表示的是图书馆．
故选A．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用小明的坐标平移得出原点的位置是解题的关键．
7. 一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在( )
A. 2与3之间B. 3与4之间
C. 4与5之间D. 5与6之间
【答案】B
【解析】
【分析】先根据正方形的面积求出正方形的边长，再求出每个数的平方，即可得出答案．
【详解】∵一个正方形的面积是10，
∴它的边长是，
∵＜＜，
∴3＜＜4．
∴估计它的边长大小在3和4之间．
故选B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的取值范围．
8. 若点在第二象限，且点到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．
【详解】解：∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2，
∴点M的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为1，
∵点M在第二象限，
∴点M的坐标为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键．
9. 如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】将方程的解代入方程，即可得到参数的值．
【详解】解：将代入方程得：
，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．将方程的解代入方程是求解参数的关键．
10. 在全国足球甲级A组的前轮比赛中，某队保持不败，共积累分．按比赛规则，胜一场得分，平一场得分，那么该队胜的场数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设该队胜的场数是x，根据“某队保持不败，共积累分．按比赛规则，胜一场得分，平一场得分”列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设该队胜的场数是x，
则
解得，
即该队胜的场数是6，
故选：C
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
11. 某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，根据人数为32可得方程，根据1件课桌和2件椅子配成一套可得方程，由此即可得到答案．
【详解】解：设x名工人制作课桌，y名工人制作椅子，
由题意得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．
12. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，平行线的性质，明确角度之间的数量关系是解题的关键．
由折叠的性质可知，，，由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
13. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④；③.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键；因此此题可根据平行线的判定定理进行求解．
【详解】解：①由可知；②由可知；③由可知；④由可知；⑤由可知；所以符合判定的条件有3个；
故选：B．
14. 若关于，的方程组的解满足，则的值是（ ）
A 3B. 7C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先把看成常数，然后进一步解关于与的方程组，求得用表示的与的值后，再进一步代入加以求解即可
【详解】解：由题意得：，
∴由可得：，
化简可得：，即：，
∵，
∴
∴，
故选C.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
15. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，解题的关键是得出点的坐标规律即可；由题意易知半圆的周长为个单位长度，然后可得点P运动一周所需4秒，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：半圆的弧长为个单位长度，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P运动半圆所需2秒，
∴第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；…..；
综上可知：第2024秒时，点P的坐标是；
故选B．
二、填空题（每题2分，共8分）
16. 16的平方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】即：16的平方根是
故填：
【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．
17. 将沿射线方向平移到的位置（点在线段上），如图，若，，则平移的距离是________．
【答案】4cm##4厘米
【解析】
【分析】根据平移的性质，可知，，由此即可求得 cm．
【详解】解：由平移的性质知，
∴，即，
∴ cm，
即平移的距离是4cm．
故答案为：4cm．
【点睛】本题主要考查的是图形平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，数形结合是解本题的主要思路．
18. 如图，，则∠1、∠2、∠3的关系为______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据可得，，又因为，所以可得．
【详解】解：∵，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，正确判断角之间的关系是解答本题的关键．
19. 如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为________．
【答案】18
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得，结合计算即可．
【详解】设每个小长方形长为x，宽为y，根据题意，得
，
解得
故，
故答案为：18．
三、解答题（本题共8小题，共62分）
20. （1）计算：；
（2）求的值：．
【答案】（1）；（2）的值为7或
【解析】
【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；
（2）利用平方根解方程即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
，
或，
解得或，
所以的值为7或．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．
21. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将②代入①可求解值，将代入②可求解值，进而解方程；
（2）①②可求解值，再将值代入①可求解值，进而解方程．
【小问1详解】
解：，
将②代入①得，
解得，
将代入②得，
方程组的解为；
【小问2详解】
，
①②得，
解得，
将代入①得，
解得，
方程组的解为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点.
（1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标：______；
（2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标：P______；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）见详解，
（2）
（3）7
【解析】
【分析】本题考查了作图−平移，点的平移，网格三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用点平移的坐标规律写出点，，的坐标，然后描点即可；
（2）把点向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点P，从而确定P点坐标；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
【小问1详解】
解：如图，为所作，
∵，
∴将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后，
∴；
【小问2详解】
解：由题意得点向左平移5个单位，向下平移1个单位得到点P，
∴点；
【小问3详解】
解：．
23. 请补全下面的证明．
如图，点为的中点，点为上的点，，，求证：．
证明：（已知）
，（____________）
（等量代换），
____________（____________）
（___________）
∵（已知），____________（等量代换）
（____________）
【答案】对顶角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件以及对顶角相等结合已给推理过程证明即可．
【详解】证明：（已知）
，（对顶角相等）
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行．
24. 如图，已知，．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分，于点E，，求的度数．
【答案】（1），证明见解析
（2）55°
【解析】
【分析】（1）利用平行线的判定和性质得出，然后再由同旁内角互补，两直线平行即可证明；
（2）根据平行直线的性质和角平分线的性质得到，再证明，即可得到．
小问1详解】
解：，理由：
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识．
25. 高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
【答案】（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元，180万元；（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元
【解析】
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求解；
（2）根据（1）中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决．
【详解】（1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，
依题意得：，
解得：，
答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；
（2）由题意可得，
3×120+6×180=1440（万元），
答：骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，运用方程的思想解答．
26. 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由，得：．根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为．
问题：
（1）请你直接写出方程的一组正整数解______．
（2）若为正整数，则满足条件的正整数x的值有______个．
（3）2022-2023学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为4元的笔记本与单价为6元的钢笔两种奖品，共花费56元，问有哪几种购买方案？
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）6 （3）共有4种购买方案．方案一：2本笔记本，11支钢笔；方案二：4本笔记本，8支钢笔；方案三：6本笔记本，5支钢笔；方案四：8本笔记本，2支钢笔．
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用：
（1）先求出，再求出方程的一组正整数解即可；
（2）根据题意可得是18正因数，据此可得答案；
（3）设购买m本笔记本，n支钢笔，依题意得：，求出方程的非负整数解即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴当时，，
∴原方程的一组正整数解为；
【小问2详解】
解：∵是正整数，
∴是18的正因数，
∴或或或或或，
∴满足条件的正整数x的值有6个，
故答案为：6；
【小问3详解】
解：设购买m本笔记本，n支钢笔，
依题意得：，
∴，
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种购买方案．
答：共有4种购买方案．方案一：2本笔记本，11支钢笔；方案二：4本笔记本，8支钢笔；方案三：6本笔记本，5支钢笔；方案四：8本笔记本，2支钢笔．
27. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足．

（1）则C点的坐标为______；A点的坐标为______．
（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的t，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）点F是线段上一点，满足，点G是第二象限中一点，连，使得．点E是线段上一动点，连交于点H，试判断，和之间的关系，请说明理由．
【答案】（1），
（2）存在，
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由题意知，，可求，然后作答即可；
（2）由题意可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，，时，点Q在线段上，，，，，则，，由，可得，计算求解，然后作答即可；
（3）如图，由题意知，，，，由，可得，如图，过H点作的平行线，交x轴于P，则，，，，然后作答即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得，，
∴C点的坐标为；A点的坐标为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，，
∴时，点Q在线段上，，，，，
∴，，
∵，
∴，
解得，，
∴存在，．
【小问3详解】
解：，理由如下；
如图，

由题意知，，，，
∴，
∴，
如图，过H点作的平行线，交x轴于P，
∴，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，平行线的判定与性质，等边对等角等知识．熟练掌握算术平方根、绝对值的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，平行线的判定与性质，等边对等角是解题的关键．