25，北京市第一零一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份25，北京市第一零一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共32页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的．
1. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞5B. x＜5C. x≥5D. x≤5
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意得x-5≥0，
所以x≥5，
故选C.
2. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的判断，分别根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】∵，
∴，
∴是直角三角形．
则A不符合题意；
设，，，根据题意，得
，
解得，
，
即，
所以是直角三角形．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。则B不符合题意；
∵，
∴是等边三角形．
则C符合题意；
∵，
∴是直角三角形；
则D不符合题意．
故选：C．
3. 将一次函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式．
【详解】解： 一次函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度，
所得直线的解析式为．
故选A．
4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知与是对角，即可求出和的度数；再根据与是邻角，即可求得.
【详解】解：如图：
∵四边形为平行四边形，
∴.
∵，
∴，
∴.
故选D．
5. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了函数的概念，“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数”，熟悉函数的定义是解决问题的关键．根据定义，逐一判定是否对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，即可解决问题．
【详解】解：A：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，是的函数，该选项不符合题意；
B：在x正半轴一段范围，对于x的每一个取值，y有两个值与之对应，不是的函数，该选项符合题意；
C：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，是的函数，该选项不符合题意；
D：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，是的函数，该选项不符合题意；
故选：B．
6. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，．则四边形的周长为（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，利用直角三角形的中位线定理得出的长，即可计算出菱形的周长．
【详解】解： 为菱形，，对角线，相交于点O，
，，，，
在中，，
，
，
设，则，利用勾股定理得，
，即，解得，（舍去），
，
E是的中点，
，
四边形的周长为：．
故选：C．
7. 能说明命题“若x为无理数，则也是无理数”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．逐一计算每个选项的平方数，按照无理数定义验证即可解决问题．
【详解】解：A：，是无理数，不符合题意；
B：，不是无理数，符合题意；
C：，是无理数，不符合题意；
D：，是无理数，不符合题意；
故选：B．
8. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（ ）

A. 米B. 米C. 2米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理．熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．
如图，作于，则四边形是矩形，，，，由勾股定理得，，计算求解即可．
【详解】解：如图，作于，则四边形是矩形，

∴，，
∴，
由勾股定理得，，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. 已知点，，在一次函数的图象上，则，的大小关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式得到y随x增大而减小，再由即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵知点，，在一次函数的图象上，且，
∴，
故答案为：．
10. 已知x=+1，则代数式x2﹣2x+1的值为____．
【答案】2
【解析】
【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值即可．
【详解】解：原式为：
，
将代入上式，
原式
故答案为：2．
【点睛】此题考查了完全平方公式的计算，二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：观察图象可知，当时，直线在直线下方，
故关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
12. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．若图2中阴影小正方形的面积为49．则a的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，根据题意可得图2中阴影小正方形的边长为，再由图2中阴影小正方形的面积为49即可求出答案．
【详解】解：由题意得，图2中阴影小正方形的边长为，
∵图2中阴影小正方形的面积为49，
∴图2中阴影小正方形的边长为7，
∴，
∴，
故答案为：4．
13. 如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为________．

【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理可以求得和的长，再根据和，点表示的数为，即可写出点表示的数．
【详解】解：，，
，
，
，
，
点表示的数是，
点表示的数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14. 已知平面直角坐标系下，点A、C的坐标为，，点B的坐标为．若的面积为5，则b的值为______．
【答案】8或
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形，利用横、纵坐标得到线段的长度解题的关键．
根据点B、C的坐标三角形的底，根据点A的坐标可知边上的高，利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】点A、C的坐标为，，点B的坐标为，
的底为，高为2，
的面积为5，
，
，
或，
故答案为：8或．
15. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，则时．h的值为______．
【答案】3.6
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．设水位h（cm）是时间t（min）的一次函数解析式为，根据表格代入数据解方程组即可求出解析式，将代入即可求解．
【详解】解：设水位h（cm）是时间t（min）的一次函数解析式为，
根据表格得，解得，
一次函数解析式为，
当，．
故答案为：3.6．
16. 如图，在中，，于点E，于点F，、交于点H，、的延长线交于G，给出下列结论：
①；②点D是中点：③；④若平分，则；
其中一定正确的结论有______．（填序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，①由证明即可；③先证明，从而得到，然后由平行四边形的性质可知；④连接，证是等腰直角三角形，，设，得出，进而得出．②无法证明点D是中点．
【详解】解：，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故①正确；
和中，
，
，
，
，
正确；
连接，如图：
平分，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设，
，
，
，
④正确
∵是平行四边形，
∴，
∴，，
又，
∴三个角对应相等无法证明全等，
∴无法证明，
即无法证明点D是中点，
故②错误，
综上①③④正确，
故答案为：①③④．
三、解答题：（本大题共10小题，共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．
（1）先根据二次根式的乘除法逐项化简，再合并同类二次根式即可．
（2）先将转化为再利用平方差公式，即可求解．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
18. 如图，在平行四边形中，点E，F对角线上，且，连接、、、、求证：四边形是平行四边形．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形．
【详解】证明：连接交于点O，

四边形为平行四边形，
，，
，
，
四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．
19. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，，求下面的值：
（1）直接写出和的值：______，______；
（2）求的值．
【答案】（1），1．
（2）1．
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算和异分母分式的加法运算．
（1）分别把，代入到和进行计算即可；
（2）先进行异分母分式的加法运算，再将和的值代入即可．
【小问1详解】
解：由已知，
，
，
故答案为：，1．
【小问2详解】
解：．
20. 如图，已知网格中有一个，顶点A、B、C、D都在格点上，要求仅利用已有的格点和无刻度直尺作图（注意：不能用圆规），找出格点P（一个即可），使平分．小明和小天分别采用了不同的方法：
小明：在边上找到格点P，连接，可知平分．
小天：在边上找到某个格点E，连接，发现线段上存在格点P，使平分．
请根据两人的思路，分别在图1和图2中完成小明和小天的图形（标出两人所说的点，画出相应的图形）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行四边形的性质，根据两人的思路进行作图求解即可.
【详解】解：如图1和图2所示，即为所求；
图1中易证明，则，再由平行四边形的性质结合平行线的性质可得，则，则点P即为所求；
图2中，易证明，点P为的中点，则由三线合一定理可得平分．
21. 如图．在中，点D、E、F分别是边、、的中点，且．求证：四边形为矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形中位线的性质、矩形的判定、等腰三角形的性质以及三角形的内角和．先根据中位线的性质得到，得到四边形为平行四边形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明，则求证可证．
【详解】证明：∵点D、E、F分别是边、、的中点，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∵F为中点，，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
即，
∴四边形为矩形．
22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．小玉同学根据学习函数的经验，对函数进行了探究．下面是小玉的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量取值范围是全体实数；
（2）绘制函数图象
①列表：下表是x与的几组对应值：
其中，______；
②描点、连线：在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；
（3）结合函数图象，探究函数性质
①函数图象上的最低点坐标是______；
②的数图象关于直线______对称；
（4）已知函数图象和函数的图象无交点，直接写出m的取值范围是______．
【答案】（1）原说法正确，理由见详解
（2）①2，②见详解 （3）①，②1．
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的图像和性质．
（1）根据对于任意x，是否有意义回答即可．
（2）①把代入函数即可求出b的值． ②描点画出函数图像即可．
（3）①根据函数图像即可得出答案，②根据函数图像即可得出答案，
（4）根据可得出当时，即可求出m取值范围．
【小问1详解】
解：对于任意x，均有意义上．
∴函数的自变量取值范围是全体实数
【小问2详解】
①当时，，
∴，
故答案为：2．
②的图象如下：
【小问3详解】
①函数图象上的最低点坐标是，
故答案为：
②函数图象关于直线对称，
故答案为：1．
【小问4详解】
∵，且当时，，
∴当时，，
即，
解得：，
故答案为：．
23. 一次函数的图像与轴交于点，且经过点．
（1）当时，求一次函数的解析式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】（1）y=x+，点A的坐标为(-4，0)
（2）
【解析】
【分析】（1）当m=2时，把点C的坐标代入y=kx+4k(k≠0)，即可求得k的值，得到一次函数表达式，再求出点A的坐标即可；
（2）根据图像得到不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：∵m=2，
∴将点C(2，2)代入y=kx+4k，
解得k=；
∴一次函数表达式y=x+，
当y=0时，x+=0，
解得x=-4
∵一次函数y=x+的图像与x轴交于点A，
∴点A的坐标为(-4，0)．
【小问2详解】
解：如图，y=kx+4k(k≠0)过定点，
∵当时，，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数y=kx+4k(k≠0)的值，
∴，，
解得k≤−．
∴k≤−．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像解不等式，数形结合是解答本题的关键．
24. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为x轴上的点（在点A右侧），为的垂直平分线，垂足为点E，且，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键；
（1）根据为的垂直平分线，得E为中点，，根据，再证，得，判定四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；
（2）根据一次函数与x、y轴交点得出，，再根据勾股定理求出，根据菱形的性质求出，再次利用勾股定理求出，依据直角三角形的性质定理即可得出．
【小问1详解】
为的垂直平分线，
，，
，
，
在和中
，
，
，
四边形是平行四边形，
为的垂直平分线，
四边形是菱形；
【小问2详解】
一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
点A坐标为，点B坐标为，
，，
在中
，
由（1）得：四边形是菱形，
，E为中点，
，
在中
，
E为中点，
连接，
．
25. 已知，矩形，，对角线、交于点O，，点M在射线上，满足，作于E，的延长线交于F
（1）如图1，点M在线段上
①依题意补全图形，并直接写出______（用含的式子表示）
②连接，请用等式表示线段与的数量关系，并证明．
（2）当时，设，，请直接写出线段的长（用含m、n的式子表示）
【答案】（1）①画图见解析，；②，证明见解析
（2）或或
【解析】
【分析】（1）①根据题意先补全图形，由矩形的性质得到，再根据同角的余角相等得到；②如图所示，延长交于N，设交于G，由矩形的性质可得，，先证明，再证明，得到，则；再证明，得到，可得；证明，得到，即可推出；
（2）分当点M在上，且时，当点M在上，且时，当点M在线段延长线上时，三种情况画出对应的图形讨论求解即可．
【小问1详解】
解：①补全图形如下：
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
②，证明如下：
如图所示，延长交于N，设交于G，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，即；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即；
【小问2详解】
解：如图所示，当点M在上，且时，
取线段的中点N，连接，则是的中位线，
∴，；
由矩形的性质可得，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴；
如图所示，当点M在上，且时，
取线段的中点N，连接，则是的中位线，
∴，；
由矩形的性质可得，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴；
如图所示，当点M线段延长线上时，延长交于N，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为或或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
26. 在平面直角坐标系中，对于点和直线．作点关于的对称点，点是直线上一点，作线段满足且，如果线段与直线有交点，则称点是点关于直线和点的“垂对点”．如下图所示，点是点关于直线和点的“垂对点”．
（1）如图1，已知点，
若点，则点关于轴和点的“垂对点”的坐标为______；
若点，求点关于轴和点的“垂对点”的坐标；
（2）若点、点是直线上的点，点，且满足点是点关于轴和点的“垂对点”，直接写出点的坐标______；
（3）已知点，，，，其中．点在四边形的边上，直线，若四边形的边上存在点是点关于直线和点的“垂对点”，请直接写出的取值范围（用含的式子表示）______．
【答案】（1）①；②
（2）点的坐标为：或
（3）
【解析】
分析】（1）①根据“垂对点”定义，结合坐标系，即可求解；
②点，作关于轴的对称点，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，进而根据“垂对点”定义，结合坐标系，证明，得出的坐标为，即可求解；
（2）当在轴上方时，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，同（1）可得，得出，根据在上，代入即可求解，当在轴下方时，同法可求；
（3）当时，设正方形的中心为，得出，，将绕点逆时针旋转得到，与交于点，证明四边形是正方形，得出是等腰直角三角形，确定点的轨迹，进而根据点与点重合时为临界点，连接，进而得出，结合图形可得当时，存在点是点关于直线和点的“垂对点”，根据对称性即可得出．
【小问1详解】
解：①如图所示，点，则点关于轴和点的“垂对点”的坐标为
如图所示，点，作关于轴的对称点，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，
根据新定义可得：，
∴，
∴，
∴，
∴的坐标为，
∴点关于轴和点的“垂对点”的坐标为
【小问2详解】
解：如图所示，当在轴上方时，过点作轴，过点作的垂线段，垂足分别为，
同（1）可得，
∴
∵点、点是直线上的点，
设，则，
∵点，
∴
∴，即
又∵在上，
∴，
解得：
∴；
当在轴下方时，如图所示，
∵点、点是直线上的点，
设，则，
∵点，
∴
∴，，
∴，即
又∵在上，
∴，
解得：
∴
综上所述，点的坐标为：或
【小问3详解】
解：如图所示，当时，
设正方形的中心为，
∵点，，，，其中．
∴即，
∵关于直线直线的对称点为，则
∴，
∴，
设直线与坐标轴的交点分别为
则，
∴，则是等腰直角三角形，则
∵在直线上，设绕点逆时针旋转（根据新定义，与直线有交点）得到，
∴是等腰直角三角形，
∵点是点关于直线和点的“垂对点”，
∴是等腰直角三角形，
设与的交点为，
将绕点逆时针旋转得到，与交于点，如图所示，
∴
∵
∴，
∴四边形是矩形
又∵
∴四边形是正方形，
∴
∵
设与轴的交点为，与轴的交点为点，
则，，是等腰直角三角形，
当在正方形的边上运动时，在正方形上运动，
当点在上运动时，在直线上运动，
∴当点与正方形有交点时，存在点是点关于直线和点的“垂对点”，
即点与点重合时为临界点，连接，如图所示，
∵四边形是正方形，又
∴轴，
∵是等腰直角三角形，又，，则的纵坐标之差为，
∴，,
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴当时，存在点是点关于直线和点的“垂对点”，
根据对称性可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴交点问题，等腰直角三角形的性质与判定，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，熟练掌握一线三等角证明全等三角三角形确定点的坐标是解题的关键．…
1
2
3
5
…
…
2.4
2.8
3.2
4
…
x
…
0
1
2
3
4
…
…
5
4
3
b
3
4
5
…