08，2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题（七）

这是一份08，2024年山东省济南市初中学业水平考试数学模拟试题（七），共13页。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1.实数-3.33,,0,,-,,,中,有理数的个数为a,无理数的个数为b,则a-b的值是（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 5
2.位于青海省海西蒙古族藏族自治州冷湖镇海拔4200米的赛什腾山上，一只目光深邃、视野开阔的观天之眼开始看向苍茫无垠的太空。这只眼就是大视场巡天望远镜。为了纪念2000多年前首次发现光线沿直线传播原理的“世界光学第一人”墨子，中国科学家将其命名“墨子巡天望远镜”。它启用当年，就成功观测并记录下距离地球约250万光年（1光年≈9.5×1012千米）的仙女座星系，墨子巡天望远镜一战成名。将约数250万光年用科学记数法表示为（ ）
2.5×1014千米 ×1016千米 ×1018千米 ×1019千米
3.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4.如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
5．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
6.下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
第3题
第4题
第7题
第9题
7.如图，直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线过原点O和点C．若直线上存在点，满足，则m+n的值为（ ）
A. B. 3或C. 或D. 3试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。8.一组数据：5,3，5，6,5若去掉一个数据5，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
9. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D. 一定经过的内心
10.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
①如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则P1P2∥P3P4；
②如图，平移后弦P1P2和P3P4间的距离为2；
③若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值为；
④若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，则d2的最小值为1．
上面结论正确的为（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11.分解因式：2ax2﹣8ay2＝ ．
12.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是 .
13.已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式x23﹣2024x2+x12的值是 .
14.如图，是的直径，是的内接三角形．若，，则的直径AD的长为 .
15.已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地 km.
第14题
第16题
第10题
第15题
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，…都是平行四边形，顶点，，，，，…都在轴上，顶点，，，，…都在正比例函数（）的图象上，且，，，…，连接，，，，…，分别交射线于点，，，，…，连接，，，…，得到，，，…．若，，，则的面积为 ．
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分6分)计算：
18.(本小题满分6分)解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
19.(本小题满分6分)如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点E，交的延长线于点F，若，求的长和的面积．

20.(本小题满分8分)为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．

(1)求行进路线和所在直线的夹角的度数；(2)求检查点和之间的距离（结果保留根号）．
21.(本小题满分8分)近日，济南市城管局印发《济南市贯彻落实首届全国城市生活垃圾分类宣传周活动的实施方案》，5月—7月，济南市将开展生活垃圾分类工作系列活动，加大生活垃圾分类宣传力度；济南城管将因地制宜建设开放一批生活垃圾分类科普场馆、分类收集转运及处置设施等科普教育基地，通过寓教于乐式体验互动，普及垃圾分类知识、剖析世界面临的垃圾分类难题，提高垃圾分类自觉性，推进生活垃圾分类“进机关、医院、学校、单位、社区、小区、农村、厂区、企业、公园”等基层单位，让垃圾分类科学、快速融入市民日常生活和工作中。某中学为了本校解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)这次学校抽查的学生人数是__________人；
(2)将条形图补充完整；
(3)扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________；
(4)如果该校共有3000人，请估计该校不合格的人数．
22.(本小题满分8分)如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．
(1)求证：是的切线； (2)若，，求的长．
23.(本小题满分10分)尊老敬老爱老是中华民族的传统美德，2023年重阳节，共青团员钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：
（1）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；
（2）钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．
24.(本小题满分10分)综合与实践
问题背景：某学校课外科技活动小组研制了一种航模飞机，经过多次试验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据，如表：
问题提出： 科技活动小组的同学通过研究对比得到的实验数据，发现航模飞机的飞行水平距离x与飞行时间t，飞行高度y与飞行时间t之间的数量关系都可以用我们已学过的函数来描述．
（1）请帮助科技活动小组直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题延伸： 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
（2）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
拓展应用：科技活动小组通过研究，在保证安全的前提下，设置回收区域回收航模飞机.如图，活动小组在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．
（3）活动小组需要飞机落到MN内（不包括端点M，N），请帮助他们求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
25.（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点是轴上方抛物线上一点，射线轴于点，若，且，请直接写出点的坐标．
(3)如图2，点是第一象限内一点，连接交轴于点，的延长线交抛物线于点，点在线段上，且，连接，若，求面积．
26.（本题满分12分）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．
(1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当与重合时，重叠部分的面积为__________；当与垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积与S的关系为__________；
(2)类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，分别与正方形的边相交于点M，N．
①如图2，当时，试判断重叠部分的形状，并说明理由；
②如图3，当时，求重叠部分四边形的面积（结果保留根号）；
(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为（设），将绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，的两边与正方形的边所围成的图形的面积为，请直接写出的最小值与最大值（分别用含的式子表示），
（参考数据：）
2024年山东省济南市初中学业水平考试模拟试题（七）答案
11.2a（x﹣2y）（x+2y）12.13.4049 14. 15. 15 16.
17.原式=
18.解：任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；分
任务二：，
，
，
；分
又，
∴不等式组的解集为：．分
19.解：在平行四边形ABCD中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．分
又∵AD=6
∴AD=AF=6，
∵AB=3
∴；分
过D作交的延长线于H，

∵，
∴，
∴，
∴，分
∴，分
∴的面积．分
20.解：（1）解：如图，根据题意得，，，
，
．分
在中，，
．分
答：行进路线和所在直线的夹角为．
（2）过点A作，垂足为．

，
，
．
,分
在中，
，
．
,分
在中，，
，
．分
答：检查点和之间的距离为．分
21解：（1）解：人，
∴这次学校抽查的学生人数是人，
故答案为：40；分
（2）解：由（1）得C：合格的人数为人，
补全统计图如下所示：
分
（3）解：，
∴扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是，
故答案为：；分
（4）解：
∴估计该校不合格的人数为300人．分
22.解：（1）证明：如图：连接

∵，
∴,
∵，
∴,
∴,
∴,
∴。分
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．分
（2）解：如图：连接
∵是的直径，
∴,分
在中，，，
∴，
∴，
∴，分
∵，
∴，
∴，分
∴．分
23.解：（1）设出售的竹篮x个，陶罐y个，依题意有：
，分
解得：．分
故出售的竹篮5个，陶罐3个；分
（2）设购买鲜花a束，依题意有：
0＜61﹣5a≤20，分
解得8.2≤a＜12.2，分
∵a为整数，
∴共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花10束；方案三：购买鲜花11束；方案四：购买鲜花12束．分
24.解：（1）解：探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，
设x＝kt，y＝ax2+bx，
由题意得：10＝2k，，分
解得：k＝5，，分
∴分
（2）依题意，得 ．
解得，1＝0（舍），t2＝24，分
当t＝24 时，x＝120．
答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m．分
（2）设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度y′t2+12t+n，
∵125＜x＜130，
∴125＜5t＜130，
∴25＜t＜26．分
在y′t2+12t+n中，
当t＝25，y′＝0时，n＝12.5；分
当t＝26，y′＝0时，n＝26．
∴12.5＜n＜26．分
答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m．分
25解：（1）解：抛物线与轴交于点，，
，分
解得：，分
抛物线的解析式为：；分
（2）解：，
设，，
，
，
，分
点，
，
，
点的坐标为，
点是轴上方抛物线上一点，
，
解得：（舍去）或，
；分
（3）解：设点，直线的解析式为，
，
，
解得：，分
直线的解析式为，
当时，，
，
，
，
在抛物线中，当时，，
，
，
，分
设点的坐标为，
，，
，分
，
，分
，
解得：，分
点的坐标为，分
．分
26.解：(1)如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，OE与OC重合，此时重叠部分的面积=△OBC的面积=正方形ABCD的面积=1；
当OF与BC垂直时，OE⊥BC，重叠部分的面积=正方形ABCD的面积=1；
一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为S1=S．
理由：如图1中，设OF交AB于点J，OE交BC于点K，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N．
∵O是正方形ABCD的中心，
∴OM=ON，
∵∠OMB=∠ONB=∠B=90°，
∴四边形OMBN是矩形，
∵OM=ON，
∴四边形OMBN是正方形，
∴∠MON=∠EOF=90°，
∴∠MOJ=∠NOK，
∵∠OMJ=∠ONK=90°，
∴△OMJ≌△ONK（AAS），
∴S△PMJ=S△ONK，
∴S四边形OKBJ=S正方形OMBN=S正方形ABCD，
∴S1=S．
故答案为：1，1，S1=S．分（每空答对1分，不要求解答过程，上面只做参考）
(2)①如图2中，结论：△OMN是等边三角形．分
理由：过点O作OT⊥BC，
∵O是正方形ABCD的中心，
∴BT=CT，
∵BM=CN，
∴MT=TN，
∵OT⊥MN，
∴OM=ON，
∵∠MON=60°，
∴△MON是等边三角形；分
②如图3中，连接OC，过点O作OJ⊥BC于点J．
∵CM=CN，∠OCM=∠OCN，OC=OC，
∴△OCM≌△OCN（SAS），
∴∠COM=∠CON=30°，
∴∠OMJ=∠COM+∠OCM=75°，
∵OJ⊥CB，
∴∠JOM=90°-75°=15°，
∵BJ=JC=OJ=1，
∴JM=OJ•tan15°=2-，分
∴CM=CJ-MJ=1-（2-）=-1，
∴S四边形OMCN=2××CM×OJ=-1．分
(3)
如图4，将沿翻折得到，则，此时则当在上时，比四边形的面积小，

设，则当最大时，最小，
，即时，最大，分
此时垂直平分，即，则
如图5中，过点O作OQ⊥BC于点Q，

，
BM=CN
当BM=CN时，△OMN的面积最小，即S2最小．分
在Rt△MOQ中，MQ=OQ•tan=tan，
∴MN=2MQ=2tan，
∴S2=S△OMN=×MN×OQ=tan．
如图6中，同理可得，当CM=CN时，S2最大．

则△COM≌△CON，分
∴∠COM=，
∵∠COQ=45°，
∴∠MOQ=45°-，
QM=OQ•tan（45°-）=tan（45°-），
∴MC=CQ-MQ=1-tan（45°-），
∴S2=2S△CMO=2××CM×OQ=1-tan（45°-）．分飞行时间t/s
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离x/m
0
10
20
30
40
…
飞行高度y/m
0
22
40
54
64
…