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13，2024年山东省济南市长清第一初级中学九年级学业水平考试数学模拟试题
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这是一份13，2024年山东省济南市长清第一初级中学九年级学业水平考试数学模拟试题，共8页。试卷主要包含了第II卷必须用0，计算等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．B．C．D．
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列计算中正确的是（ ）
A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．（a3）3＝a9D．a2+a2＝a4
7．若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．泉州是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程． 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是 （ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）
A．AF＝CFB．∠FAC＝∠EACC．AB＝4D．AC＝2AB
10．设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：
①函数，在上是“逼近函数”；
②函数，在上是“逼近函数”；
③是函数，的“逼近区间”；
④是函数，的“逼近区间”．
其中，正确的有（ ）
A．②③B．①④C．①③D．②④
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．因式分解： ．
12．不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个．
13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是 ．
14．若和互为相反数，则x＝ ．
15．某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 元．
16．如图，现有边长为的正方形纸片，点为边上的一点不与点点重合，将正方形纸片沿折叠，使点落在处，点落在处，交于，连结、，下列结论：
；当为中点时，三边之比为：：；；周长等于．其中正确的是 写出所有正确结论的序号
三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(本题满分6分)计算：．
18．(本题满分6分)解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF＝∠CBE，求证：AF＝BE．
20．(本题满分8分)图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．
(1)求的度数．
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
21．(本题满分8分)为减轻学生学业负担，从2021年秋季开始，在全国义务教育学校实施了“双减”政策．某学校为了了解家长对“双减”相关知识的知晓情况，对部分家长进行了问卷测评，从中随机抽取了20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分）
【收集数据】
88 81 96 86 97 95 90 100 87 80
85 86 82 90 90 100 100 94 93 100
【整理数据】
【分析数据】
根据以上信息，解答下列问题
(1)填空：______ ______ ______
(2)如果这组数据用扇形统计图表示，那么成绩在范围内的扇形圆心角的大小为______度；
(3)该校有1400名家长参加了此次问卷测评活动，请你通过抽样分析估计1400人中成绩不低于90分的人数是多少？
22．(本题满分8分)如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
23．(本题满分10分)为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需元，购买3个篮球和2个足球共需元．
(1)求每个篮球、足球的售价；
(2)如果学校计划购买这两种球共个，足球个数不超过篮球个数的倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．
24．(本题满分10分)【综合实践】如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．
(1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______．
(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的质量为，的长度为．则①y关于x的函数解析式是______．
②完成下表：
③在直角坐标系中画出该函数的图象．
(3)在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图像组成一个新的函数图象，记为L．若点A的坐标为，在L上存在点Q，使得．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
25．(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．
(1)求c的值及顶点M的坐标，
(2)如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．
①当时，求的长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
26．(本题满分12分)用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使．
操作探究一
（1）如图1，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，则______，=______．
操作探究二
（2）如图2，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由．
拓展迁移
（3）在菱形中，，．若点在直线上，点在射线上，且当时，请直接写出的长3
5
7
平均分
中位数
众数
91
…
10
20
30
40
50
…
…
8
a
2
b
…
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，有一个角为的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．B．C．D．
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列计算中正确的是（ ）
A．b6÷b3＝b2B．b3•b3＝b9C．（a3）3＝a9D．a2+a2＝a4
7．若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．泉州是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程． 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是 （ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ）
A．AF＝CFB．∠FAC＝∠EACC．AB＝4D．AC＝2AB
10．设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：
①函数，在上是“逼近函数”；
②函数，在上是“逼近函数”；
③是函数，的“逼近区间”；
④是函数，的“逼近区间”．
其中，正确的有（ ）
A．②③B．①④C．①③D．②④
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．因式分解： ．
12．不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个．
13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是 ．
14．若和互为相反数，则x＝ ．
15．某水果店以每千克8元的价格购进100千克黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y（元）与销售量，则销售完这100千克黄桃获得的利润是 元．
16．如图，现有边长为的正方形纸片，点为边上的一点不与点点重合，将正方形纸片沿折叠，使点落在处，点落在处，交于，连结、，下列结论：
；当为中点时，三边之比为：：；；周长等于．其中正确的是 写出所有正确结论的序号
三、解答题:（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(本题满分6分)计算：．
18．(本题满分6分)解不等式组，并写出它的所有整数解．
19．(本题满分6分)如图，在矩形ABCD中，点E、F在边DC上，若∠DAF＝∠CBE，求证：AF＝BE．
20．(本题满分8分)图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．
(1)求的度数．
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
21．(本题满分8分)为减轻学生学业负担，从2021年秋季开始，在全国义务教育学校实施了“双减”政策．某学校为了了解家长对“双减”相关知识的知晓情况，对部分家长进行了问卷测评，从中随机抽取了20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分）
【收集数据】
88 81 96 86 97 95 90 100 87 80
85 86 82 90 90 100 100 94 93 100
【整理数据】
【分析数据】
根据以上信息，解答下列问题
(1)填空：______ ______ ______
(2)如果这组数据用扇形统计图表示，那么成绩在范围内的扇形圆心角的大小为______度；
(3)该校有1400名家长参加了此次问卷测评活动，请你通过抽样分析估计1400人中成绩不低于90分的人数是多少？
22．(本题满分8分)如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
23．(本题满分10分)为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需元，购买3个篮球和2个足球共需元．
(1)求每个篮球、足球的售价；
(2)如果学校计划购买这两种球共个，足球个数不超过篮球个数的倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．
24．(本题满分10分)【综合实践】如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A．
(1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______．
(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．设重物B的质量为，的长度为．则①y关于x的函数解析式是______．
②完成下表：
③在直角坐标系中画出该函数的图象．
(3)在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图像组成一个新的函数图象，记为L．若点A的坐标为，在L上存在点Q，使得．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
25．(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．
(1)求c的值及顶点M的坐标，
(2)如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．
①当时，求的长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
26．(本题满分12分)用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使．
操作探究一
（1）如图1，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，则______，=______．
操作探究二
（2）如图2，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由．
拓展迁移
（3）在菱形中，，．若点在直线上，点在射线上，且当时，请直接写出的长3
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中位数
众数
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…
10
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30
40
50
…
…
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2
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