广西壮族自治区南宁市青秀区第十四中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季学期八年级数学学科期末测试卷

命题人：姜建雄  苏元美    审题人：王瑞远

（考试时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：

1．试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（    ）

A．2是变量    B．是变量    C．r是变量    D．C是变量

2．下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

A．     B．     C．      D．

3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（    ）

A．1，2，5    B．1，，4   C．2，3，4    D．3，4，5

4．右图是甲，乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断，甲，乙两人成绩更稳定的是（    ）

A．甲     B．乙     C．同样稳定    D．无法确定

5．如图，要测量A，B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得米，则AB的长为（    ）

A．3米     B．6米     C．8米     D．12米

6．如图，在正方形ABCD外侧作等边，连接DE，则的度数为（    ）

A．15°     B．20°     C．22.5°    D．30°

7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水两高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），下图中符合这个容器的形状的选项是（    ）

A．  B．   C．  D．

8．直线的图像经过（    ）

A．第一、二、三象限        B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限        D．第二、三、四象限

9．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第—天进馆1280人次，进馆人次逐日增加，第三天进馆2880人次，若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A．        B．

C．     D．

10．已知点，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ）

A．   B．    C．    D．

11．如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正形，若，，则的值为（    ）

A．79     B．81     C．100     D．171

12．在平面直角坐标系中，二次函数部分图象和一次函数的图象如图所示．已知它们有一个交点为A，点在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在（    ）

A．点Q处    B．点N处    C．点N，Q之间   D．点M，N之间

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围是______．

14．若将抛物线先向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到新抛物线的表达式为______．

15．若a是一元二次方程的一个根，则的值是______．

16．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于x的不等式的解集为______．

17．如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，则的值为______．

18．如图，正方形ABCD中，，H为CD上一动点（不含C、D），连接AH交BD于G，过点G作交BC于E，过E作于F，连接CG，则GF的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：

20．（本题满分6分）解方程：

21．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中．延长AD至点E，使，连接BE交DC于点F．

（1）求证：；

（2）若，，求点A，F之间的距离．

22．（本题满分10分）《长空之王》和《速度与激情10》是五一“黄金周”以来最火的两部电影，为了解本校学生对这两部部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息．请根据以上信息，解答下列问题：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）电影《长空之王》得分的中位数是______，众数是______；

（2）电影《速度与激情10》得分的平均数是多少？．

（3）若该校有400名学生观看过这两部影片，他们都对这两部作品分别进行了评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？

23．（本题满分10分）

【问题情境】勤劳智慧的中国人在很早的时候就发明了一种称重工具——杆秤（如图1），相传为春秋时期“商圣”范蠡所创，杆秤的应用方便了古人的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易．

【实践发现】某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x厘米（）与秤钩所挂物体重量y斤之间的关系，进行了6次称重，下表为称重时所记录的一些数据．

【实践探究】

（1）在图2的平面直角坐标系中，请以表格中的x值为横坐标、y值为纵坐标描出所有的点，并将这些点依次连接起来；

（2）根据（1）所描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由；

【问题解决】

（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为40厘米时，求秤钩所挂物体的重量．

24．（本题满分10分）2023年南宁市公共资源交易中心明确提出将五象站铁路枢纽接入地铁4号线．目前4号线剩余的东段（五象火车站—一龙岗站）已经在建设中，施工方决定对终点站龙岗站施工区域中的一条特殊路段进行围挡施工，先沿着路边砌了一堵长27m的砖墙，然后打算接若用长60m的铁皮围栏靠着墙围成中间隔有一道铁皮围栏（平行于AB）的长方形施工区域．

（1）设施工区域的一边AB为x m，施工区域的面积为．请求出S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）当围成的施工区域面积为时，AB的长是多少？

（3）该特殊路段围挡区域的施工成本为400元/，项目方打算拨款120000元用于施工，请你通过计算判断项目方的拨款能否够用．

25．（本题满分10分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使得边AB与CD重合，展开铺平，折痕为PQ．然后，再将正方形纸片沿着过点C的直线折叠，此时点B恰好落在折痕PQ的点F处，展开铺平，设CE与PQ交于点G，连接BG，得到图2．

（1）若正方形ABCD的边长为6，求FQ的长；

（2）求证：四边形BGFE是菱形；

（3）如图3，M是正方形ABCD的边AD上一点，连接BM，将沿着BM折叠，使得点A落在正方形ABCD的内部点K处，连接DK，若正方形ABCD的边长为10，请直接写出DK的最小值．

26．（本题满分10分）如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC上方抛物线上的—个动点，使的面积等于面积的，求点P的坐标；

（3）过点C作直线轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象（如图2），请你结合新图象解答：当直线与新图象只有一个公共点，且时，求d的取值范围．