辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．因式分解：（ ）
A．B．C．D．
4．如图，由图形通过平移可以得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．阅读以下作图步骤：
①在射线和上分别截取和，使；
②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点；
③作射线，连接，，如图所示
根据以上作图，一定可以得到的结论是（ ）
A．且
B．且
C．且
D．且
7．小美同学原有存款52元，小丽同学原有存款70元．从这个月开始，小美每月存15元零花钱，小丽每月存12元零花钱．设经过个月后小美的存款超过小丽，则可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，若，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，点是角平分线，的交点，若，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．不等式的解集为________．
12．分解因式：________．
13．将数字“6”旋转180°得到数字“9”；将数字“9”旋转得到的数字是________．
14．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若，，，则的长是________．
15．如图，在中，，点是的中点，过点作交边于点，点在上，，，，则________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每题5分，共10分）
（1）因式分解：；
（2）已知，，求的值．
17．（本小题8分）
解不等式组并写出它的正整数解．
18．（本小题9分）
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出；
（2）请画出关于轴对称的．
（3）求的长．
19．（本小题8分）
如图，在中，，，，点为上一点，若是的角平分线，求的长．
20．（本小题8分）
某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，求该护眼灯最多可以降价多少元？
21．（本小题8分）
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
22．（本小题12分）
以的边，为腰分别向外作等腰直角，，，，，连接．
图1 图2
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，若，，，过点作直线于点，交线段于点，求的长．
23．（本小题12分）
【阅读材料】
（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，点，在边上，且，，连接，，若，求的长；
小明是这样想的：如图2，把绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．连接，则可以得到直角三角形，利用勾股定理可以求出的长，又易证，从而求的长；
小亮是这样想的：如图3，把和分别沿和所在直线折叠，得到和，从而得到直角三角形，利用勾股定理可以求出的长；
根据小明或小亮的做法，可以求得________；
图1 图2 图3
【拓展延伸】
（2）如图4，在等边中，点，在边上，且，连接，，若，求的边长；
【解决问题】
（3）在某公园的水平空地上，四条道路围成四边形，已知米，，，．道路，上有两个景点，分别记作，（如图5所示），测得米，米．若在，之间修一条直路，请直接写出走路线比走路线少走多少米？
图4 图5
2023—2024学年度下学期第一次质量监测
八年数学（参考答案）
一、选择题
1．A 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．B
二、填空题
11． 12． 13．69 14．4 15．4.5
三、解答题
16．（1）原式；
（2）原式．
17．不等式组的正整数解为1、2、3、4．
18．（1）作图略；
（2）作图略；
（3）．
19．．
20．该护眼灯最多可以降价32元．
21．（1）甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元；
（2）该校最多可以购买甲种书40本．
22．（1）；
（2）．
23．（1）；
（2）；
（3）．
※以上答案仅供参考，其它方法正确也可※