云南省昭通市永善县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份云南省昭通市永善县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案），共10页。

【命题范围：第5-7章】
（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.2024年元旦假期，云南省昭通市旅游业火爆出圈！据昭通市文旅局测算，元旦假期三天昭通市旅游总收入约59.14亿元.达到历史峰值，数据“59.14亿”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
2.在，0，，，（每两个1之间多1个0），中，无理数共有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图.直线a，b被直线c所截，，若，则的度数为（ ）
A.50°B.60°C.70°D.80°
5.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为，棋子“炮”的点的坐标为，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，，，，则的度数是（ ）
A.80°B.70°C.60°D.50°
7.估算的值应在（ ）
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
8.下列说法不正确的是（ ）
A.的平方根是B.是81的一个平方根
C.0.2的算术平方根是0.02D.
9.老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：.
则不能得到的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
10.如图，加油站B位于小艺家A北偏东30°方向，另外一停车场C位于小艺家南偏东45°方向，则的度数为（ ）
A.75°B.85°C.95°D.105°
11.如图，要在一条主路m旁建一座自来水中转站，向点M处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由.下列说法正确的是（ ）
A.A点，两点之间线段最短B.B点，垂线段最短
C.C点，两点确定一条直线D.D点，垂线段最短
12.如图，在三角形中，已知，，.对于下列五个结论：
①；②；③；④；⑤与互余.
其中正确的有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
13.用“•”表示一种新运算：对于任意正实数，例如，那么的运算结果为（ ）
A.13B.7C.4D.5
14，《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱.”设羊是x钱，则可列方程为（ ）
A.B.C.D.
15.如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，，若的面积为4，则图中阴影部分的面积为______.
A.2B.1C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.若，，则的平方根为______.
17.如图，已知，则______°.
18.在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足：当时；当时.那么称点Q为点P的“关联点”.如果点的关联点Q坐标为，则点P的坐标为______.
19.如图，点B，C在线段上，且，点E为的中点，若，则______cm.
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20.（本题满分7分）
计算：.
21.（本题满分6分）
解方程：（1）（2）
22.（本题满分7分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）.
（1）请画出平移后的三角形，并标明对应字母；
（2）若将三角形经过一次平移得到（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积.
23.（本题满分6分）
如图，，与交于M，，
则与平行吗？说明理由.
24.（本题满分8分）
完成下面的证明：
已知：如图，已知，，，
求证：.
证明：∵.
∴______（______），
∵，∴______，
即，∴，
∵，∴______（______），
∴______（______），
又∵，
∴（______）.
25.（本小题满分8分）
阅读材料：
我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为.请根据以上信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根.
26.（本题满分8分）
在2024龙木年春节期间小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
27.（本题满分12分）
如图，射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C、D.
（1）当时，求证：；
（2）用含的式子表示为______（直接写出答案）；
操作探究：
（3）当点P在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们的关系，并说明理由；
（4）点P运动到使时，求的度数.
2024年春季学期学生综合素养阶段性评价
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.
17.540
18.或
19.9.6
三、解答题（本大题共8题，共62分）
20.（本题满分7分）
解：
……4分
……6分
……7分
21.（本题满分6分）
（1）解：
……1分
……2分
……3分
（2）解：
整理得：，
根据平方根的意义得：，……4分
即或，……5分
即，.……6分
22.（本题满分7分）
解：如图，即为所求；……3分
（2）线段在平移过程中扫过区域的面积为
……7分
23.（本题满分6分）
解：，……1分
理由如下：
∵，（已知）
（两直线平行，同位角相等）……3分
∵，（已知）
∴，（等量代换） ……5分
∴.（同位角相等，两直线平行）……6分
24.（本题满分8分）
证明：∵，
∴（两直钱平行，内错角相等），
∵，
∴，
即，
∴，
∵
∴（同角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）.
又∵，
∴（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行）
参考答案：；两直线平行，内错角相等；90°；；同角的余角相等（等量代换）；；内错角相等，两直线平行；在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行（每1小空1分）（参考答案部分）
25.（本题满分8分）
（1）解：∵，
∴的整数部分是5，小数部分是.
故答案为：5，；……2分
（2）解：∵的整数部分为a，且，……3分
∴……4分
∵，……5分
∴，
又∴的整数部分为b，
∴，……6分
∴，……7分
∴的立方根是4.……8分
26.（本题满分8分）
（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，……1分
根据题意得，……2分
解得，
∴，……3分
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生；……4分
（2）解：购买16张门票更省钱……5分
理由：买16张票需要花费（元），……6分
∵，
∴购买16张门票更省钱……7分
答：购买16张门票更省钱……8分
27.（本题满分12分）
（1）证明：∵，分别平分和，
∴，，……1分
∴，……2分
∵，
∴，
∴；
∴，
∴；……3分
（2）解：由（1）同理可得，
，
∴；……4分
（3）解：，……5分
理由如下：
∵，
∴，，
∵平分，……6分
∴，
∴；……7分
（4）解：∵，
∴，
当时，有，
∴，
∴，……8分
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴，……9分
∵，
∴，
∴，……10分
∴
……11分
……12分票价
成人：每张35元；
学生：按成人票价5折优惠；
团体票（16人以上含16人）：
按成人票价6折优惠.
大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元.
爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省.
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
A
B
D
C
题号
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
D
B
A
题号
13
14
15
答案
C
D
A